Test wielokrotnego wyboru:
Średnią geometryczną w szeregu rozdzielczym można zapisać wzorem:
;
;
żadna z powyższych.
Jeśli wszystkie wartości badanej cechy są dodatnie, to można policzyć:
średnią arytmetyczną;
średnią geometryczną;
średnią harmoniczną.
W każdym szeregu statystycznym spełniony jest związek:
;
;
.
Jeśli suma kwadratów odchyleń wartości badanej cechy od jej średniej arytmetycznej równa jest zeru, to:
odchylenie ćwiartkowe równe jest zero;
pierwszy decyl równy jest trzeciemu kwartylowi;
rozstęp percentylowy jest ujemny.
Jeśli rozstęp percentylowy jest równy zero, to:
rozstęp decylowy równy jest zero;
odchylenie ćwiartkowe równe jest zero;
odchylenie przeciętne równe jest zero.
Jeśli Me<0 i Me≠Q3, to:
VQ>0;
VQ<0;
żadna z powyższych.
Jeśli odchylenie ćwiartkowe jest różne od zera i równe połowie mediany, to:
mediana jest dodatnia,
mediana jest ujemna;
VQ>0.
Kowariancja jest dodatnia wówczas, gdy:
;
;
.
W pewnej zbiorowości liczące 100 osób
,
oraz SxSy≠0. Wówczas:
kowariancja jest dodatnia;
współczynnik korelacji Pearsona jest ujemny;
oszacowanie MNK parametru a równania y=a+bx jest dodatnie.
Współczynnik korelacji Spearmana dany jest wzorem:
;
;
żadna z powyższych.
Jeśli współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym dal cechy x równy jest -3 a dla cechy y 2, to:
średnia wartość cechy x jest dodatnia;
średnia wartość cechy y jest dodatnia;
rozstępy obu cech są dodatnie.
Jeśli r(x,y) jest współczynnikiem korelacji, to prawdziwe są nierówności:
;
;
.
Jeśli rozstęp wartości cechy x równy jest zero, to:
współczynnik korelacji między cechą x i y jest dodatni;
współczynnik korelacji między cechą x i y jest ujemny;
żadna z powyższych.
Jeśli współczynnik korelacji między x i y jest ujemny, to przy oszacowaniach MNK parametrów równania y=a+bx:
oszacowanie a jest dodatnie;
oszacowanie a jest ujemne;
oszacowanie b jest ujemne.
Jeśli iloczyn mediany i średniej arytmetycznej jest ujemny, to:
odchylenie przeciętne jest ujemne;
odchylenie przeciętne jest nieujemne;
odchylenie standardowe jest dodatnie.
Jeśli kowariancja x i y jest równa 3, to:
iloczyn wariancji x i y jest niemniejszy od 9;
iloczyn wariancji x i y jest niewiększy od 9;
iloczyn odchyleń x i y standardowych jest niemniejszy od 3.
Jeśli cov(x,y)=-9 i SXSY=18, to:
współczynnik korelacji równy jest 0,5;
współczynnik korelacji równy jest -0,5;
współczynnik determinacji jest mniejszy od 1/3.
Współczynnik korelacji można policzyć:
zawsze;
tylko przy dodatniej kowariancji;
żadna z powyższych.
MNK to:
metoda najmniejszej kowariancji;
metoda największej kowariancji;
żadna z powyższych.
W równaniu postaci:
elastycznością y względem x jest:
parametr a;
parametr b;
iloczyn ab.
Zadania (2 do wyboru):
Korzystając z definicji kowariancji wykaż, że kowariancję można zapisać wzorem:
.
Załóżmy, że przez P, S i W oznaczamy wykształcenie (odpowiednio) podstawowe, średnie i wyższe, zaś przez N, S oraz W kwalifikacje (odpowiednio) niskie, średnie i wysokie, zaś rozkład wykształcenia i kwalifikacji ilustruje następująca tabela:
Lp. |
Wykształcenie |
Kwalifikacje |
1 |
P |
N |
2 |
P |
S |
3 |
P |
S |
4 |
S |
W |
5 |
W |
S |
6 |
W |
W |
Policz współczynnik korelacji Spearmana oraz go zinterpretuj.
Niech dany będzie następujący szereg rozdzielczy:
Lp. |
Wzrost [cm] |
Frakcja skumulowana |
1 |
150-170 |
0,261 |
2 |
171-190 |
0,751 |
3 |
191-205 |
1 |
Opierając się na powyższych danych oraz założeniu, że liczebność n→+∞ policz i zinterpretuj:
medianę (3);
dominantę (3);
rozstęp decylowy (4).
1