WŁASNOŚCI IDEALNEJ MIARY ZALEŻNOŚCI:

1.Powinna być ona niemianowana, co umożliwia porównywanie zależności różnych cech

2.Miara powinna być unormowana tzn. winna przyjmować wartości ze skończonego przedziału liczbowego. Umożliwia to ocenę natężenia zależności między cechami ( <-1;1> ; <0;1> )

3.Miara taka winna wskazywać kierunek zależności tzn. winna informować czy mamy doczynienia z zależnością dodatnią czy ujemną. Jeśli zależność dodatnia to rosnącej wartości cechy niezależnej towarzyszy rosnąca wartość cechy zależnej, natomiast jeśli zależność ujemna to rosnącej wartości cechy niezależnej towarzyszy malejąca wartość cechy zależnej. Kierunek przyjmują te miary, które przyjmują wartości dodatnie lub ujemne.

4.Miara winna spełniać własność jednolitej preferencji wartości tzn. by wzrostowi wartości miary towarzyszył wzrost poziomu zależności między cechami.

5.Miara idealna to taka, którą można stosować do badania zależności w dowolnym układzie rodzajowym cech. Możemy badać zależność między:

-2 cechy liczbowe

-2 cechy opisowe

-1 liczbowa, 1 opisowa

6.Miara idealna to taka, którą można stosować do badania zależności w związkach prosto i krzywoliniowych. Jeśli miara spełnia tę własność to nie ma potrzeby badania charakteru związków, natomiast w przypadku miar nie spełniających tej własności to przed zastosowaniem tej miary należy zbadać czy występuje określony charakter związku między cechami.

7.Miara ta winna być prosta rachunkowo.

Własności współczynnika HELLWIGA:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana przedziałem <0 ; 1> co pozwala na pomiar natężenia zmienności:

wartość miary wynosi 0 d_H = 0 - występuje niezależność

występuje zależność słaba

- występuje zależność wyraźna

- występuje zależność silna

wartość miary wynosi 1 d_H = 1 - występuje zależność funkcyjna

3.Miara ta jest symetryczna co oznacza, że jej wartość nie ulega zmianie bez względu na kierunek badania zależności. Jeśli badamy 2 cechy to możemy mieć: zależność x od y lub zależność y od x.

4.Współczynnik HELLWIGA nie pokazuje kierunku zależności. Badanie kierunku zależności dotyczy tylko cech liczbowych, badanie charakteru związków dotyczy też tylko cech liczbowych.

5.Można stosować ją w dowolnym układzie rodzajowym cech, a jest wykorzystywana głównie do badania zależności między cechami opisowymi.

6.Można ją stosować do badania zależności w związkach prosto i krzywoliniowych o ile to zagadnienie występuje.

7.Miara ta spełnia własności jednolitej preferencji wartości

x - średnie warunkowe cechy zależnej będą to wartości średniego stażu przyporządkowane poszczególnym kategorią wieku.

Własności miary: stosunek korelacji:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <0 ; 1>

3.Miara ta nie wskazuje kierunku zależności - może on być ewentualnie oszacowany na podstawie średnich warunkowych - występuje wyraźna zależność stażu pracy od wieku.

4.Miara ta jest w zasadzie niesymetryczna - jest stosowana głównie do badania niezależności w związkach krzywoliniowych.

5.Miarę tę stosujemy do badania zależności gdy obie cechy są liczbowe lub przynajmniej cecha zależna jest liczbowa

6.Miara spełnia własność jednolitej preferencji wartości

7.Jest prosta rachunkowo

Własności miary PEARSONA:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <-1 ; 1>

3.Miara ta wskazuje kierunek zależności (mamy +0,45 więc występuje dodatnia, wyraźna zależność między badanymi cechami

4.Miara ta jest symetryczna

5.Miarę tą stosuje się do badania zależności między cechami liczbowymi

6. Miarę tą stosuje się do badania zależności w związkach prostoliniowych

7.Miara ta spełnia własność jednolitej preferencji wartości

8.Miara ta nie jest prosta rachunkowo

Własności miary RANG:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <-1 ; 1>

3.Miara ta wskazuje kierunek zależności (występuje bardzo niewielka dodatnia zależność płacy od poziomu wykształcenia).

