LABORATORIUM FIZYKI I	Ćwiczenie nr: 31
Wydział:	Grupa:
Inżynieria Produkcji	A 41
Nazwisko i imię:
Dobrzyński Piotr
Temat ćwiczenia:
Ruch elektronu w polu magnetycznym i elektrycznym, wyznaczanie wartości e/m
Prowadzący:
mgr inż.Tomasz Drobiazg

Wstęp

Celem naszego ćwiczenie było badanie wartości e/m wykorzystując badanie ruchu emitowanych elektronów pomiędzy katodą a anodą na skutek działania pola elektrycznego lub magnetycznego.

Nasze badania zaczeliśmy od wykorzystania magnetrony, pozniej wykorzystaliśmy metodę odchylenia wiązki elektronowej, w ostanim zadaniu badania wykorzystaliśmy metodę przy której wykorzystaliśmy ceki Helmholtza.

Przebieg ćwiczenia :

1. Wyznaczanie e/m przy pomocy magnetronu

` Magnetron jest to lampa eletronowa która posiada cylindryczną anodę i osiowo umieszczoną katodę, która znajduję się w polu magnetycznym solenoidu, linie pole magnetyczne jest równolegle do osi katody. Elektrony które emituje katoda poruszają się pod wpływem zmiany przyłożonej różnicy potencjałów ( miedzy anodą i katodą ), w kierunku od katody do anody po liniach prostych.

Po przez przyłożenie zewnętrznego pola magnetycznego dochodzi do zakrzywienia ruchu elektronów, a gdy wartość pola magnetycznego osiągnie wartość krytyczną zakrzywienie jest tak duże, że elektrony przestają docierać do katody.

Schemat połączyliśmy w poniższy sposób:

Dane urządzeń:

• Z1 - zasilacz o napięciu stałym 5 V

• Z2 - zasilacz układu solenoidu DF1730SL10A wytwarzającego pole magnetyczne (c₁=2% , c₂=0,2%

• Z3 - zasilacz laboratoryjny 15 Vdc

• Woltomierz V640, zakres pomiarowy 5 V

• Promień katody a=0,9 mm, promień anody b=1,8

• Gęstość uzwojenia solenoidu 3600 m^-1

• Napięcie anodowe ustawiliśmy na 3,5 V

Zbadaliśmy jak prąd solenoidu wpływa na prąd anodowy. Z zakresu od 0 do 5 A( co 0,1 a)

Wyniki pomiarów znajdują się na następnej stronie.

L.P	Prąd anodowy [mA]	Prąd na cewce [A]	Napięcie anodowe [V]
1	14,34	0,1	3,6
2	14,2	0,2	3,6
3	14,3	0,3	3,6
4	14,29	0,4	3,6
5	14,28	0,5	3,6
6	14,28	0,6	3,6
7	14,27	0,7	3,6
8	14,25	0,8	3,6
9	14,26	0,9	3,6
10	14,28	1	3,6
11	14,3	1,1	3,6
12	14,28	1,2	3,6
13	14,17	1,3	3,6
14	13,95	1,4	3,6
15	13,5	1,5	3,6
16	12,85	1,6	3,6
17	12,1	1,7	3,6
18	11,27	1,8	3,6
19	9,94	1,9	3,6
20	8,08	2	3,6
21	6,61	2,1	3,6
22	5,53	2,2	3,6
23	4,85	2,3	3,6
24	4,29	2,4	3,6
25	3,75	2,5	3,6
26	3,35	2,6	3,6
27	2,94	2,7	3,6
28	2,54	2,8	3,6
29	2,1	2,9	3,6
30	1,72	3	3,6
31	1,44	3,1	3,6
32	1,27	3,2	3,6
33	1,12	3,3	3,6
34	1,01	3,4	3,6
35	0,93	3,5	3,6
36	0,86	3,6	3,6
37	0,82	3,7	3,6
38	0,77	3,8	3,6
39	0,75	3,9	3,6
40	0,72	4	3,6
41	0,70	4,1	3,6
42	0,68	4,2	3,6
43	0,66	4,3	3,6
44	0,65	4,4	3,6
45	0,629	4,5	3,6
46	0,620	4,6	3,6
47	0,615	4,7	3,6
48	0,608	4,8	3,6
49	0,602	4,9	3,6
50	0,594	5	3,6

Po wykonaniu pomiarów, wprowadziliśmy je do arkusza programu Origin, na ich podstawie sporządziliśmy wykres zależności wartości prądu anodowego od wartości prądu w solenoidzie.

Na podstawie wykresu graficznie zbadaliśmy miejsce przegięcia wykresu (czyli miejsce

gdzie I= I krytyczne ). Również dokonaliśmy pomiaru i krytycznego na podstawie pochodnych.

