1. Czym zajmuje się dynamika?

Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał pod wpływam sił działających na te ciała, oraz przyczynami i skutkami tego ruchu oraz ustala zależność między ruchem ciał a siłami działającymi na nie.

2. Jak nazywa się układ w którym obowiązują prawa dynamiki newtonoskiej? Czy układ związany z Ziemią jest takim układem?

Układ taki nazywamy układem inercyjnym, bezwładnościowym, absolutnym lub układem Galileusza.

Układ związany z kulą ziemską uznajemy za układ inercyjny mimo tego, że ruch tego układu względem gwiazd stałych nie jest ruchem postępowym, prostoliniowym i jednostajnym. Można tak jednak postąpić ze względu na bardzo małą prędkość obrotu Ziemi względem jej osi.

3. Jak brzmią prawa Newtona?

1. Pierwsze prawo Newtona. Jeżeli na swobodny punkt materialny nie działają żadne siły lub układ sił działających pozostaje w równowadze, to punkt materialny porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

2. Jeżeli na swobodny punkt materialny działa siła, to nadaje mu ona przyspieszenie proporcjonalne do wartości tej siły, o tym samym kierunku i zwrocie.

3. Jeżeli punkt mate­rialny o masie m_x działa na punkt material­ny o masie m₂ z pewną siłą P₁₂, to punkt o masie m₂ działa na punkt pierwszy z siłą P₂₁ równą co do wartości, lecz przeciwnie zwróconą.

4. Co to zasada niezależności ( superpozycji) działania sił?

Działanie na punkt materialny środkowego układu sił jest równoważne działaniu siły wypadkowej tego układu lub przyspieszenie wywołane geometryczną sumą sil jest równe geometrycznej sumie przyspieszeń wywołanych przez poszczególne siły.

5. Czy ciężar ciała zależy od jego położenia na ziemi? Jak zmienia się przyśpieszenie ziemskie?

Ciężar ciała to iloczyn jego masy i przyśpieszenia ziemskiego. O ile masa jest niezmienna to przyśpieszenie ziemskie zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego występuje również wraz z zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej.

6. Co to jest podstawowe równanie dynamiki? Jak ogólnie można zapisać to równanie dla punktu swobodnego, a jak dla nieswobodnego? z jakiej wówczas korzysta się zasady?

7. Jak wyglądają różniczkowe równania ruchu punktu w układzie kartezjańskim, jak we współrzędnych naturalnych, a jak we współrzędnych krzywoliniowych w tym biegunowych?

Współrzędne kartezjańskie:

Współrzędne naturalne:

Współrzędne krzywoliniowe:

8. Opisz proste i odwrotne zadanie dynamiki punktu.

Do zadania prostego odnoszą się zadania, w których znając masę punktu ma­terialnego i jego równania ruchu należy wyznaczyć wartość i kierunek wypadkowej sił dzia­łających na punkt materialny. Rozwiązanie tego zagadnienia sprowadza się do wyznaczenia przyspieszenia poprzez różniczkowanie względem czasu równań ruchu punktu.

W zadaniu odwrotnym znając siły działające na punkt materialny i jego masę m, a także położenie początkowe punktu i jego prędkość początkową, znaleźć równania ruchu punktu.

9. Od czego może zależeć siła działająca na punkt materialny?

Co to w ogóle za pytanie? Równie dobrze mógłby spytać, co to jest życie, albo co to jest czas? ;p

10. Do czego są potrzebne tzw. warunki początkowe ruchu punktu i z którym z zagadnień podstawowych dynamiki punktu są związane bezpośrednio?

Warunki początkowe podstawiamy do równań będących ogólnymi rozwiąza­niami równań różniczkowych ruchu punktu. Z równań tych wyznaczamy stałe całko­wania C_l5 C₂, C₆ w zależności od początkowych współrzędnych i rzutów prędkości początkowej. Podstawiając wartości stałych całkowania do ogólnych rozwiązań równań różniczkowych ruchu punktu, otrzymujemy równania ruchu punktu

Warunki początkowe są bezpośrednio związane z odwrotnym zadaniem dynamiki.

11. Jak wygląda różniczkowe równanie ruchu punktu podczas jego spadku swobodnego (pionowego)? Jak wyglądają wówczas warunki początkowe?

m
= mg*R

Warunki początkowe: t = 0, y = y₀, v = v_y = y_o = 0.