4.Miara jest symetryczna

5.Obie cechy muszą być liczbowe lub opisowe rangowalne

6.Miarę stosujemy do badania zależności w związkach prostoliniowych

7.Miara ta spełnia własność jednolitej preferencji wartości

8.Miara ta jest prosta warunkowo

9.Miara ta mało precyzyjnie mierzy poziom zależności

Rodzaje zależności:

1.Funkcyjna - charakteryzuje się wzajemnym, jednoznacznym przyporządkowaniem wartości dwóch cech. Każdej wartości 1 cechy x przypada tylko 1 wartość cechy drugiej. Zależność ta nie występuje w przypadku zjawisk gospodarczych.

2.Statystyczna - każdej wartości 1 cechy mają być przyporządkowane co najmniej dwóch wartości cechy 2.

Y - cecha zależna (np. waga)

X - cecha niezależna (np. wzrost)

Zależności statystyczne możemy badać 2 metodami:

a)metoda nieparametryczna (stochastyczna) - istota tej metody polega na badaniu podobieństwa rozkładów warunkowych.

b)metoda parametryczna (korelacyjna) - polega na badaniu podobieństwa średnich warunkowych.

W obu przypadkach punktem wyjścia do badania zależności między cechami jest materiał statystyczny ujęty w najczęściej w formie tablicy statystycznej.

Typy rozkładów występujących w tablicy korelacyjnej:

1.Rozkład łączny - w rozkładzie tym każda jednostka statystyczna jest równocześnie charakteryzowana ze względu na obie cechy.

2.Rozkład brzegowy - każdy z nich opisuje zbiorowość ze względu na jedną cechę:

a)rozkład brzegowy wierszowy (n_i) - zawiera sumę liczebności po poszczególnych wierszach - w naszym przypadku jest on rozkładem cechy - wagi

b)Rozkład brzegowy kolumnowy (n_j) - zawiera sumę liczebności po poszczególnych kolumnach - w naszym przypadku jest on rozkładem cechy - wzrostu

3.Rozkłady warunkowe - mogą być ustalane dla obu cech ( rozkład warunkowy określonej cechy przy nałożeniu warunków na cechę przeciwną w związku z powyższym rozkłady warunkowe wzrostu znajdują się w poszczególnych wierszach i są ustalane przy nałożeniu warunków na wagi)

Rozkłady warunkowe wzrostu są umieszczone w wierszach przy nałożeniu warunków na wagę np.:

Pod warunkiem, że waga studentów wynosi 45 - 65 kg, to z 25 studentów o tej samej wadze 10 posiada wzrost 160-170 cm, a 15 posiada wzrost 170 - 180cm.

Rozkłady warunkowe wagi są umieszczone w kolumnie przy nałożeniu warunków na wzrost np.:

Pod warunkiem, że wzrost studentów należy do przedziału 160 - 170 cm to z 15 osób o takim wzroście : 10 posiada wagę 45 - 65 kg, a 5 posiada wagę 65 - 85 kg .

MIARY ZALEŻNOŚCI:

Mamy 2 metody badania zależności:

-nieparametryczna (stochastyczna)

-parametryczna (korelacyjna)

Istota metody nieparametrycznej polega na badaniu podobieństwa rozkładów warunkowych. Jeśli rozkłady warunkowe cechy zależnej są identyczne przy różnych wariantach cechy niezależnej to pomiędzy badanymi cechami występuje niezależność w sensie nieparametrycznym.

Warunek niezależności w sensie nieparametrycznym:

Jeśli dla każdego pola w tablicy korelacyjnej częstość w rozkładzie łącznym jest równa iloczynowi odpowiednich częstości brzegowych to pomiędzy badanymi cechami występuje niezależność w sensie nieparametrycznym.

