2. Redukcje pomiaru kątów poziomych z fizycznej powierzchni Ziemi na powierzchnię odniesienia.

Obliczenia związane z wyznaczeniem osnów geodezyjnych wykonujemy zwykle w obowiązującym systemie odniesień przestrzennych. Jednym z elementów tego systemu jest powierzchnia odniesienia. Obecnie wyniki pomiarów wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi odnosimy do elipsoidy GRS-80. W temacie tym zajmiemy się redukcją pomiarów kątów poziomych na tę powierzchnię. Redukcje te będą wykonywane poprzez obliczenie odpowiednich poprawek do obserwacji wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi. Jedną z zasadniczych przyczyn powodujących potrzebę wyznaczenia poprawek jest to, że obserwacje wykonywane na stanowisku przyrządu do punktów celowania związane są z kierunkiem pionu (kierunkiem siły ciężkości ) w tych punktach, natomiast jednoznaczne rzutowanie punktów fizycznej powierzchni Ziemi na powierzchnię odniesienia odbywa się za pomocą normalnych do tej powierzchni.

Najczęściej kierunek linii pionu nie pokrywa się z normalną do elipsoidy (Rys. 1)

Rys. 1 Odchylenie linii pionu od normalnej do elipsoidy

stąd wynika rozbieżność w rzutowaniu punktów, którą uwzględniamy w odpowiednich poprawkach redukcyjnych.

Teoretycznie do wyników pomiaru kierunków poziomych wykonanych na fizycznej powierzchni Ziemi wprowadzamy 3 poprawki redukcyjne:

1. poprawka z tytułu odchylenia pionu od normalnej w miejscu obserwacji (na stanowisku υ_u ,

2. poprawka z tytułu wysokości celu H_c nad elipsoidę υ_H i wynikającą stąd różnicę rzutowania punktu celowania na elipsoidę za pomocą normalnej i linii siły ciężkości,

3. poprawka z tytułu różnicy azymutów linii przekroju normalnego i linii geodezyjnej υ_G (Rys. 2). _(Rys.
   

Rys.2 Azymuty linii geodezyjnej i przekrojów normalnych.

Linie geodezyjna jest obrazem rzutowanego odcinka z fizycznej powierzchni Ziemi na elipsoidę.

Poprawki wyżej wymienione można wyrazić następującymi wzorami:

(1)

(2)

(3)

ξ , η - składowe odchylenia pionu od normalnej,

Θ- azymut wypadkowej odchylenia,

A-azymut geodezyjny kierunku na punkt celowania

z-pomierzony kąt zenitalny na punkt celowania.

Poprawka υ_u najczęściej nie przekracza wartości 1” natomiast w terenach górskich może dochodzić do 2”; wyjątkowo nieco więcej.

Następna poprawka:

(4)

gdzie

H_c- wysokość punktu celowania nad elipsoidą,

N_s- promień krzywizny elipsoidy w punkcie rzutu ortogonalnego stanowiska na elipsoidę,

B_s- szerokość geodezyjna stanowiska,

A-azymut geodezyjny kierunku celowania,

e'²-kwadrat tzw. drugiego mimośrodu; dla elipsoidy GRS-80

e'²=0,67395·10^-2

Poprawka υ_G dla długości celowych występujących w osnowach szczegółowych jest bardzo mała-zaniedbywalna. Dla długości celowej s=50 km, υ_G=0,007”.

Nadmieniamy, że podane wzory poprawek odnoszą się do kierunków, natomiast w odniesieniu do kątów należy brać różnicę poprawek dla obu kierunków wyznaczających kąt.

W rozpatrywanym temacie pojawiło się szereg pojęć z zakresu tzw. geodezji wyższej.

Zaniechano szczegółowo ich wyjaśnienia ze względu na i tak konieczną do ich zrozumienia szerszą wiedzę z tego przedmiotu. Dociekliwych odsyłamy do podręczników z geodezji wyższej .

Zagadnienie redukcji kątowych przedstawiono dlatego ażeby uzmysłowić studiującym, że taki problem istnieje podobnie jak analogiczny problem redukcji odległości rozpatrywany w następnym rozdziale.

Natomiast na ile jest to istotne zagadnienie dla pomiarów kątowych wykonywanych w poziomych osnowach szczegółowych przekonamy się na podstawie przykładu liczbowego.

P r z y k ł a d

Wyznaczyć maksymalne wartości poprawek kierunków poziomych mierzonych w osnowach szczegółowych na obszarze Polski.

R e a l i z a c j a

W Tatrach odchylenie pionu od kierunku normalnej może dochodzić do 10”;

przyjmując zatem:

u= 10” ; Θ-A=90° ; z=75°

i podstawiając do wzoru (2) otrzymamy:

υ_u=10” sin90°tg75°= 2,7”

Przy obliczeniu drugiej poprawki założymy:

H_c=2,5 km ; N_s=R=6382 km ; B_s=49°15' ; A=45° ; e'²=0,67395·10^-2

Po wprowadzeniu tych wartości do wzoru (4) otrzymamy

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że tylko poprawka υ_u możesz być istotna dla redukcji pomiarów wykonywanych w terenach górskich obszaru Polski, natomiast druga poprawka υ_H może być zaniedbana w redukcji pomiarów kątowych wykonanych na całym obszarze Polski.

Przepisał Sebastian Gorgosz

---