12. Co to są stałe całkowania i ile ich występuje podczas rozwiązywania zagadnienia ruchu? Czy są one tego samego rzędu? Jak je wyznaczamy?

Przy całkowaniu każdego z równań różniczkowych ruchu punktu otrzymujemy dwie stałe całkowania, a więc przy całkowaniu trzech równań różniczkowych ruchu punktu będziemy mieć sześć stałych całkowania. Stałe te wyznacza się z warunków początkowych ruchu.

13. Jak zapisać różniczkowe (w układzie kartezjańskim) równania ruchu punktu wyrzuconego pod kątem α do poziomu? Jak wówczas można zapisać warunki początkowe? Jaka krzywa stanowi tor tego punktu? Gdzie leży jego maksymalna wysokość (słowami)?

Warunki początkowe np.: x=0, y=0,

Torem tego punktu jest parabola o osi pionowej zwrócona wypukłością ku górze, a wysokość maksymalną punkt osiągnie w połowie swej drogi.

14. Co to jest siła centralna? Co to jest środek sił? Podaj przykład siły centralnej. Co to jest siła oporu sprężystego i od czego ona zależy?

Jest to siła skierowana wzdłuż promienia wodzącego Jeżeli przyjmiemy, że centrum siły znajduje się w początku układu, taką siłą jest np. siła grawitacji.

15. Określ więzy stacjonarne i niestacjonarne, holonomiczne i nieholonomiczne.

Jeżeli nałożone na punkt materialny więzy nie zależą jawnie od czasu, to znaczy nie zmieniają swego kształtu i swego położenia w prze­strzeni, to takie więzy nazywamy więzami skleronomicznymi lub stacjonarnymi.

Jeżeli nałożone na punkt materialny więzy jawnie zależą od czasu, to takie więzy nazywamy więzami reonomicznymi lub niestacjonarnymi.

Jeżeli nałożone na punkt materialny więzy ograniczają tylko swobodę przemieszczenia się punktu w przestrzeni, a nie wpływają na jego prędkość, to takie więzy nazywają sie więzami holonomicznymi lub geometrycznymi.

Jeżeli nałożone na punkt materialny więzy ograniczają nie tylko położenie punktu w przestrzeni, lecz także jego prędkość, to takie więzy nazywamy więzami anholono-micznymi lub kinematycznymi

16. Co to są więzy jedno- i dwu- stronne? Podaj przykłady?

Jeżeli nałożone na punkt materialny więzy są takie, że punkt w czasie ruchu musi stale pozostawać na pewnej powierzchni lub krzywej (która zmienia lub nie zmienia swego kształtu z upływem czasu), to takie więzy nazywają się więzami dwustronnymi.

Jeżeli w czasie ruchu punkt może opuszczać powierzchnię lub krzywą to takie więzy nazywamy jednostronnymi i ograniczają one tylko przestrzeń, której nie może opuszczać punkt.

17. Jak wyglądają równania ruchu punktu nieswobodnego w postaci Lagrange'a I rodzaju? Co to są mnożniki Lagrange'a?

Z rów­nań tych można wyznaczyć x, y, z jako funkcje czasu i mnożnik λ jako funkcję współ­rzędnych.

Można także podać sens mechaniczny mnożnika λ:

18. Co to siła d'Alamberta? Jak brzmi zasada d'Alamberta dla punktu materialnego?

Siła d'Alamberta, siła bezwładności to siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca wynikiem przyspieszenia tego układu. Siła bezwładności nie jest oddziaływaniem z innymi ciałami, jak to ma miejsce przykładowo w sile klasycznie rozumianej grawitacji. Siła bezwładności działająca na ciało o masie m znajdujące się w nieinercjalnym układzie poruszającym się z przyspieszeniem a wyrażona jest wzorem:

Transformacja równań Newtona ma na układ nieinercjalny powoduje powstanie dodatkowych wyrazów (o wymiarze siły). Właśnie te dodatkowe wyrazy nazywa się w siłami bezwładności, nie są to jednak siły fizyczne, a tylko matematyczne artefakty zmiany układu współrzędnych.

Zasada d'Alaberta dla punktu mat: Suma sił rzeczywistych i sił bezwładności działających na punkt mat. Jest w każdej chwili równa zeru.

19. Czy siła d'Alamberta jest siłą rzeczywistą zgodną z klasyczną definicją siły?

Nie, patrz punkt 18.

20. Gdzie naprawdę i na co działa bezwładność?

W układach inercjalnych, na ciała się znajdujące się w tym układzie.

