Przemiany termodynamiczne, Prof.nadzw.dr hab.in˙. W˙adys˙aw Brzozowski


Prof.nadzw.dr hab.inż. Władysław Brzozowski

Politechnika Częstochowska

Instytut Elektroenergetyki

Wykłady z przedmiotu:

PODSTAWY WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

studia magisterskie, kierunek Elektrotechnika, sem.II

Wyk*ad 2. Podstawy termodynamiki (cd.). Przemiany termodynamiczne. Praca.

1. Przemiany termodynamiczne

Przemiana termodynamiczna jest to zbi*r kolejnych stan*w czynnika charakteryzuj*cych si* jednym stopniem swobody.

Wyr**niamy nast*puj*ce typowe przemiany:

Ekspansja - przemiana przy kt*rej obj*to** czynnika ro*nie dV>0.

Kompresja - przemiana przy kt*rej obj*to** czynnika maleje dV<0.

Rozpr**anie - przemiana przy kt*rej ci*nienie czynnika maleje dp<0.

Spr**anie - przemiana przy kt*rej ci*nienie czynnika ro*nie dp>0.

Wed*ug innej klasyfikacji przemiany dziel* si* na r*wnowagowe oraz nier*wnowagowe.

Przemiana r*wnowagowa jest to przemiana, kt*ra przebiega niesko*czenie powoli przez stany r*wnowagi termodynamicznej.

Przeciwie*stwem jest przemiana nier*wnowagowa przebiegaj*ca w warunkach nier*wnowagi. Przemiany r*wnowagowe przebiegaj*ce bez opor*w (bez tarcia) nazywaj* si* te* przemianami odwracalnymi. S* to przemiany teoretyczne. Dla przemian tych opracowano szereg wzor*w termodynamicznych. Staramy si*, by przemiany rzeczywiste by*y zbli*one do odwracalnych (np.minimalizuj*c tarcie). W*wczas wzory termodynamiczne z pewnym przybli*eniem s* stosowalne w przemianach rzeczywistych.

2. Praca w termodynamice

Wyr**nia si* 3 kategorie pracy w termodynamice: prac* bezwzgl*dn*, u*yteczn* i techniczn*.

Praca bezwzgl*dna

Jest to praca wykonana przez czynnik przy zmianie jego obj*to*ci.

Do wyprowadzenia wzor*w na prac* bezwzgl*dn* pos*u*y poni*szy model (rysunek 1). W cylindrze zamkni*tym t*okiem, o powierzchni F, poruszaj*cym si* bez tarcia zamkni*ty jest

Rys. 1. Model dla interpretacji pracy bezwzgl*dnej.

gaz o ci*nieniu p. Pod wp*ywem tego ci*nienia, na t*ok wywierana jest si*a K, kt*ra powoduje przesuni*cie t*oka o dx. Przy przesuni*ciu t*oka o niesko*czenie ma*y odcinek dx mo*na przyj** p=idem (sta*e).

Praca wykonana przez czynnik wynosi

(1)

gdzie:

- r**niczka pracy bezwzgl*dnej;

- si*a dzia*aj*ca na t*ok;

- r**niczka przesuni*cia t*oka.

Si*a K pochodzi od ci*nienia, zatem wynosi

(2)

gdzie:

- powierzchnia t*oka;

- ci*nienie gazu w cylindrze.

Obliczamy przyrost obj*to*ci gazu w cylindrze - r**niczk* obj*to*ci jako

(3)

gdzie:

- r**niczka obj*to*ci gazu w cylindrze.

Wz*r (3) przekszta*camy do postaci

(4)

i podstawiamy do wzoru (2) otrzymuj*c

(5)

Wz*r (5) podstawiamy z kolei do wzoru (1), otrzymuj*c

(6)

Upraszczaj*c dx otrzymujemy ostatecznie

(7)

Przechodz*c do ca*ki otrzymujemy prac* bezwzgl*dn* wykonan* przez czynnik pomi*dzy punktem pocz*tkowym 1 a punktem ko*cowym 2 przemiany

(8)

Zgodnie ze wzorem (8) prac* bezwzgl*dn* przedstawiamy jako zakreskowane pole powierzchni pod krzyw* przemiany w uk*adzie p-v zwanym uk*adem pracy lub uk*adem Clapeyrona.

Praca u*yteczna

Praca u*yteczna jest to cz*** pracy bezwzgl*dnej pozostal* po odj*ciu pracy kompresji otoczenia. W modelu na rys. 1 przyj*to za*o*enie upraszczaj*ce pot=0. W rzeczywisto*ci urz*dzenia techniczne pracuj* w warunkach ci*nienia atmosferycznego. Na pokonanie si*y pochodz*cej od tego ci*nienia zu*ywana jest cz*** pracy bezwzgl*dnej.

Praca u*yteczna wyra*a si* wzorem

(9)

gdzie:

- praca u*yteczna przemiany zachodz*cej pomi*dzy punktami 1 i 2;

- praca bezwzgl*dna przemiany jw.;

- ci*nienie otoczenia;

- obj*to** czynnika w punkcie ko*cowym i pocz*tkowym przemiany.

