Nr Ćwicz Data Mateusz Kaleta Wydział Semestr II Grupa E-3

200 24.02.97 Elektryczny

Przygotowanie Wykonanie Opracowanie Ocena ostateczna

Prowadzący: dr A. Skibiński

Temat: Wyznaczanie bariery potencjału na złączu p-n .

Wstęp teoretyczny

Dioda p-n jest jednym z najpowszechniej stosowanych elementów elektronicznych . Ze względu na asymetryczną charakterystykę prądowo - napięciową najczęściej stosuje się ją jako diodę prostowniczą . Diodę stanowią dwa zetknięte ze sobą półprzewodniki , z których jeden jest typu p a drugi typu n . W wyniku ścisłego kontaktu półprzewodników następuje przepływ elektronów do części p oraz dziur do części n .Ta wymiana nośników ustaje po zrównaniu się poziomów Fermiego pomiędzy obu częściami diody i po wytworzeniu się różnicy potencjałów j . Schemat energetyczny diody przedstawia poniższy rysunek :

Np , Nn - koncentracje elektro-nów w częściach p i n ,

Pp , Pn - koncentracje dziur w częściach p i n ,

j - bariera potencjału .

Is - prąd nasycenia ,

Id - prąd dyfuzji ,

EF - energia Fermiego .

Przyłożenie do diody zewnętrznego napięcia powoduje zmianę bariery potencjału . Wynosi ona wtedy :
.

W diodzie p-n występują dwie przyczyny ukierunkowanego ruchu nośników :

1) Dążenie do znalezienia się w obszarze o najniższej energii potencjalnej ,

Ten mechanizm powoduje ruch elektronów z obszaru p do obszaru n oraz ruch dziur z obszaru n do obszaru p .Suma strumieni tych nośników tworzy prąd nasycenia Is , który zależy jedynie od koncentracji Np i Pn , nie zależy natomiast od przyłożonego napięcia . Ponieważ koncentracja nośników określona jest wzorem : ,

a natężenie prądu nasycenia jest proporcjonalne do koncentracji nośników , zatem :

,

C jest stałą .

2) Dążenie do wyrównania koncentracji , czyli dyfuzja nośników .

Prąd dyfuzyjny elektronów jest proporcjonalny do różnicy koncentracji elektronów i do prawdopodobieństwa pokonania bariery potencjału . Wyraża się on wzorem :

.

Wypadkowy prąd jest różnicą tych dwóch prądów i wynosi :

(*).

Zasada pomiaru

Wykorzystując charakterystykę diody w kierunku przewodzenia , przy założeniu :

eV>5kT można zaniedbać jedynkę we wzorze (*) , który po zlogarytmowaniu przyjmie postać :

.

Ponieważ wartość EW - EF jest rzędu 10-2eV i jest o co najmniej rząd wielkości mniejsza niż wysokość bariery ej , więc można ją zaniedbać . Wysokość bariery można wyznaczyć ze wzoru :

.

Jeżeli nie znamy stałej C , to musimy wykonać kilka charakterystyk prądowo - napięciowych

w różnych temperaturach , dla każdej z nich znaleźć prąd nasycenia Is i następnie wykonać wykres : ln Is= f(1/T) . Wykresem jest linia prosta , której współczynnik nachylenia wynosi :

. Obliczamy ten współczynnik metodą regresji liniowej i znajdujemy barierę potencjału z zależności :
.

Układ pomiarowy

		Wyniki Pomiarów
	Temperatura	Napięcie	Natężenie					Temperatura		Napięcie		Natężenie
L.P.	[K]	[V]	[mA]			L.P.		[K]		[V]		[mA]
1.	279	0,518	55			1.		284		0,519		64
2.		0,497	33			2.				0,499		41
3.		0,475	20			3.				0,476		25
4.		0,453	12			4.				0,453		15
5.		0,415	5			5.				0,415		6
6.		0,393	3			6.				0,392		4
7.		0,376	2			7.				0,375		2,5
8.		0,352	1			8.				0,305		0,5
9.		0,312	0,5			9.				0,271		0,25
10.		0,252	0,125			10.				0,238		0,125
1.	298	0,484	60			1.		302		0,472		54
2.		0,462	36			2.				0,458		40
3.		0,444	25			3.				0,423		19
4.		0,437	23			4.				0,407		14
5.		0,429	19			5.				0,398		12
6.		0,403	11			6.				0,363		6
7.		0,399	10			7.				0,342		4
8.		0,379	6			8.				0,307		2
9.		0,333	2,5			9.				0,282		1
10.		0,294	1			10.				0,266		0,75
1.	305	0,478	73
2.		0,468	56
3.		0,443	34
4.		0,417	20
5.		0,395	13
6.		0,371	8
7.		0,363	7
8.		0,357	6
9.		0,326	3
10.		0,284	1,25

Uwagi do przeprowadzonych pomiarów:

• Dokładność pomiaru temperatury ±1°C

• Dokładność pomiaru napięcia - ±1 [mV]

• Dokładność pomiaru natężenia - ±1 [μA]

Wyznaczenie prądu nasycenia

Prąd nasycenia jest związany z napięciem i prądem następującą zależnością :

. ,gdzie I podane jest w Amperach, a V w woltach.

Jeśli wykreślimy to równanie we współrzędnych x=V i y=lnI otrzymamy linię prostą przecinającą oś y w punkcie , który ma wartość : lnIs . Punkt ten można zatem znaleźć za pomocą regresji liniowej .

Obliczając za pomocą regresji liniowej wartości ln(I_s) dla poszczególnych temperatur otrzymujemy co następuje:

Temperatura [K]		279,15	284,15	298,15	302,15	305,15
1/Temperatura		0,003582	0,003519	0,003354	0,00331	0,003277
Ln(Is)		-21,7381	-21,2669	-20,0985	-19,5273	-19,4344
ΔLn(Is)		0,13704	0,13119	0,11889	0,11703	0,11141

Błąd pomiaru wartości Ln(Is) obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Wyznaczenie bariery potencjału

Bariera potencjału została wyznaczona także przy pomocy regresji liniowej . Wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej o równaniu :

,

gdzie x=1/T ,

y=lnIs .

Współczynnik nachylenia prostej wyznaczony metodą regresji wynosi :

a= -7700.01 ,

Błąd wyznaczenia tego współczynnika :

a=1.133 .

Korzystając z równania :

,

wyznaczymy barierę potencjału :

= -0.66344 [V] .

Błąd wyznaczenia bariery potencjału obliczony metodą różniczki zupełnej :

.

Wynik

j = (-663,44±0.1) [mV]

Wnioski

Z uzyskanych w doświadczeniu wyników można wywnioskować , że badana była dioda germanowa . Ma ona barierę potencjału najbliższą wynikowi .

Wynik końcowy obarczony jest stosunkowo niewielkim błędem . Dużym błędem obarczone są natomiast bezpośrednie wyniki pomiaru .

---