Wartości I_kr wynosi 1,9 A.

Obliczanie wartości e/m przy użyciu magnetronu:

• Korzystając ze wzoru, wyliczyłem stosunek e/m

$$\frac{e}{m} = \frac{8*3,5}{{(4*3,14*10^{- 7})}^{2}*3600^{2}*{1,9}^{2}*{0,0018}^{2}*{(1 - \frac{{0,0009}^{2}}{{0,0018}^{2}})}^{2}} = 2,082*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

• Niepewność e/m została obliczona na podstawie wzoru:

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{d\left( \frac{e}{m} \right)}{dI_{\text{kr}}} \right)^{2}*{u\left( I_{\text{kr}} \right)}^{2} + \left( \frac{d\left( \frac{e}{m} \right)}{\text{dU}} \right)^{2}*{u\left( U \right)}^{2}}$$

Gdzie:

$$u\left( U \right) = \frac{klasa*zakres}{100} = \frac{1,5*5}{100} = 0,075\ V$$

Policzyłem ją jako średnia niepewności dla wszystkich 50 pomiarów

c₁=2% c₂=0.5%

u(I_kr) = c₁x + c₂z=0,000449A

A więc:

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{8}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)} \right)^{2}*{u\left( U \right)}^{2} + \left( \frac{- 16U}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{3}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)} \right)^{2}*{u\left( I_{\text{kr}} \right)}^{2}}$$

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{{(5,947*10^{10})}^{2}*{0,075}^{2} + \left( - 4,163*10^{11} \right)^{2}*{0,000449}^{2}}$$

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = 4,46*10^{9} = 0,045*10^{11}$$

• Natomiast niepewność rozszerzona:

$U\left( \frac{e}{m} \right) = u\left( \frac{e}{m} \right)*k$ gdzie, k=2

$$U\left( \frac{e}{m} \right) = 0,09*10^{11}$$

• Końcowy wynik wynosi:

$$\frac{e}{m} = 2,082(0,045)*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

$$\frac{e}{m} = (2,08 \pm 0,09)*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

2 . Wyznaczanie e/m metodą odchylania wiązki elektronowej (pole magnetyczne prostopadłe do osi lampy oscyloskopowej)

Zaletą lamp oscyloskopowych jest prosta konstrukcja urządzenia - nie wymaga ona skomplikowanych układów dodatkowych, jak w przypadku lamp kineskopowych, charakteryzuje ją także cicha kultura pracy.

Zbadaliśmy jak ja zmienia wychylenie punkty w czasie gdy zmienialiśmy napięcie generatora podłączonego do Lampy. Sytuacje zbadaliśmy również po zmianie polaryzacji.

Wyniki pomiarów przestawione są w tabeli poniżej.

Pomiar oscyloskopu [mA]	Przemieszczenie [mm]	Pomiar oscyloskopu [mA]	Przemieszczenie [mm]
3,13	0	2,9	0
84,7	6	50,9	6
139,5	12	112,4	12
194,5	18	171,2	18
248,5	24	225,2	24

Dane oczytane z lampy:

• µ0 = 1,25*10^-6 [H/m*A]

• N=310

• L=(98±2) [mm]

• D=(105±2) [mm]

• d= (135±5) [mm]

• U=(1400±50) [V]

Przy pomocy wzorów (12), (15) oraz wzoru określającego B(I)

przedstawiamy zależność na e/m wykorzystując wartości poszczególnych zmiennych podanych na lampie.

Po przekształceniu wzorów otrzymujemy zależność na e/m :

$$\frac{e}{m} = \frac{8{*x}^{2}*U*{(\ D^{2} + \ L^{2})}^{3}}{{(\ d^{2} + \ x^{2})}^{2}*\ {u0}^{2}*N^{2}*I^{2}*D^{4}}$$

Następnie przekształcam wzór tak aby otrzymać zależność liniową w której współczynnikiem kierunkowym będzie e/m.

Przyjmujemy za zmienna niezależna wartość :

$$t = \frac{x}{(d^{2} + x^{2})}$$

Po podstawieniu t do równania otrzymuje wzór

$$\frac{e}{m} = t^{2}\ *\frac{8*U*{(\ D^{2} + \ L^{2})}^{3}}{\ {u0}^{2}*N^{2}*I^{2}*D^{4}}$$

Teraz przekształcam wzór taka aby stosunek e/m wyznaczał kierunek :

$$I^{2}*\frac{e}{m} = *\frac{8*U*{(\ D^{2} + \ L^{2})}^{3}}{\ {u0}^{2}*N^{2}*D^{4}}$$

3. Wyznaczanie e/m przy użyciu cewek Helmholtza

Ostatnim zadaniem było wyznaczenie stosunku e/m przy pomocy cewek Helmholtza.

