9. Prąd elektryczny

Zjawisko przepływu prądu elektrycznego polega na uporządkowanym ruchu nośników ładunku elektrycznego. W metalach polega on na uporządkowanym ruchu elektronów w sieci krystalicznej. W elektrolitach nośnikami ładunku są jony dodatnie i ujemne. W półprzewodnikach nośnikami prądu są ujemne elektrony i dodatnie dziury. Umownie za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjęto kierunek ruchu ładunków dodatnich. Tak więc, choć wiemy, że w metalach nośnikami są elektrony to kierunek przepływu prądu elektrycznego zaznaczamy w stronę przeciwną do kierunku ich ruchu.

Intensywność tego zjawiska określa wartość natężenia prądu elektrycznego I, którą obliczamy według poniższego wzoru:

,

gdzie Δq oznacza ładunek przeniesiony przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie Δt (patrz poniższy rysunek).

Rys. 43 Prąd elektryczny w przewodniku

Wzór ten umożliwia obliczenie średniej wartości natężenia prądu elektrycznego w czasie Δt. Jeśli założymy, że Δt→0 to wzór ten umożliwi obliczenie chwilowej wartości natężenia prądu.

Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest 1 amper (1A=1C/1s.)

• prawo Ohma, prawa Kirchoffa

Przyczyną powodującą ruch ładunku w ośrodku z oporami jest występowanie niezerowej siły pola elektrycznego. Aby powstał prąd elektryczny (uporządkowany ruch elektronów) niezbędne jest przyłożenie do końców przewodnika napięcia elektrycznego.

Z doświadczalnych obserwacji wynika, że zwiększanie wartości napięcia powoduje wzrost wartości natężenia prądu elektrycznego. Prawo Ohma mówi, że wartość natężenia prądu elektrycznego I jest wprost proporcjonalna do wartości napięcia U przyłożonego do końców tego przewodnika, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność oporu elektrycznego R.

Jednostką oporu elektrycznego jest 1 ohm (symbol - 1Ω).

Przewodnik ma opór 1Ω jeśli przyłożenie do jego końców napięcia równego 1V powoduje w nim przepływ prądu o natężeniu 1A.

Opór elektryczny przewodnika zależy od:

- długości przewodnika l,

- przekroju poprzecznego S,

- oporu właściwego ρ zależącego od rodzaju substancji i temperatury.

ρ₀ oznacza tu opór właściwy w temperaturze 0⁰C, a współczynnik α jest ma wartość równą deg^-1. Jednostką oporu właściwego jest:

[ρ] = 1Ω ⋅ 1m .

Odwrotność oporu elektrycznego właściwego nazywamy przewodnictwem właściwym i oznaczamy symbolem σ.

Jednostką przewodnictwa właściwego jest:

[σ] = 1Ω^-1 ⋅ 1m^-1 .

Budując układy (sieci) elektryczne wykorzystujemy różne elementy, które łączymy z innymi za pomocą przewodów. Punkty sieci, w których łączą się ze sobą więcej niż 2 przewody nazywamy węzłami sieci. Obwód zamknięty zawierający różne elementy nazywać będziemy oczkiem tej sieci. Do węzłów i oczek sieci stosujemy Prawa Kirchoffa. Pierwsze prawo Kirchoffa (wynikające z zasady zachowania ładunku elektrycznego) mówi, że suma wartości natężeń prądów wpływających do węzła sieci jest równa sumie wartości natężeń prądów wypływających z tego węzła. Inaczej mówiąc suma prądów skierowanych - tzn. z odpowiednimi znakami (np. >0 dla wpływających i <0 dla wypływających) dla węzła sieci = 0.

Σ I_sk = 0

Drugie prawo Kirchoffa mówi, że suma spadków potencjału (napięć) liczona wzdłuż oczka jest równa 0. W przypadku stosowania tego prawa dobrze jest stosować wybrany algorytm postępowania.

• sieci elektryczne

Poniżej przedstawiono przykład takiego algorytmu i rysunek oczka.

