2007-10-08

1

Podstawy analizy 

Podstawy analizy 

statystycznej 

statystycznej 

dla potrzeb 

dla potrzeb 

administracji publicznej

administracji publicznej

wykład 2

wykład 2

Szereg rozdzielczy przedziałowy

x

0i 

– x

1i

n

i

x

01

-x

11

n

1

x

0k 

– x

1k

n

k

Razem

N

2

1

0

0

1

i

i

i

i

x

x

x

x

x

h

i

i

+

=

−

=

o

h

i

- długość przedziału,

rozpiętość, interwał

– środek przedziału

Przed zbudowaniem szeregu rozdzielczego 
przedziałowego naleŜy zadecydować o:

1. Liczbie przedziałów klasowych.

2. Długości przedziałów klasowych.

3. Sposobie domykania końców przedziałów. 

Liczba przedziałów klasowych

Liczba przedziałów klasowych

n

k ≈

Gdzie:

k - liczba przedziałów klasowych

n - liczebność zbiorowości

Dla przykładu 2:

6

32 ≈

≈

k

Długość przedziałów klasowych

Długość przedziałów klasowych

k

x

x

h

min

max

−

=

Gdzie:

h - długość przedziału (interwał)

x

max

- największy wariant cechy X

x

min

- najmniejszy wariant cechy X

k - liczba przedziałów klasowych

Dla danych z przykładu 2:

n = 32 komputery

Y - koszt naprawy (w zł)

y

max 

= 545;     y

min

= 0;       k = 6

zatem 

100

83

,

90

6

0

545

≈

=

−

=

h

2007-10-08

2

Szereg rozdzielczy przedziałowy dla przykładu 2:

n =  32 komputery

Y - koszt naprawy (w zł) (cecha ciągła) 

<Y0i - Y1i)

ni

0-100

9

100-200

6

200-300

3

300-400

7

400-500

5

500-600

2

suma

32

Koszt naprawy (w zł) 

<y0i-y1i)

Liczba 

komputerów   

ni

Wskaźnik 

struktury 

wi

Wskaźnik 

struktury

wi(%)

0-100

9

0,28

28

100-200

6

0,19

19

200-300

3

0,09

9

300-400

7

0,22

22

400-500

5

0,16

16

500-600

2

0,06

6

suma

32

1,00

100

Szereg rozdzielczy przedziałowy

ze wskaźnikami struktury

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

Koszt naprawy

L

ic

z

b

a

 k

o

m

p

u

te

ró

w

Graficzna prezentacja danych 

- histogram

Zbadano

100

studentów

studiów

dziennych

na

pewnym

Uniwersytecie.

Rozkład

ich

wg

czasu

dojazdu od miejsca zamieszkania do czytelni był
następujący:

Czas 

dojazdu

(w minutach)

Liczba

studentów

5 - 15

15 - 25
25 - 35
35 - 45
45 - 55

6

34
30
20
10

Razem 

100

5 - 15

15 - 25
25 - 35
35 - 45
45 - 55

6

34
30
20
10

6

40
70
90

100

Razem 

100

i

n

)

i

i

x

x

1

0

−

s

i

n

Przykład 4

Histogram (wykres słupkowy)