Cewki Helmholtza to układ składający się ze specjalnej lampy wypełnionej neonem pod małym ciśnieniem. Elektrony jonizują się, zderzając się z cząsteczkami gazu. Możemy zaobserwować tor ruchu elektronów, sa one wyrzucane do lampy przy pomocy działa elektronowego. Pomiędzy cewkami przez które płynie prąd tworząc pole magnetyczne skierowane prostopadle do osi lampy.

Podczas zmiany toru ruchu elektronów w lampie zdołaliśmy utworzyć pierścienie od promieniu r odpowiednio 2,3,4,5cm

Dane cewek:

• n - ilość zwojów= 154

• R - promien cewek = 200 [mm]

• µ0 = 1,25*10^-6 [Tm/A]

Indukcyjność pola magnetycznego cewek możemy obliczyć ze wzoru $B = 0,715u0\frac{\text{nI}}{R}$

Po podstawieniu wartości liczbowych do wzory otrzymamy wartość pola magnetycznego cewki

$$B = 0,715*1,25*10^{- 6}*\frac{154*I}{200} = \ 0,632 \bullet 10^{- 3} \bullet I$$

W ten sposób wartość e/m dla wyżej opisanego układu pomiarowego w zależności od wielkości fizycznych mierzonych w doświadczeniu wyniesie:

$$\frac{e}{m} = 4,17 \bullet 10^{6} \bullet \frac{U}{I^{2}r^{2}}$$

Wyniki pomiarów :

Napięcie przyśpieszające	r=2[cm]	r=3[cm]	r=4[cm]	r=5[cm]
192V	15,7	10,4	7,5	5,9	U[V]
	3,48	2,3	1,67	1,32	I[A]
210V	16,4	10,8	8	6,3	U[V]
	3,63	2,4	1,77	1,39	I[A]
230V	17,6	11,5	8,5	6,8	U[V]
	3,83	2,51	1,85	1,48	I[A]

Obliczenia wartości e/m dla naszych przypadków wykorzystując wzór:

$$\frac{e}{m} = 4,17 \bullet 10^{6} \bullet \frac{U}{I^{2}r^{2}}$$

Napięcie przyspieszające 192V

r=2[cm]	r=3[cm]	r=4[cm]	r=5[cm]
3,48 I[A]	2,3 I[A]	1,67 I[A]	1,32 I[A]
1,653*10^11	1,682*10^11	1,794*10^11	1,838*10^11

Napięcie przyspieszające 210V

r=2[cm]	r=3[cm]	r=4[cm]	r=5[cm]
3,63 I[A]	2,4 I[A]	1,77 I[A]	1,39 I[A]
1,661*10^11	1,689*10^11	1,746*10^11	1,812*10^11

Napięcie przyspieszające 230V

r=2[cm]	r=3[cm]	r=4[cm]	r=5[cm]
3,63 I[A]	2,4 I[A]	1,77 I[A]	1,39 I[A]
1,635*10^11	1,691*10^11	1,751*10^11	1,751*10^11

Średnia wartość pomiarów e/m

$$X = \frac{1}{n}\Sigma x_{i}$$

$$X = 1,726*10^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

Odchylenie standardowe średniej wyrażane wzorem:

$$u(x) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}*\Sigma{(x_{i} - X)}^{2}}$$

u(x)=1, 925 * 10⁹

U(x) = u(x) * k gdzie, k=2

U(x) = 3, 849 * 10⁹

Wynik końcowy:

$$X = 1,730(0,019){*10}^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

$$X = \left( 1,730 \pm 0,039 \right){*10}^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$$

Wnioski:

• Najbardziej dokładnym przez nasza grupę sposobem wyznaczania stosunku e/m okazała się doświadczenie wykorzystujące zjawiska zachodzące przy użyciu cewek Helmholtza.

Wynik ten pomiaru jest najbardziej zbliżony do wartości tablicowej.

• Łatwo stwierdzić że najmniej dokładnym pomiarem użytym przez naszą grupę jest wykorzystanie lampy oscyloskopowej z poprzecznym polem magnetycznym gdyż po zmianie polaryzacji wyniki różniły się znacząco. Również samo sczytywanie wyników z wyświetlacza lampy było mało dokładne.

• Obliczanie stosunku ładunku do masy elektronu tą metodą jest skomplikowane ze względu na niepewności pomiarów wielu parametrów wchodzących w skład wzorów potrzebnych do obliczenia stosunku