Zadanie 1. Przy produkcji 2 wyrobów W1 i W2 zużywa się 2 rodzaje drewna D1 i D2. Zużycie drewna podano w tablicy. Zysk na sprzedaży W1 wynosi 120 zł, a na W2 150 zł. Wyznaczyć ile W1 i W2 winien produkować zakład, aby zapewnić maksymalny zysk przedsiębiorstwa przy założeniu, że przedsiębiorstwo dysponuje zasobami D1 = 120 m3 i D2 = 120 m3.
|
D1 |
D2 |
W1 |
0.3 |
0.4 |
W2 |
0.6 |
0.3 |
Zadanie 2. Przedsiębiorstwo produkuje 2 wyroby: A i B. Do produkcji tych wyrobów zużywa się 3 surowce: S1, S2, i S3, których dzienne zużycie jest limitowane. Ilość surowców niezbędnych do produkcji poszczególnych produktów pokazano w tabelce:
Surowce |
A |
B |
Limit |
S1 |
2 |
2 |
30 |
S2 |
1 |
1 |
25 |
S3 |
5 |
1 |
60 |
Jak dobrać wielkość produkcji, aby zysk był jak największy, jeżeli zysk ze sprzedaży wyroby A wynosi 20 zł, a wyrobu B - 10 zł.
Zadanie 3. Oddział fabryczny wytwarza 3 rodzaje wyrobów: I, II i III. Przy ich produkcji wykorzystuje się sprzęt, surowce i energię. Ich ilość jest ograniczona. Zapasy sprzętu (obrabiarki, maszyny) wynoszą 780 jednostek, surowca - 850 jednostek, energii - 790 jednostek. Maksymalna produkcja dobowa wynosi: 90 sztuk wyrobu W1, 70 sztuk W2 oraz 60 sztuk W3. Zużycie zapasów na jednostkę każdego wyrobu wynosi:
Zapasy |
W1 |
W2 |
W3 |
Sprzęt |
2 |
3 |
4 |
Surowce |
1 |
4 |
5 |
Energia |
3 |
4 |
2 |
Zysk ze sprzedaży wyrobu W1 wynosi 8 zł, wyrobu W2 - 7 zł i wyrobu W3 - 6 zł. Ile należy wytworzyć wyrobów, aby otrzymać maksymalny zysk przy zachowaniu limitów produkcji?
Zadanie 4. W gospodarstwie doświadczalnym ustalono, że karma dla zwierząt jest odpowiednia tylko wówczas, gdy każde z nich otrzyma w racji dziennej nie mniej niż: 60 jednostek białka, 120 jednostek cukrów oraz 40 jednostek tłuszczów. Zawartość poszczególnych składników w dwóch produktach zawiera tabelka:
Składniki |
P1 |
P2 |
Białko |
20 |
10 |
Cukry |
20 |
40 |
Tłuszcze |
0 |
40 |
Cena jednego kilograma karmy wynosi: P1 - 5 zł, P2 - 6 zł. Należy ustalić jaką ilość karmy każdego rodzaju należy podawać dziennie, aby zachować jej optymalny skład oraz zminimalizować koszt zakupu..
Zadanie 5. W skład racji pokarmowej wchodzą trzy produkty: siano, kiszonka i koncentraty zawierające następujące składniki odżywcze: białko, wapno i witaminy. Zawartość tych składników w kilogramie odpowiednich produktów (w gramach) oraz minimalne normy zapotrzebowania podane są w tablicy:
Składniki |
||||
Produkty |
|
Białko |
Wapno |
Witaminy |
|
Siano |
50 |
6 |
2 |
|
Kiszonka |
20 |
4 |
1 |
|
Koncentraty |
180 |
3 |
1 |
|
Normy zapotrzeb. |
100 |
120 |
40 |
Określić optymalną rację żywieniową ze względu na minimalizację kosztów, jeżeli ceny kg produktów wynoszą odpowiednio : siana 3 jp., kiszonki 2 jp., koncentratów 5 jp.
Zadanie 6. Trzech importerów - hurtowników: H1, H2 i H3 zaopatruje co 3 dni w banany cztery sklepu spożywcze: S1, S2, S3 i S4. W czasie transportu część bananów ulega zepsuciu. Procentowy poziom ubytków bananów zależny od czasu transportu, ofertę (podaż) dostawców (Ai) oraz zgłoszone zapotrzebowanie sklepów Bj (w kg)zawiera tabelka:
Dostawcy |
Odbiorcy |
Ai |
|||
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
|
H1 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
1,0 |
2200 |
H2 |
5,0 |
7,0 |
3,0 |
2,0 |
2000 |
H3 |
1,0 |
4,0 |
8,0 |
3,0 |
2800 |
Bj |
1500 |
1400 |
2600 |
1500 |
|
Zaplanować taki sposób dostaw, który zapewni minimalizację ilości zepsutych bananów.
Zadanie 7. Dwie bazy PKS (I i II) wysyłają autobusy na cztery dworce: D1, D2, D3 i D4 na terenie miasta. Przejazdy między bazami a dworcami są traktowane jako puste przebiegi. Zaproponować rozdział autobusów pomiędzy dworce minimalizujące puste przebiegi.
W tablicy pokazano odległości między bazami a dworcami, liczbę autobusów, którymi bazy dysponują (Ai) oraz zapotrzebowanie dworców (Bj).
Bazy |
Dworce |
Ai |
|||
|
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
|
I |
15 |
12 |
10 |
17 |
100 |
II |
5 |
18 |
24 |
7 |
150 |
Bj |
40 |
65 |
45 |
60 |
|