Praca techniczna

Praca techniczna jest to suma algebraiczna prac wykonanych przez czynnik termodynamiczny oraz maszyn* ciepln*. Prac* t* oblicza si* zwykle dla maszyn cieplnych pracuj*cych w obiegu termodynamicznym, jak na rys. poni*ej.

Zwizualizowa* rysunek maszyny cieplnej t*okowej.

Dla maszyny takiej praca techniczna wyra*a si* wzorem

(10)

gdzie:

- praca techniczna maszyny cieplnej t*okowej;

- praca bezwzgl*dna wykonana przez czynnik roboczy w maszynie;

- praca nape*niania wykonana przez czynnik roboczy w maszynie;

- praca wyt*aczania wykonana na czynniku roboczym przez ko*o zamachowe maszyny;

- parametry punktu pocz*tkowego 1 i ko*cowego 2 suwu roboczego maszyny.

Analiza graficzna prac jak we wzorze (10) w uk*adzie p,v pozwala okre*li* prac* techniczn* w funkcji parametr*w stanu czynnika

(11)

a st*d

(12)

Matematyczna interpretacja I zasady termodynamiki

Wyprowadzone powy*ej kategorie prac pozwalaj* na matematyczne uj*cie I zasady termodynamiki:

(13)

Ze wzor*w (13) wynikaj* nast*puj*ce sformu*owania

Sformu*owanie A. Ciep*o doprowadzone do czynnika ze *r*de* zewn*trznych zu*ywa si* na wykonanie pracy bezwzgl*dnej i na przyrost energii wewn*trznej czynnika.

Sformu*owanie B. Ciep*o doprowadzone do czynnika ze *r*de* zewn*trznych zu*ywa si* na wykonanie pracy technicznej i na przyrost entalpii czynnika.

Stany skupienia

Cia*o fizyczne mo*e wyst*powa* w 3 stanach skupienia. Przedstawia si* je w uk*adzie p,t. Dla wody i pary wodnej wykres stan*w skupienia przedstawia rysunek poni*ej.

Zwizualizowa* wykres stan*w skupienia dla wody i pary wodnej.

Na wykresie tym widniej* 3 krzywe graniczne: parowania, topnienia i sublimacji. Na ka*dej krzywej granicznej cia*o fizyczne mo*e pozostawa* w stanie r*wnowagi termodynamicznej r*wnocze*nie w 2 stanach skupienia. Krzywe te schodz* si* w punkcie potr*jnym, w kt*rym cia*o fizyczne mo*e pozostawa* w stanie r*wnowagi termodynamicznej r*wnocze*nie w 3 stanach skupienia.

Parametry punktu potr*jnego dla wody i pary wodnej przedstawiaj* si* nast*puj*co:

pTr=0,006107 bar; tTr=0,0098 °C

Krzywa parowania dla wody i pary wodnej ko*czy si* w punkcie krytycznym K. Ma on t* w*a*ciwo**, *e w punkcie tym obj*to** w*a*ciwa wody i pary wodnej s* sobie r*wne. W punkcie krytycznym fizycznie nie da si* obu faz rozdzieli*. Parametry punktu krytycznego dla wody i pary wodnej przedstawiaj* si* nast*puj*co:

pK=221,29 bar; tK=374,15 °C

Izobaryczny proces parowania

Proces przebiega w cylindrze zamkni*tym obci**onym t*okiem poruszaj*cym si* bez tarcia. Cylinder jest nape*niony wod* o masie 1 kg, o temperaturze w punkcie wyj*cia 0 °C. Do cylindra doprowadza si* ciep*o.

Proces przedstawia si* jak na poni*szym rysunku.

Zwizualizowa* rysunek izobarycznego procesu parowania.

W procesie wyr**nia si* 2 punkty charakterystyczne: punkt p*cherzyk*w oraz punkt rosy. Pomi*dzy punktem wyj*cia i punktem p*cherzyk*w czynnik jest ciecz*. Pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy mamy do czynienia z 2-fazow* mieszanin* wody i pary, nazywan* par* mokr*. Poza punktem rosy mamy do czynienia z par* such* przegrzan*.

Pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy temperatura czynnika pozostaje sta*a i r*wna temperaturze nasycenia.

Stan termodynamiczny wody w punkcie p*cherzyk*w (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

v', i', s', u'

gdzie: s' - entropia w*a*ciwa wody na linii nasycenia.

Stan termodynamiczny pary w punkcie rosy (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

v”, i”, s”, u”

gdzie: s” - entropia w*a*ciwa pary na linii nasycenia.

Stan termodynamiczny pary nasyconej mokrej pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

vx, ix, sx, ux

gdzie: sx - entropia w*a*ciwa pary nasyconej mokrej na linii nasycenia.

Powy*sze parametry okre*la si* w funkcji stopnia sucho*ci pary x, kt*ry jest definiowany jako:

(14)

gdzie:

m” - masa pary suchej w parze mokrej tj. w 2-fazowej mieszaninie pary i wody;

m - ca*kowita masa czynnika.

W punkcie p*cherzyk*w x=0, za* w punkcie rosy x=1.

