Laboratorium miernictwa elektronicznego

Pomiar parametrów sygnałów sinusoidalnych metodą

próbkowania i cyfrowego przetwarzania sygnału.

Patryk Wojciechowski, Wydział Elektroniki, Data:25 kwietnia 1998

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było poznanie pojęć związanych z metodami próbkowania i kwantowania sygnału napięciowego oraz źródeł i charakteru błędów występujących w pomiarach parametrów sygnału.

Program ćwiczenia:

1. Zapoznanie się z obsługą programu komputerowego wspomagającego ćwiczenie.

2. Pomiar parametrów sygnału układem próbkującym i woltomierzem cyfrowym w przypadku gdy w oknie czasowym jest 2,5 okresu badanego sygnału.

3. Pomiar parametrów sygnału układem próbkującym i woltomierzem cyfrowym w przypadku gdy w oknie czasowym jest wiele okresów badanego sygnału.

4. Pomiar parametrów sygnału układem próbkującym i woltomierzem cyfrowym w przypadku gdy w oknie czasowym jest jeden okres badanego sygnału.

5. Zweryfikowanie twierdzenia Kotielnikowa-Shanona.

Spis przyrządów:

1. Woltomierz cyfrowy V543.

2. Generator napięcia sinusoidalnego.

3. Miernik okresu.

4. Układ próbkujący wraz z komputerem PC.

Układ pomiarowy:

Wyniki pomiarów:

2. Z generatora podawany był sygnał o częstotliwości f=100Hz (okres 10ms) i wartości składowej stałej DC= 1,228V i składowej zmiennej AC= 1,434V.

Wartość skuteczną podawanego sygnału wyznaczyliśmy ze wzoru:

Programowo częstotliwość próbkowania ustaliliśmy na poziomie 20000 próbek/s.

Dla odczytanych z programu estymatorów wartości średniej (SRD) i skutecznej (SKT) obliczyliśmy względne błędy ze wzorów:

Szerokość okna pomiarowego	SRD	SKT	δskut	δsred
[ms]	[V]	[V]	[%]	[%]
5	0,01624 0,1558 2,219	0,7934 0,986 2,45	58	99
7,5	0,9015 0,7125 1,765	1,73 1,474 2,144	22	44
10	1,217 1,22 1,221	1,886 1,886 1,888	0,1	1
12,5	1,525 0,9107 0,8462	2,099 1,705 1,706	11	31
15	0,9328 1,315 1,493	1,692 1,945 2,055	10	24
17,5	1,471 1,132 1,268	1,996 1,868 1,96	5	19
20	1,276 1,169 1,218	1,919 1,859 1,883	1	4
22,5	1,142 1,094 1,246	1,804 1,789 1,867	5	10
25	1,424 1,47 0,993	2,013 2,041 1,731	8	19

Błędy zostały obliczone dla podkreślonych (najgorszych) wartości.

3. Częstotliwość podawanego sygnału nie uległa zmianie natomiast wartości innych parametrów wynoszą:

AC= 1,431V; DC=1,234V; U_skut=1,890V; f_prob=2000 próbek/s

Szerokość okna pomiarowego	SRD	SKT	δskut	δsred
[ms]	[V]	[V]	[%]	[%]
250	1,221 1,223 1,225	1,884 1,886 1,89	0,3	1
247,5	1,211 1,216 1,212	1,881 1,881 1,876	0,7	1
245	1,215 1,202 1,198	1,881 1,869 1,869	1	2
237,5	1,214 1,211 1,239	1,881 1,876 1,894	0,7	1
225	1,235 1,248 1,208	1,895 1,902 1,975	0,8	2

4. Częstotliwość generatora wynosi f=40Hz, DC=1,231V; AC=1,428V; U_skut=1,885V; f_prob=20000próbek/s

Szerokość okna pomiarowego	SRD	SKT	δskut	δsred
[ms]	[V]	[V]	[%]	[%]
25	1,22 1,223 1,221	1,884 1,886 1,884	0,05	0,9
24,75	1,201 1,236 1,234	1,867 1,894 1,892	0,9	2
24,5	1,248 1,181 1,26	1,924 1,931 1,924	2	7
23,75	1,322 1,304 1,326	1,924 1,931 1,924	7	14
22,5	1,443 1,044 1,217	1,968 1,748 1,938	7	14

5. Celem sprawdzenia twierdzenia Kotielnikowa-Shanona które brzmi:

gdzie: f_widma - szerokość widma sygnału próbkowanego

zadaliśmy parametry nie spełniające w.wym. warunków:

fprobkowania [prob/s]	Szerokość okna [ms]	fgeneratora [kHz]	SRD [V]	SKT [V]
20000	25	10	1,224	1,881
10000	50	10	1,353	1,96
5000	100	10	1,089	1,794

Parametry napięciowe generatora nie uległy zmianie.

Dla warunku pierwszego spełnione było jeszcze powyższe twierdzenie co zaowocowało bardzo niskimi błędami względnymi: δ_skut=0,2%; δ_sred=0,6%.

Natomiast w pozostałych dwóch przypadkach gdzie warunki nie były spełnione błędy względne raptownie się zwiększyły do wartości: δ_skut=4%; δ_sred=10% w drugim przypadku i δ_skut=5%; δ_sred=12% w trzecim.

Ponadto wygląd przebiegu na ekranie wskazywał na próbkowanie tylko paru okresów badanego przebiegu podczas gdy w rzeczywistości próbkowane było 250,500 i 1000 okresów. Zaistniała sytuacja powstała na skutek przypadania 1-2 próbek na jeden okres badanego sygnału. Sygnał na ekranie przypominał obwiednię wykreśloną na podstawie kilku okresów.

Wnioski:

Wykonane ćwiczenie uzmysłowiło nam ograniczenia cyfrowego analizowania sygnałów sinusoidalnie zmiennych. Pomiar niecałkowitych części okresu sygnału powodował bardzo duże błędy, co widać na podstawie tabeli nr. 1 i co wskazuje na konieczność dostosowania częstotliwości próbkowania i szerokości okna pomiarowego do częstotliwości badanego sygnału. Sczególnie jest to widoczne przy trzecim pomiarze. Na podstawie wyników z tabeli nr. 2 i tabeli nr.3 widać że korzystniejsza z punktu widzenia dokładności jest sytuacja gdy w oknie czasowym badamy wiele okresów przebiegu.

5

1

---