Prof.nadzw.dr hab.inż. Władysław Brzozowski

Politechnika Częstochowska

Instytut Elektroenergetyki

Wykłady z przedmiotu:

PODSTAWY WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

studia magisterskie, kierunek Elektrotechnika, sem.II

Wyk*ad 2. Podstawy termodynamiki (cd.). Przemiany termodynamiczne. Praca.

1. Przemiany termodynamiczne

Przemiana termodynamiczna jest to zbi*r kolejnych stan*w czynnika charakteryzuj*cych si* jednym stopniem swobody.

Wyr**niamy nast*puj*ce typowe przemiany:

Ekspansja - przemiana przy kt*rej obj*to** czynnika ro*nie dV>0.

Kompresja - przemiana przy kt*rej obj*to** czynnika maleje dV<0.

Rozpr**anie - przemiana przy kt*rej ci*nienie czynnika maleje dp<0.

Spr**anie - przemiana przy kt*rej ci*nienie czynnika ro*nie dp>0.

Wed*ug innej klasyfikacji przemiany dziel* si* na r*wnowagowe oraz nier*wnowagowe.

Przemiana r*wnowagowa jest to przemiana, kt*ra przebiega niesko*czenie powoli przez stany r*wnowagi termodynamicznej.

Przeciwie*stwem jest przemiana nier*wnowagowa przebiegaj*ca w warunkach nier*wnowagi. Przemiany r*wnowagowe przebiegaj*ce bez opor*w (bez tarcia) nazywaj* si* te* przemianami odwracalnymi. S* to przemiany teoretyczne. Dla przemian tych opracowano szereg wzor*w termodynamicznych. Staramy si*, by przemiany rzeczywiste by*y zbli*one do odwracalnych (np.minimalizuj*c tarcie). W*wczas wzory termodynamiczne z pewnym przybli*eniem s* stosowalne w przemianach rzeczywistych.

2. Praca w termodynamice

Wyr**nia si* 3 kategorie pracy w termodynamice: prac* bezwzgl*dn*, u*yteczn* i techniczn*.

Praca bezwzgl*dna

Jest to praca wykonana przez czynnik przy zmianie jego obj*to*ci.

Do wyprowadzenia wzor*w na prac* bezwzgl*dn* pos*u*y poni*szy model (rysunek 1). W cylindrze zamkni*tym t*okiem, o powierzchni F, poruszaj*cym si* bez tarcia zamkni*ty jest

Rys. 1. Model dla interpretacji pracy bezwzgl*dnej.

gaz o ci*nieniu p. Pod wp*ywem tego ci*nienia, na t*ok wywierana jest si*a K, kt*ra powoduje przesuni*cie t*oka o dx. Przy przesuni*ciu t*oka o niesko*czenie ma*y odcinek dx mo*na przyj** p=idem (sta*e).

Praca wykonana przez czynnik wynosi

(1)

gdzie:

- r**niczka pracy bezwzgl*dnej;

- si*a dzia*aj*ca na t*ok;

- r**niczka przesuni*cia t*oka.

Si*a K pochodzi od ci*nienia, zatem wynosi

(2)

gdzie:

- powierzchnia t*oka;

- ci*nienie gazu w cylindrze.

Obliczamy przyrost obj*to*ci gazu w cylindrze - r**niczk* obj*to*ci jako

(3)

gdzie:

- r**niczka obj*to*ci gazu w cylindrze.

Wz*r (3) przekszta*camy do postaci

(4)

i podstawiamy do wzoru (2) otrzymuj*c

(5)

Wz*r (5) podstawiamy z kolei do wzoru (1), otrzymuj*c

(6)

Upraszczaj*c dx otrzymujemy ostatecznie

(7)

Przechodz*c do ca*ki otrzymujemy prac* bezwzgl*dn* wykonan* przez czynnik pomi*dzy punktem pocz*tkowym 1 a punktem ko*cowym 2 przemiany

(8)

Zgodnie ze wzorem (8) prac* bezwzgl*dn* przedstawiamy jako zakreskowane pole powierzchni pod krzyw* przemiany w uk*adzie p-v zwanym uk*adem pracy lub uk*adem Clapeyrona.