Rys. 44 Oczko elektryczne

Mając dane oczko (rysunek 44):

1) wybieramy najpierw punkt początkowy (na rysunku A) i obieg dodatni (kółko z +),

2) zaznaczamy strzałkami kierunek rosnącego potencjału na siłach elektro-motorycznych ogniw (ε₁ i ε₂),

3) zaznaczamy strzałkami kierunek rosnącego potencjału na opornikach (przeciwnie do kierunku płynących przez nie prądów),

4) zaczynając od punktu A i przesuwając się po oczku zgodnie z obiegiem dodatnim (tu prawoskrętnie) dodajemy kolejne różnice potencjałów ze znakiem (+) jeśli zwrot jest zgodny z tym obiegiem i (-) jeśli przeciwny,

5) otrzymaną sumę przyrównujemy do 0.

W przypadku powyższego rysunku otrzymamy:

ε₁ + IR₁ - IR₂ - ε₂ = 0 .

Obliczymy wartości natężeń prądów w obu oczkach poniższego układu przyjmując, że wartości oporów wewnętrznych ogniw są równe r₁ i r₂ (rysunek45).

Rys. 45 Układ oczek elektrycznych

• opory zastępcze

Oporniki, podobnie jak kondensatory lub ogniwa, możemy łączyć szeregowo lub równolegle celem uzyskania zadanych wartości rezystancji. Weźmy pod uwagę układ oporników połączonych szeregowo.

Rys. 46 Połączenie szeregowe oporników

Dla układu zastępczego zamiast oporników R₁, R₂ i R₃ będzie jeden opór zastępczy R_z. Dla jego obliczenia wykorzystamy rysunek 46. Całkowite napięcie U jest równe sumie napięć na poszczególnych opornikach.

U = U₁ + U₂ + U₃

Wykorzystując prawo Ohma do powiązania napięcia z natężeniem prądu i rezystancją otrzymamy:

IR_z = IR₁ + IR₂ + IR₃ .

Dzieląc równanie obustronnie przez I uzyskamy wzór na opór zastępczy oporników połączonych szeregowo:

R_z = R₁ + R₂ + R₃ .

Tak więc widzimy, że opór elektryczny oporników połączonych szeregowo jest równy sumie oporów poszczególnych oporników.

Wykorzystując rysunek 47 wyprowadzimy teraz wzór na opór zastępczy oporników połączonych równolegle.

Rys.47 Połączenie równoległe oporników

Korzystając z pierwszego prawa Kirchoffa otrzymujemy:

I = I₁ + I₂ + I₃ ,

A po uwzględnieniu prawa Ohma:

.

Po podzieleniu obu stron równania przez U dostajemy wzór na opór zastępczy oporników połączonych równolegle.

Z wzoru tego widać, że dla układu oporników połączonych równolegle odwrotność oporu zastępczego jest równa sumie odwrotności oporów poszczególnych oporników.

Porównując powyższe wzory z wzorami na pojemności zastępcze układu kondensatorów widzimy, że ich postacie są różne dla obu połączeń.

• praca i moc prądu stałego

W rozdziale dotyczącym pola elektrostatycznego obliczono pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną równoważąc --> [Author:S] ą siłę pola. Przekształcając uzyskany wzór otrzymamy:

W = E_p,B - E_p,A = qV_B - qV_A = q (V_B - V_A) = q U_AB.

Zakładając stałość natężenia prądu możemy wyliczyć z definicji natężenia prądu ładunek q:

q = I ⋅ t,

który po wstawieniu do poprzedniego wzoru daje:

W = U ⋅ I ⋅ t .

Z tego wzoru wynika, że zachodzi następujący związek między jednostkami powyższych wielkości fizycznych:

1J = 1V ⋅ 1A ⋅ 1s = 1 VAs (woltoamperosekunda).

Wielkością pochodną do pracy wykonywanej przez prąd stały jest moc prądu, którą oznaczamy literą „P”. Definiujemy ją jako stosunek pracy do czasu, w którym została ona wykonana.

Jednostką mocy jest 1 wat.

W przypadku prądu o zmieniającej się w czasie wartości natężenia prądu moc chwilową definiujemy:

.

Obliczymy teraz maksymalną moc jaką można uzyskać z akumulatora o oporze wewnętrznym r.

Rys 48 Akumulator obciążony oporem zewnętrznym

Natężenie prądu w tym obwodzie będzie równe:

.

Moc dla oporu zewnętrznego będzie równa:

.

Otrzymaliśmy funkcję P(R). Policzenie jej pochodnej po R i przyrównanie do 0 daje warunek na maksimum mocy:

R = r .

Tak więc maksymalną moc dla oporu zewnętrznego uzyskamy gdy wartość jego rezystancji będzie równa wartości rezystancji wewnętrznej akumulatora.

---