AKADEMIA MORSKA W GDYNI

PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

W TELEKOMUNIKACJI

Temat: Kodowanie splotowe.

Data wykonania ćwiczenia: 07.06.2010r.

Data oddania sprawozdania: 14.06.2010r.

Prowadzący zajęcia:

dr inż. Stanisław Lindner

Wykonał:

Turski Michał

III SiST

Gdynia 2010

1. Wstęp teoretyczny

Kodowanie splotowe odróżnia od kodów blokowych to, że może być dekodowany w sposób ciągły, bez konieczności dzielenia ciągu informacji elementarnych na bloki. Kodowanie to jest realizowane przy niewielkiej liczbie działań oraz za pomocą prostych układów. Kod splotowy jest zdefiniowany przez 3 parametry n, k, K gdzie:

n - ilość gałęzi sumatorów modulo 2

k - ilość rejestrów przesuwnych

K - liczba stopni rejestru przesuwnego

Ciąg kodowy kodu splotowego nie ma określonej długości. Każdorazowo po kodowaniu, do kodu musimy dołączyć (K-1) binarnych zer na końcu każdego ciągu kodowego aby opróżnić zawartość rejestru kodera, po to by nie utracić informacji o ciągu kodowym.

Ważnym parametrem kodu splotowego jest sprawność kodowania R. Sprawność kodowania jest wyrażona wzorem
.

Często stosowane wartości parametrów kodera splotowego to k=1, n=2, lub n=3, K=2÷9.

Zazwyczaj stosuje się kody splotowe niesymetryczne ze względu na to, że zapewniają one lepszą zdolność korekcyjną niż kody splotowe symetryczne.

Schemat kodera splotowego

Rys. 1. Schemat kodera splotowego (2,1,3)

Koder ten jest opisany za pomocą wielomianu generującego:

Operacja kodowania splotowego polega na wykorzystaniu dyskretnego splotu wejściowego ciągu informacyjnego i ciągów binarnych opisujących odczep każdej gałęzi kodera. Ciągi kodowe wychodzące z sumatorów przeplatane są przy użyciu multipleksera o równoległych wejściach i szeregowym wyjściu. Od bieżącej informacji zależą lokalne właściwości ciągu kodowego, a związane jest to z głębokością pamięci. Sprawność kodowania kodera przedstawionego na rys. 1. wynosi R=1/2.

Wyróżniamy dwie zasadnicze operacje dekodowania splotowego. Pierwszą z nich jest metoda „twarda” polegającą na porównywaniu odebranej sekwencji ze wszystkimi dostępnymi kombinacjami i wybieraniu, tej która ma najmniejszą odległość Hamminaga. Metoda ta ma bardzo silny próg decyzyjny, i jest przykładem dekodowania sekwencyjnego.

Drugą z metod demodulacji jest, metoda „miękka”, która pozwala skorelować sekwencje i wybrać jedną tę o najlepszej korelacji. Dekodowanie Viterbiego działa na zasadzie dekodowania metodą maksymalnego prawdopodobieństwa. Pewien margines niepewności spowodowany jest poprzez minimalne rozmycie progu decyzyjnego.

W wielu przypadkach, gdy w algorytmie twardodecyzyjnym prawidłowa ścieżka zostaje zlikwidowana wskutek zakłócenia zbyt dużą liczbą błędów zdecydowanie lepszym okazuje się algorytm miekkodecyzyjny, który w takim przypadku potrafi podjąć prawidłową decyzję.

2. Wyniki obserwacji

Podczas zajęć w laboratorium dokonywaliśmy kodowania oraz dekodowania splotowego za pomocą programu komputerowego.

Binarny ciąg wejściowy: 101001010100

a) Koder który opisany jest wielomianem generującym pierwszego stopnia:

T₁=1

T₂=x+1

ciąg kodowy: 01110111000111011101110000

Wystąpienie jednego błędu w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
01110111000111011101110000	101001010100
11110111000111011101110000	101001010100
00110111000111011101110000	101001010100
01010111000111011101110000	101001010100
01100111000111011101110000	101001010100
01111111000111011101110000	101001010100
01110011000111011101110000	101001010100
01110101000111011101110000	101001010100
01110110000111011101110000	101001010100
01110111100111011101110000	101001010100
01110111010111011101110000	101001010100
01110111001111011101110000	101001010100
01110111000011011101110000	101001010100
01110111000101011101110000	101001010100
01110111000110011101110000	101001010100
01110111000111111101110000	101001010100
01110111000111001101110000	101001010100
01110111000111010101110000	101001010100
01110111000111011001110000	101001010100
01110111000111011111110000	101001010100
01110111000111011100110000	101001010100
01110111000111011101010000	101001010100
01110111000111011101100000	101001010100
01110111000111011101111000	101001010100
01110111000111011101110100	101001010100
01110111000111011101110010	101001010100
01110111000111011101110001	101001010100

Wystąpienie dwóch błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
01110111000111011101110000	101001010100
10110111000111011101110000	101001010100
01000111000111011101110000	001001010100
01111011000111011101110000	111001010100
01110100000111011101110000	100001010100
01110111110111011101110000	101101010100
01110111001011011101110000	101011010100
01110111000100011101110000	101000010100
01110111000111101101110000	101001110100
01110111000111010001110000	101001000100
01110111000111011110110000	101001011100
01110111000111011101000000	101001010000
01110111000111011101111100	101001010110
01110111000111011101110011	101001010101