Praca u*yteczna

Praca u*yteczna jest to cz*** pracy bezwzgl*dnej pozostal* po odj*ciu pracy kompresji otoczenia. W modelu na rys. 1 przyj*to za*o*enie upraszczaj*ce p_ot=0. W rzeczywisto*ci urz*dzenia techniczne pracuj* w warunkach ci*nienia atmosferycznego. Na pokonanie si*y pochodz*cej od tego ci*nienia zu*ywana jest cz*** pracy bezwzgl*dnej.

Praca u*yteczna wyra*a si* wzorem

(9)

gdzie:

- praca u*yteczna przemiany zachodz*cej pomi*dzy punktami 1 i 2;

- praca bezwzgl*dna przemiany jw.;

- ci*nienie otoczenia;

- obj*to** czynnika w punkcie ko*cowym i pocz*tkowym przemiany.

Praca techniczna

Praca techniczna jest to suma algebraiczna prac wykonanych przez czynnik termodynamiczny oraz maszyn* ciepln*. Prac* t* oblicza si* zwykle dla maszyn cieplnych pracuj*cych w obiegu termodynamicznym, jak na rys. poni*ej.

Zwizualizowa* rysunek maszyny cieplnej t*okowej.

Dla maszyny takiej praca techniczna wyra*a si* wzorem

(10)

gdzie:

- praca techniczna maszyny cieplnej t*okowej;

- praca bezwzgl*dna wykonana przez czynnik roboczy w maszynie;

- praca nape*niania wykonana przez czynnik roboczy w maszynie;

- praca wyt*aczania wykonana na czynniku roboczym przez ko*o zamachowe maszyny;

- parametry punktu pocz*tkowego 1 i ko*cowego 2 suwu roboczego maszyny.

Analiza graficzna prac jak we wzorze (10) w uk*adzie p,v pozwala okre*li* prac* techniczn* w funkcji parametr*w stanu czynnika

(11)

a st*d

(12)

Matematyczna interpretacja I zasady termodynamiki

Wyprowadzone powy*ej kategorie prac pozwalaj* na matematyczne uj*cie I zasady termodynamiki:

(13)

Ze wzor*w (13) wynikaj* nast*puj*ce sformu*owania

Sformu*owanie A. Ciep*o doprowadzone do czynnika ze *r*de* zewn*trznych zu*ywa si* na wykonanie pracy bezwzgl*dnej i na przyrost energii wewn*trznej czynnika.

Sformu*owanie B. Ciep*o doprowadzone do czynnika ze *r*de* zewn*trznych zu*ywa si* na wykonanie pracy technicznej i na przyrost entalpii czynnika.

Stany skupienia

Cia*o fizyczne mo*e wyst*powa* w 3 stanach skupienia. Przedstawia si* je w uk*adzie p,t. Dla wody i pary wodnej wykres stan*w skupienia przedstawia rysunek poni*ej.

Zwizualizowa* wykres stan*w skupienia dla wody i pary wodnej.

Na wykresie tym widniej* 3 krzywe graniczne: parowania, topnienia i sublimacji. Na ka*dej krzywej granicznej cia*o fizyczne mo*e pozostawa* w stanie r*wnowagi termodynamicznej r*wnocze*nie w 2 stanach skupienia. Krzywe te schodz* si* w punkcie potr*jnym, w kt*rym cia*o fizyczne mo*e pozostawa* w stanie r*wnowagi termodynamicznej r*wnocze*nie w 3 stanach skupienia.

Parametry punktu potr*jnego dla wody i pary wodnej przedstawiaj* si* nast*puj*co:

p_Tr=0,006107 bar; t_Tr=0,0098 °C

Krzywa parowania dla wody i pary wodnej ko*czy si* w punkcie krytycznym K. Ma on t* w*a*ciwo**, *e w punkcie tym obj*to** w*a*ciwa wody i pary wodnej s* sobie r*wne. W punkcie krytycznym fizycznie nie da si* obu faz rozdzieli*. Parametry punktu krytycznego dla wody i pary wodnej przedstawiaj* si* nast*puj*co:

p_K=221,29 bar; t_K=374,15 °C

Izobaryczny proces parowania

Proces przebiega w cylindrze zamkni*tym obci**onym t*okiem poruszaj*cym si* bez tarcia. Cylinder jest nape*niony wod* o masie 1 kg, o temperaturze w punkcie wyj*cia 0 °C. Do cylindra doprowadza si* ciep*o.

Proces przedstawia si* jak na poni*szym rysunku.

