STATYSTYKA

Podstawowe wzory

Średnia arytmetyczna nieważona

, (1)

- wartości zmiennej X (i = 1,...,n), n - liczebność badanej populacji

Średnia arytmetyczna ważona

Dla szeregu rozdzielczego punktowego

(2)

- wartości zmiennej X (i = 1,...,k),

- liczebności, z jakimi zmienna X przyjmuje wartość
(i = 1,...,k),

k - liczba wariantów wartości zmiennej X.

(i = 1,...,i) - częstości

Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

- środek i-tego przedziału klasowego X (i=1,...,k)

oraz
(3)

Dominanta

Do - wartość występująca najczęściej (4)

Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

, (5)

- dolna granica przedziału dominującego,

- górna granica przedziału dominującego,

- liczebność przedziału dominującego,

- liczebność przedziału poprzedniego,

- liczebność przedziału następnego,

- oznacza rozpiętość przedziału dominującego.

Mediana

Dla danych indywidualnych

Wartości są uporządkowane:

n - nieparzyste:
, wartość elementu środkowego (6)

n - parzyste:
, średnia dwóch elementów środkowych (7)

Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

, (8)

- dolna granica przedziału zawierającego medianę,

- górna granica przedziału zawierającego medianę,

- liczebność przedziału zawierającego medianę,

- suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany,

- rozpiętość przedziału zawierającego medianę.

Kwartyle

Wartości dzielące uporządkowane dane na 4 równe części (
,
,
)

Dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

Kwartyl

, (9)

Kwartyl

, (10)

Wariancja

dla danych indywidualnych
(11)

dla szeregu rozdzielczego
albo
(12)

Odchylenie standardowe Odchylenie ćwiartkowe

(13)

Klasyczny współczynnik zmienności Klasyczny współczynnik zmienności

, gdzie

(14)

Wartość standaryzowana

, (15)

Współczynnik skośności Pozycyjne współczynnik asymetrii

(16)

2

---