0

5

10

15

20

25

30

35

i

n

5

15

25

35

45

55

i

x

Diagram (wielobok) liczebności

0

5

10

15

20

25

30

35

i

n

5

15

25

35

45

55

i

x

10

20

30

40

50

60

2007-10-08

3

Diagram (wielobok) liczebności skumulowanych

0

10

20

30

40

50

60

70

S

i

n

80

90

100

5

15

25

35

45

55

i

x

10

20

30

40

50

60

Szereg rozdzielczy przedziałowy

Wiek wychowanków rodzinnych 

placówek opiekuńczo-

wychowawczych

Liczba 

wychowanków

0 - 3

63

4 - 6

180

7 - 13

748

14 - 16

353

17 - 18

112

powyŜej 18

74

Szereg rozdzielczy przedziałowy

Wiek wychowanków rodzinnych 

placówek opiekuńczo-

wychowawczych

Wskaźnik 

struktury

0-3

4

4-6

12

7-13

49

14-16

23

17-18

7

powyŜej 18

5

Prezentacja graficzna szeregu 

Prezentacja graficzna szeregu 

przedziałowego

przedziałowego

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0-3

 4-6

 7-13

14-16

17-18

powyŜej 18

W iek wychowanków rodzinnych placówek opiekuńczo-

wychowawczych

Prezentacja graficzna szeregu 

Prezentacja graficzna szeregu 

przedziałowego

przedziałowego

Wiek w ychow anków  rodzinnych placów ek 

opiekuńczo-w ychow aw czych

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1,5

5

10

15

17,5

20

Prezentacja graficzna szeregu 

przedziałowego

W iek wychowanków rodzinnych placówek opiekuńczo-

wychowawczych

0-3

 4-6

 7-13

14-16

17-18

powyŜej 18

2007-10-08

4

w kształcie litery U

jednomodalny

wielomodalny

leptokurtyczny

normalny

platokurtyczny

symetryczny

asymetryczny 
prawostronnie

asymetryczny 
lewostronnie

Typy rozkładów     

Miary przeciętne

Miary zmienności

Miary asymetrii

Miary koncentracji

Analiza struktury

Analiza dynamiki

•

Analiza zaleŜności dwóch cech

•

Przyrosty

•

Indeksy

Miary przeciętne

klasyczne

pozycyjne

średnie:

arytmetyczna

geometryczna

harmoniczna

dominanta

kwantyle

Miary przeciętne

klasyczne

pozycyjne

średnie:

arytmetyczna

geometryczna

harmoniczna

dominanta

kwantyle

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

k

i

i

i

k

i

i

i

k

i

i

i

k

i

i

i

N

i

i

w

x

N

n

x

x

w

x

N

n

x

x

N

x

x

1

1

1

1

1

o

o

niewaŜona (z szeregu prostego)

waŜona (z szeregu 
rozdzielczego punktowego)

waŜona (z szeregu 
rozdzielczego przedziałowego)

Średnią arytmetyczną ( ) nazywamy sumę wartości
zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości
podzieloną przez liczbę tych jednostek.

x

Własności średniej 

Własności średniej 

arytmetycznej:

arytmetycznej:

jako miara klasyczna jest wypadkową wszystkich 

wartości zmiennej i spełnia nierówność: x 

min

<   < x

max

,

suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od 

średniej arytmetycznej jest równa zeru,

jeŜeli wszystkie wartości zmiennej powiększymy 

(pomniejszymy, podzielimy lub pomnoŜymy) o pewną 

stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie 

(róŜnicy, iloczynowi lub ilorazowi) średniej 

arytmetycznej wyjściowych zmiennych i tej stałej.

x

Przykład 1. Obliczyć średnią liczbę 

Przykład 1. Obliczyć średnią liczbę 
napraw badanych komputerów

napraw badanych komputerów

n =  32 komputery

X - liczba napraw (cecha skokowa) 

19

,

2

32

70

=

=

x

Interpretacja: Średnia 
liczba napraw dla badanych 
komputerów wynosi 2,19.

x

i

n

i

x

i

*n

i

0

5

0

1

5

5

2

10

20

3

5

15

4

5

20

5

2

10

suma

32

70

2007-10-08

5

Przykład 2. Obliczyć średni koszt 
naprawy badanych komputerów

n =  32 komputery

Y - koszt napraw (w zł) (cecha ciągła) 

88

,

246

32

7900

=

=

x

Interpretacja: Średni koszt 
naprawy badanych komputerów 
wynosi 246,88 zł

<Y0i - Y1i)

ni

0-100

9

50

450

100-200

6

150

900

200-300

3

250

750

300-400

7

350

2450

400-500

5

450

2250

500-600

2

550

1100

suma

32

X

7900

o

i

y

i

i

o

n

y ⋅

(zł)

1. Rozstęp wynosi 100, a wyliczona liczba
przedziałów 4. Długość przedziału będzie
równa:

a)

4

b)

25

c)

20

0

1

2

3

4

5

6

1

3

5

2. Szereg rozdzielczy, dla którego utworzono 
poniŜszy histogram to:

a)

x

i

n

i

b)

x

0i

-x

1i

n

i

c)

x

0i

-x

1i

n

i

1

4

0-2

4

0-2

6

3

6

2-4

6

2-4

5

5

5

4-6

5

4-6

4

3.

Średnia

arytmetyczna

odznacza

się

następującymi własnościami:

a) zawiera się w przedziale  

b) zawiera się w przedziale 

c) suma odchyleń poszczególnych 

wartości zmiennej od średniej 

arytmetycznej jest równa zeru

max

min

x

x

x

≤

≤

min

max

x

x

x

≤

≤