Wykorzystuj*c nowowprowadzon* wielko**, okre*la si* parametry pary nasyconej mokrej poni*szymi wzorami

(15)

gdzie:

r - entalpia parowania (entalpia doprowadzona do 1 kg czynnika pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy;

Ts - temperatura bezwzgl*dna nasycenia w [K].

Obiegi

Obieg termodynamiczny jest to przemiana lub ci*g przemian, w kt*rych stan ko*cowy czynnika jest identyczny ze stanem pocz*tkowym. W uk*adzie p,v obrazem obiegu jest krzywa zamkni*ta jak na poni*szym rysunku.

Zwizualizowa* rysunek obiegu.

Na wykresie obiegu wyr**nia si* 4 punkty charakterystyczne: punkty zwrotne I i II oraz adiabatyczne A1 i A2.

Punkty adiabatyczne dziel* obieg na cz*** w kt*rej czynnik pobiera ciep*o i na cz*** w kt*rej czynnik oddaje ciep*o.

Wyr**nia si* obieg prawobie*ny (silnika) i lewobie*ny (ch*odziarki).

Sprawno** termiczna obiegu jest to stosunek efektu u*ytecznego obiegu (pracy obiegu) do ciep*a doprowadzonego do czynnika, wg wzoru

(16)

II zasada termodynamiki

Zasada ta zosta*a sformu*owana na podstawie do*wiadcze*. Istnieje kilka definicji tej zasady.

Sformu*owanie Ostwalda: Perpetuum mobile drugiego rodzaju (maszyna pobieraj*ca ciep*o tylko z jednego *r*d*a ciep*a i nie wsp**pracuj*ca z drugim *r*d*em ciep*a) jest niemo*liwe.

Sformu*owanie Clausiusa: Ciep*o nie mo*e samorzutnie przej** od cia*a o temperaturze ni*szej do cia*a o temperaturze wy*szej.

Clausius udowodni*, *e ca*ka okr**na z r**niczki ciep*a zredukowanego w obiegu odwracalnym jest r*wna 0:

(17)

oraz wprowadzi* do termodynamiki wielko** zwan* entropi*. Wielko** stoj*ca pod znakiem ca*ki we wzorze (17) jest w*a*nie r**niczk* zupe*n* entropii

(18)

lub

(19)

gdzie:

ds - r**niczka entropii w*a*ciwej [kJ/(kg.K)].

Mo*na teraz przedstawi* wzory (13) z wykorzystaniem nowowprowadzonej wielko*ci

(20)

Ciep*o poch*oni*te przez czynnik w dowolnej przemianie pomi*dzy punktami 1 i 2 przedstawimy teraz jako

(21)

i przedstawimy go geometrycznie jako pole powierzchni pod krzyw* przemiany w uk*adzie T,s. Uk*ad ten b*dziemy nazywali uk*adem ciep*a lub Belpaire'a.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przemiany pary, Prof.nadzw.dr hab.in˙. W˙adys˙aw Brzozowski
W11WYT99, Prof.nadzw.dr hab.in˙. W˙adys˙aw Brzozowski
W11WYT99, Prof.nadzw.dr hab.in˙. W˙adys˙aw Brzozowski
WY3TEPRO, Prof.nadzw.dr hab.in˙. W˙adys˙aw Brzozowski
prof UE dr hab in Ewa Stachura, Historia urbanistyki, Wykład 3
WY4POWYZ, Dr in˙. W˙adys˙aw Brzozowski Cz˙stochowa, 1.11.1995 r.
Klasyfikacja elektrowni, Dr in˙. W˙adys˙aw Brzozowski Cz˙stochowa, 1.11.1995 r.
Elektronie jądrowe, Dr in˙. W˙adys˙aw Brzozowski Cz˙stochowa, 1.11.1995 r.
GLOBALNA MŁODZIEŻ opracowanie, Socjologia wychowania - wykład - prof. zw. dr hab. Zbyszko Melosik
Podstawy Audytu Finansowego prof UE dr hab J Pfaff
Tabela przeliczeniowa Six Sigma, WZR UG, III semestr, Zarządzanie jakością - prof. UG, dr hab. Małgo
zarzaedzanie jakociae 945, WZR UG, III semestr, Zarządzanie jakością - prof. UG, dr hab. Małgorzata
Dom Jakosci, WZR UG, III semestr, Zarządzanie jakością - prof. UG, dr hab. Małgorzata Wiśniewska, dr
Wprowadzenie do pedagogiki Prof. zw. dr hab. Bogusław Śliwerski wykład 2, SZKOLA DOKUMENTY
Skrypt na podstawie podręcznika prof. zw. dr hab. W. Ziemianina, PRAWO CYWILNE
TOŻSAMOŚĆ TYPU ALL INCLUSIVE opracowanie, Socjologia wychowania - wykład - prof. zw. dr hab. Zbyszk
Perspektywy rozwoju nawigacji morskiej Kmdr dr hab inż Cezary SPECHT
Wprowadzenie do pedagogiki Prof zw dr hab Bogusław Śliwerski wykład 1

więcej podobnych podstron