Zadanie:

Proszę sprawdzić, czy poniższa formuła jest tautologią.

(p => q) ⇔(¬q => ¬p)

W powyższej formule występują dwie różnokształtne zmienne: p i q, a zatem musimy sprawdzić 4 możliwości:

1° p/1, q/1

(p => q) ⇔(¬q => ¬p)

Po podstawieniu:

(1 => 1) ⇔(¬1 => ¬1)

1 ⇔(0 => 0)

1 ⇔ 1

1

2° p/1, q/0

Po podstawieniu:

(1 => 0) ⇔(¬0 => ¬1)

0 ⇔(1 => 0)

0 ⇔ 0

1

3° p/0, q/1

Po podstawieniu:

(0 => 1) ⇔(¬1 => ¬0)

1 ⇔(0 => 1)

1 ⇔ 1

1

4° p/0, q/1

Po podstawieniu:

(0 => 0) ⇔(¬0 => ¬0)

1 ⇔(1 => 1)

1 ⇔ 1

1

A zatem formuła jest tautologią (wyszła prawda (symbol „1”) przy każdym z 4 możliwych podstawień).

Poniżej inne formuły do sprawdzenia. Przy każdej napisałam, czy jest tautologią, czy nie:

¬(p ∧ ¬p) tautologia

(p ∧(p => q)) => q tautologia

((p=>q) ∧ ¬q) => ¬p tautologia

p => (p ∧ q) nie jest tautologią

(p ∧ q) => p tautologia

p => (p ∨ q) tautologia

(p ∨ q) => p nie jest tautologią

((p => q) ∧ (p => ¬q)) => ¬p

¬((p ∧¬p)⇒q) kontrtautologia

¬[(p => q) ∧ (q => p)] (p q) kontrtautologia

¬ (p∧¬q) (¬p ∨ q) tautologia

¬ (¬p∧¬q) (p ∨ q) tautologia

¬((p ∧ q) => p) ¬(p ∧ ¬p) kontrtautologia

---