Wydział mechaniczny. Fizyka ogólna.

Lista nr 1

1. Dane są dwa wektory:
   oraz
   

Obliczyć:

1. długości wektorów,

2. iloczyn skalarny
   ,

3. kąt między wektorami
   i
   ,

4. długość rzutu wektora
   na kierunek wektora
   ,

5. iloczyn wektorowy
   .

6. iloczyn wektorowy
   .

2. Wykazać, że:

1. 
   

2. 
   

3. Motocyklista przejechał 1/3 drogi z prędkością v₁=10m/s i pozostałe 2/3 drogi z prędkością v₂=20m/s. Znaleźć średnią prędkość motocyklisty na całym odcinku.

4. Znaleźć prędkość motorówki na stojącej wodzie, jeżeli podczas ruchu z prądem rzeki szybkość tej motorówki względem brzegu wynosi v₁ = 10 m/s, a podczas ruchu pod prąd v₂ = 6m/s. Jaka jest prędkość prądu wody w rzece?

5. Samolot leci z miasta A do miasta B, położonego względem A o s= 2160 km na wschód. Prędkość samolotu względem powietrza wynosi v₁=720 km/h. Obliczyć czasy przelotu: t_a - przy bezwietrznej pogodzie oraz t_b - gdy na całej trasie wieje wiatr z południa na północ z prędkością v₂=25m/s?

6. Równania ruchu dwóch punktów materialnych obserwowanych w pewnym układzie odniesienia są następujące:

;
,

Znaleźć:

1. prędkość i przyspieszenie punktu drugiego,

2. prędkość punktu drugiego względem pierwszego,

3. przyspieszenie punktu drugiego względem pierwszego.

7. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość ciała będzie n razy mniejsza od jego prędkości końcowej? Obliczenia numeryczne wykonaj dla H=27 m, n=3 m.

8. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v_o=20m/s. Znaleźć odstęp czasu między chwilami, kiedy ciało znajdowało się na połowie maksymalnej wysokości. Zaniedbać opór powietrza. Przyjąć przyspieszenie ziemskie g=10m/s² .

---