WŁASNOŚCI IDEALNEJ MIARY ZALEŻNOŚCI:

1.Powinna być ona niemianowana, co umożliwia porównywanie zależności różnych cech

2.Miara powinna być unormowana tzn. winna przyjmować wartości ze skończonego przedziału liczbowego. Umożliwia to ocenę natężenia zależności między cechami ( <-1;1> ; <0;1> )

3.Miara taka winna wskazywać kierunek zależności tzn. winna informować czy mamy doczynienia z zależnością dodatnią czy ujemną. Jeśli zależność dodatnia to rosnącej wartości cechy niezależnej towarzyszy rosnąca wartość cechy zależnej, natomiast jeśli zależność ujemna to rosnącej wartości cechy niezależnej towarzyszy malejąca wartość cechy zależnej. Kierunek przyjmują te miary, które przyjmują wartości dodatnie lub ujemne.

4.Miara winna spełniać własność jednolitej preferencji wartości tzn. by wzrostowi wartości miary towarzyszył wzrost poziomu zależności między cechami.

5.Miara idealna to taka, którą można stosować do badania zależności w dowolnym układzie rodzajowym cech. Możemy badać zależność między:

-2 cechy liczbowe

-2 cechy opisowe

-1 liczbowa, 1 opisowa

6.Miara idealna to taka, którą można stosować do badania zależności w związkach prosto i krzywoliniowych. Jeśli miara spełnia tę własność to nie ma potrzeby badania charakteru związków, natomiast w przypadku miar nie spełniających tej własności to przed zastosowaniem tej miary należy zbadać czy występuje określony charakter związku między cechami.

7.Miara ta winna być prosta rachunkowo.

Własności współczynnika HELLWIGA:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana przedziałem <0 ; 1> co pozwala na pomiar natężenia zmienności:

wartość miary wynosi 0 d_H = 0 - występuje niezależność

występuje zależność słaba

- występuje zależność wyraźna

- występuje zależność silna

wartość miary wynosi 1 d_H = 1 - występuje zależność funkcyjna

3.Miara ta jest symetryczna co oznacza, że jej wartość nie ulega zmianie bez względu na kierunek badania zależności. Jeśli badamy 2 cechy to możemy mieć: zależność x od y lub zależność y od x.

4.Współczynnik HELLWIGA nie pokazuje kierunku zależności. Badanie kierunku zależności dotyczy tylko cech liczbowych, badanie charakteru związków dotyczy też tylko cech liczbowych.

5.Można stosować ją w dowolnym układzie rodzajowym cech, a jest wykorzystywana głównie do badania zależności między cechami opisowymi.

6.Można ją stosować do badania zależności w związkach prosto i krzywoliniowych o ile to zagadnienie występuje.

7.Miara ta spełnia własności jednolitej preferencji wartości

x - średnie warunkowe cechy zależnej będą to wartości średniego stażu przyporządkowane poszczególnym kategorią wieku.

Własności miary: stosunek korelacji:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <0 ; 1>

3.Miara ta nie wskazuje kierunku zależności - może on być ewentualnie oszacowany na podstawie średnich warunkowych - występuje wyraźna zależność stażu pracy od wieku.

4.Miara ta jest w zasadzie niesymetryczna - jest stosowana głównie do badania niezależności w związkach krzywoliniowych.

5.Miarę tę stosujemy do badania zależności gdy obie cechy są liczbowe lub przynajmniej cecha zależna jest liczbowa

6.Miara spełnia własność jednolitej preferencji wartości

7.Jest prosta rachunkowo

Własności miary PEARSONA:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <-1 ; 1>

3.Miara ta wskazuje kierunek zależności (mamy +0,45 więc występuje dodatnia, wyraźna zależność między badanymi cechami

4.Miara ta jest symetryczna

5.Miarę tą stosuje się do badania zależności między cechami liczbowymi

6. Miarę tą stosuje się do badania zależności w związkach prostoliniowych

7.Miara ta spełnia własność jednolitej preferencji wartości

8.Miara ta nie jest prosta rachunkowo

Własności miary RANG:

1.Miara ta jest niemianowana

2.Miara ta jest unormowana w przedziale <-1 ; 1>

3.Miara ta wskazuje kierunek zależności (występuje bardzo niewielka dodatnia zależność płacy od poziomu wykształcenia).