Dynamika ruchu względnego punktu.

1. Podaj wektorowe równanie dynamiczne ruchu punktu o masie m w układzie nieinercjalnym. Uzasadnij nazwę „dynamika ruchu względnego punktu”.

Dynamika ruchu względnego punktu zajmuje się badaniem ruchu Puntu mat. w układzie ruchomym względem układu bezwładnościowego.

2. Co to jest siła Coriolisa?

Efekt Coriolisa występuje w obracających się układach odniesienia. Dla obserwatora pozostającego w obracającym się układzie odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. Zakrzywienie to zdaje się być wywołane jakąś siłą, tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających się. Siła ta wyrażona jest wzorem:

3. Jaki jest kierunek i zwrot siły unoszenia i siły Coriolisa? Jak oblicza się ich moduły?

Siła unoszenia ma ten sam kierunek lecz przeciwny zwrot co przyśpieszenie unoszenia, jej moduł to iloczyn masy i przyśpieszenia unoszenia. Siła Coriolisa jest skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leży wektor prędkości względnej i prędkości kątowej, moduł siły Coriolisa wynosi 2ω*Vu*sinα, gdzie α to kąt między tymi wektorami.

4. Kiedy siła Coriolisa a kiedy siła unoszenia nie występuje w ruchu względnym?

Siła Coriolisa nie występuję, kiedy ruch unoszenia nie jest ruchem obrotowym, bądź kiedy jest ruchem obrotowym, lecz wektory prędkości względnej i prędkości obrotowej są do Sobienie równoległe.

Siła unoszenia nie występuje, gdy przyśpieszenie unoszenia jest równe zero.??

5. Opisz siły unoszenia i Coriolisa w zależności od przypadków ruchu unoszenia?

Ruch obrotowy, niejednostajny:
=

Ruch obrotowy jednostajny: :
=

Ruch krzywoliniowy postępowy:
=

6. Przy jakim przypadku ruchu unoszenia siła unoszenia występuję na pewno? Podaj analogiczne warunki dla siły Coriolisa?

? Patrz punkt 4?

7. Jakim ruchem musi poruszać się układ względny aby siła względna była równa sile bezwzględnej? Jak nazywa się taki układ? Podaj konkretne warunki dla torów i przyśpieszeń?

8. Porównaj struktury równań dynamicznych ruchu w ruchu względnym i bezwzględnym, uwzględnij odpowiednie warianty ruchu unoszenia. Wyjaśnij skąd się biorą poszczególne człony.

9. Jakie są warunki równowagi względnej punktu materialnego?

10. Wyjaśnij dlaczego siła ciężkości nie jest jednakowa we wszystkich punktach ziemi?

Patrz punkt 5 dział 1.

11. Skąd bierze się zjawisko odchylenia od pionu spadających ciał? W jakim kierunku?

Zjawisko to występuje na skutek działania siły Coriolisa w układzie, gdzie ruch unoszenia jest jednostajnym ruchem obrotowym (czyli, ruch Ziemi).

Układ punktów materialnych.

1. Podaj definicję układu punktów materialnych.

Przez układ punktów materialnych lub układ mechaniczny rozumie się zbiór punktów materialnych, w których położenie każdego punktu jest zależne od położeń innych punktów. Punkty w układzie punktów materialnych oddziaływują na siebie siłami we­dług III prawa Newtona.

Układ punktów materialnych, których ruch nie jest ograniczony żadnymi więzami, na­zywa się układem punktów swobodnych. Przykładem układu punktów swobodnych jest układ słoneczny, w którym planety rozpatruje się w astronomii jako punkty materialne. Planety przemieszczają się swobodnie po orbitach, zależnych od działających na planety sił.

Układ punktów materialnych, których ruch jest ograniczony nałożonymi na te punkty więzami, nazywa się układem punktów nieswobodnych.

Przykładem takiego układu może być dowolny mechanizm lub maszyna, w których ruch oddzielnych elementów jest ograniczony więzami.

2. Podaj klasyfikację sił w układach punktów materialnych.

Siły działające na punkty układu dzielą się na wewnętrzne i zewnętrzne.

Siły wewnętrzne są to siły, które pochodzą od wzajemnego oddziaływania punktów układu na siebie. O tych siłach założono, że stosują się do III prawa Newtona.

Siłami zewnętrznymi nazwano wszystkie pozostałe siły.

---