Wystąpienie dwóch błędów rozproszonych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
01110111000111011101110000	101001010100
11110111000111011101110001	101001010100
00110111000111011101110010	101001010100
01010111000111011101110100	101001010100
01100111000111011101111000	101001010100
01111111000111011101100000	101001010100
01110011000111011101010000	101001010100
01110101000111011100110000	101001010100
01110110000111011111110000	101001010100
01110111100111011001110000	101001010100
01110111010111010101110000	101001010100
01110111001111001101110000	101001010100
01110111000011111101110000	101000110100

b) Koder który opisany jest wielomianem generującym trzeciego stopnia:

T₁=x²+x+1

T₂=x³+x²+1

ciąg kodowy: 011111001010111100110010110000

Wystąpienie jednego błędu w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100
011111001010111100110010110000	101001010100

Wystąpienie dwóch błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
011111001010111100110010110000	101001010100
101111001010111100110010110000	101001010100
010011001010111100110010110000	101001010100
011100001010111100110010110000	101001010100
011111111010111100110010110000	101001010100
011111000110111100110010110000	101001010100
011111001001111100110010110000	101001010100
011111001010001100110010110000	101001010100
011111001010110000110010110000	101001010100
011111001010111111110010110000	101001010100
011111001010111100000010110000	101001010100
011111001010111100111110110000	101001010100
011111001010111100110001110000	101001010100
011111001010111100110010000000	101001010100
011111001010111100110010111100	101001010100
011111001010111100110010110011	101001010100

Wystąpienie czterech błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
011111001010111100110010110000	101001010100
100011001010111100110010110000	101001010100
011100111010111100110010110000	111101010100
011111000101111100110010110000	101011010100
011111001010000000110010110000	101001110100
011111001010111111000010110000	101001011100
011111001010111100111101110000	101001010001
011111001010111100110010001100	101001010101
011111001010111100110010111111	101001010111

Wystąpienie pięciu błędów rozproszone w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
011111001010111100110010110000	101001010100
111111101010011100010010010000	101001010100
001111011010101100100010100000	101001010100
010111000010110100111010111000	101001010100
011011001110111000110110110100	101001010100
011101001000111110110000110010	101001010100
011110001011111101110011110001	101001010100

Wystąpienie sześciu błędów rozproszone w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
011111001010111100110010110000	101001010100
111110001000111000111010100000	100111010100
001111101011111110110110111000	010010111001
010111011010011101110000110100	101110001110
011011000010101100010011110010	101001101111
011101001110110100100010010001	101010111011

c) Koder który opisany jest wielomianem generującym trzeciego stopnia:

T₁=x⁶+x³+x²+x+1

T₂=x⁵+x⁴+x³+1

ciąg kodowy: 100111101111000101010000010110110000

Wystąpienie jednego błędu w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100

Wystąpienie dwóch błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
100111101111000101010000010110110000	101001010100
010111101111000101010000010110110000	101001010100
101011101111000101010000010110110000	101001010100
100100101111000101010000010110110000	101001010100
100111011111000101010000010110110000	101001010100
100111100011000101010000010110110000	101001010100
100111101100000101010000010110110000	101001010100
100111101111110101010000010110110000	101001010100
100111101111001001010000010110110000	101001010100
100111101111000110010000010110110000	101001010100
100111101111000101100000010110110000	101001010100
100111101111000101011100010110110000	101001010100
100111101111000101010011010110110000	101001010100
100111101111000101010000100110110000	101001010100
100111101111000101010000011010110000	101001010100
100111101111000101010000010101110000	101001010100
100111101111000101010000010110000000	101001010100
100111101111000101010000010110111100	101001010100
100111101111000101010000010110110011	101001010100

Wystąpienie pięciu błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100
100111101111000101010000010110110000	101001010100

Wystąpienie siedmiu błędów zgrupowanych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
100111101111000101010000010110110000	101001010100
011000001111000101010000010110110000	011001010100
100111110000110101010000010110110000	111001010100
100111101111001010101000010110110000	101001110100
100111101111000101010111101010110000	101001011100
100111101111000101010000010101001110	101001010101
100111101111000101010000010111001111	101001010101

Wystąpienie siedmiu błędów rozproszonych w ciągu kodowym, oraz postać ciągu zdekodowanego:

Kolorem pomarańczowym zostały zaznaczone błędy

ciąg kodowy	ciąg zdekodowany
100111101111000101010000010110110000	101001010100
000110101101000001011000000110010000	000101110100
110111001110000111010100011110100000	101001010100
101111111111100100010010010010111000	101001010100
100011100111010101110001010100110100	011111100110
100101101011001101000000110111110010	100010011100
100110101101000001011000000110010001	110010001101

3. Wnioski

1. W przypadku gdy błędy są grupowane w ciągu kodowym zwiększa się prawdopodobieństwo błędnego dekodowania.

2. Zwiększenie ilości błędów w ciągu kodowym powoduje zwiększenie prawdopodobieństwa błędnego dekodowania, w przypadku gdy błędy są rozproszone czy też są zgrupowane.

3. Poprzez zwiększenie stopnia wielomianu generującego zwiększamy odporność dekodera na błędy pojawiające się w ciągu kodowym.

4. Długość ciągu kodowego wzrasta wraz ze wzrostem stopnia wielomianu generującego.

4. Bibliografia

1. Chramiec J., Lindner S., Kierunki rozwoju systemów i Układów Mikrofalowych, Wyd. Akademii Morskiej w Gdyni, Gdynia 2009.

2. http://pl.wikipedia.org/wiki/Kod_splotowy

---