Rozwiązania etapu 1, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011
Warunek ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default3.png)
równoważny jest ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default4.png)
.
Mogliśmy skrócić ułamek przez a i b, bo są to liczby różne od zera. Teraz pierwiastkując obie strony, otrzymujemy:
Korzystamy tutaj z faktu, że ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default15.png)
.
Funkcja ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default16.png)
ma równomiernie rozłożone miejsca zerowe: 1, 2, 3, 4. Środek odcinka o końcach 1 i 4 wypada w punkcie o współrzędnych ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default17.png)
.
Przesuńmy wykres funkcji f o 2,5 jednostki w lewo, otrzymując wykres funkcji g. Funkcje f i g będą miały to samo minimum.
![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default18.png)
= ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default19.png)
.
Podstawmy teraz (dla łatwiejszej obserwacji) za ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default20.png)
zmienną ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default21.png)
.
![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default22.png)
dla ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default23.png)
. Funkcja h - jest to funkcja kwadratowa.
Najmniejszą wartość przyjmie dla ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default24.png)
.
![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default25.png)
.
Funkcja h będzie miała to samo minimum co funkcja h, a więc i funkcja f.
Odp. Najmniejsza wartość funkcji f to 9.
Niech ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default26.png)
.
Wtedy ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default27.png)
.
Zwróćmy uwagę, że ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default28.png)
.
Rozwiązaniem pierwszego równania jest 4, a drugie równanie jest sprzeczne ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default39.png)
.
Odp. ![0x01 graphic](https://zanotowane.pl/37/8176/default40.png)
, co należało udowodnić.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rozwiązania etapu 4, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Rozwiązania etapu 2, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Rozwiązania etapu 5, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Rozwiązania etapu 7, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązaniaRozwiązania etapu 6, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązaniaRozwiązania etapu 3, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązaniaLiga Zadaniowa 4, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 1, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 2, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 5, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 3, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 6, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga Zadaniowa 4, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2010 - 2011Liga zadaniowa 5 (09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010Liga zadaniowa 2 (09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010Liga zadaniowa 1(09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010Liga zadaniowa 4 (09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010Liga zadaniowa 17, Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010Liga zadaniowa 5 (09-10), Liga zadaniowa, Archiwalne + rozwiązania, 2009 - 2010więcej podobnych podstron