4.Miara jest symetryczna

5.Obie cechy muszą być liczbowe lub opisowe rangowalne

6.Miarę stosujemy do badania zależności w związkach prostoliniowych

7.Miara ta spełnia własność jednolitej preferencji wartości

8.Miara ta jest prosta warunkowo

9.Miara ta mało precyzyjnie mierzy poziom zależności

Rodzaje zależności:

1.Funkcyjna - charakteryzuje się wzajemnym, jednoznacznym przyporządkowaniem wartości dwóch cech. Każdej wartości 1 cechy x przypada tylko 1 wartość cechy drugiej. Zależność ta nie występuje w przypadku zjawisk gospodarczych.

2.Statystyczna - każdej wartości 1 cechy mają być przyporządkowane co najmniej dwóch wartości cechy 2.

Y - cecha zależna (np. waga)

X - cecha niezależna (np. wzrost)

Zależności statystyczne możemy badać 2 metodami:

a)metoda nieparametryczna (stochastyczna) - istota tej metody polega na badaniu podobieństwa rozkładów warunkowych.

b)metoda parametryczna (korelacyjna) - polega na badaniu podobieństwa średnich warunkowych.

W obu przypadkach punktem wyjścia do badania zależności między cechami jest materiał statystyczny ujęty w najczęściej w formie tablicy statystycznej.

Typy rozkładów występujących w tablicy korelacyjnej:

1.Rozkład łączny - w rozkładzie tym każda jednostka statystyczna jest równocześnie charakteryzowana ze względu na obie cechy.

2.Rozkład brzegowy - każdy z nich opisuje zbiorowość ze względu na jedną cechę:

a)rozkład brzegowy wierszowy (n_i) - zawiera sumę liczebności po poszczególnych wierszach - w naszym przypadku jest on rozkładem cechy - wagi

b)Rozkład brzegowy kolumnowy (n_j) - zawiera sumę liczebności po poszczególnych kolumnach - w naszym przypadku jest on rozkładem cechy - wzrostu

3.Rozkłady warunkowe - mogą być ustalane dla obu cech ( rozkład warunkowy określonej cechy przy nałożeniu warunków na cechę przeciwną w związku z powyższym rozkłady warunkowe wzrostu znajdują się w poszczególnych wierszach i są ustalane przy nałożeniu warunków na wagi)

Rozkłady warunkowe wzrostu są umieszczone w wierszach przy nałożeniu warunków na wagę np.:

Pod warunkiem, że waga studentów wynosi 45 - 65 kg, to z 25 studentów o tej samej wadze 10 posiada wzrost 160-170 cm, a 15 posiada wzrost 170 - 180cm.

Rozkłady warunkowe wagi są umieszczone w kolumnie przy nałożeniu warunków na wzrost np.:

Pod warunkiem, że wzrost studentów należy do przedziału 160 - 170 cm to z 15 osób o takim wzroście : 10 posiada wagę 45 - 65 kg, a 5 posiada wagę 65 - 85 kg .

MIARY ZALEŻNOŚCI:

Mamy 2 metody badania zależności:

-nieparametryczna (stochastyczna)

-parametryczna (korelacyjna)

Istota metody nieparametrycznej polega na badaniu podobieństwa rozkładów warunkowych. Jeśli rozkłady warunkowe cechy zależnej są identyczne przy różnych wariantach cechy niezależnej to pomiędzy badanymi cechami występuje niezależność w sensie nieparametrycznym.

Warunek niezależności w sensie nieparametrycznym:

Jeśli dla każdego pola w tablicy korelacyjnej częstość w rozkładzie łącznym jest równa iloczynowi odpowiednich częstości brzegowych to pomiędzy badanymi cechami występuje niezależność w sensie nieparametrycznym.

---