Zwizualizowa* rysunek izobarycznego procesu parowania.

W procesie wyr**nia si* 2 punkty charakterystyczne: punkt p*cherzyk*w oraz punkt rosy. Pomi*dzy punktem wyj*cia i punktem p*cherzyk*w czynnik jest ciecz*. Pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy mamy do czynienia z 2-fazow* mieszanin* wody i pary, nazywan* par* mokr*. Poza punktem rosy mamy do czynienia z par* such* przegrzan*.

Pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy temperatura czynnika pozostaje sta*a i r*wna temperaturze nasycenia.

Stan termodynamiczny wody w punkcie p*cherzyk*w (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

v', i', s', u'

gdzie: s' - entropia w*a*ciwa wody na linii nasycenia.

Stan termodynamiczny pary w punkcie rosy (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

v”, i”, s”, u”

gdzie: s” - entropia w*a*ciwa pary na linii nasycenia.

Stan termodynamiczny pary nasyconej mokrej pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy (tj. na linii nasycenia) opisywany jest parametrami:

v_x, i_x, s_x, u_x

gdzie: s_x - entropia w*a*ciwa pary nasyconej mokrej na linii nasycenia.

Powy*sze parametry okre*la si* w funkcji stopnia sucho*ci pary x, kt*ry jest definiowany jako:

(14)

gdzie:

m” - masa pary suchej w parze mokrej tj. w 2-fazowej mieszaninie pary i wody;

m - ca*kowita masa czynnika.

W punkcie p*cherzyk*w x=0, za* w punkcie rosy x=1.

Wykorzystuj*c nowowprowadzon* wielko**, okre*la si* parametry pary nasyconej mokrej poni*szymi wzorami

(15)

gdzie:

r - entalpia parowania (entalpia doprowadzona do 1 kg czynnika pomi*dzy punktem p*cherzyk*w a punktem rosy;

T_s - temperatura bezwzgl*dna nasycenia w [K].

Obiegi

Obieg termodynamiczny jest to przemiana lub ci*g przemian, w kt*rych stan ko*cowy czynnika jest identyczny ze stanem pocz*tkowym. W uk*adzie p,v obrazem obiegu jest krzywa zamkni*ta jak na poni*szym rysunku.

Zwizualizowa* rysunek obiegu.

Na wykresie obiegu wyr**nia si* 4 punkty charakterystyczne: punkty zwrotne I i II oraz adiabatyczne A1 i A2.

Punkty adiabatyczne dziel* obieg na cz*** w kt*rej czynnik pobiera ciep*o i na cz*** w kt*rej czynnik oddaje ciep*o.

Wyr**nia si* obieg prawobie*ny (silnika) i lewobie*ny (ch*odziarki).

Sprawno** termiczna obiegu jest to stosunek efektu u*ytecznego obiegu (pracy obiegu) do ciep*a doprowadzonego do czynnika, wg wzoru

(16)

II zasada termodynamiki

Zasada ta zosta*a sformu*owana na podstawie do*wiadcze*. Istnieje kilka definicji tej zasady.

Sformu*owanie Ostwalda: Perpetuum mobile drugiego rodzaju (maszyna pobieraj*ca ciep*o tylko z jednego *r*d*a ciep*a i nie wsp**pracuj*ca z drugim *r*d*em ciep*a) jest niemo*liwe.

Sformu*owanie Clausiusa: Ciep*o nie mo*e samorzutnie przej** od cia*a o temperaturze ni*szej do cia*a o temperaturze wy*szej.

Clausius udowodni*, *e ca*ka okr**na z r**niczki ciep*a zredukowanego w obiegu odwracalnym jest r*wna 0:

(17)

oraz wprowadzi* do termodynamiki wielko** zwan* entropi*. Wielko** stoj*ca pod znakiem ca*ki we wzorze (17) jest w*a*nie r**niczk* zupe*n* entropii

(18)

lub

(19)

gdzie:

ds - r**niczka entropii w*a*ciwej [kJ/(kg.K)].

Mo*na teraz przedstawi* wzory (13) z wykorzystaniem nowowprowadzonej wielko*ci

(20)

Ciep*o poch*oni*te przez czynnik w dowolnej przemianie pomi*dzy punktami 1 i 2 przedstawimy teraz jako

(21)

i przedstawimy go geometrycznie jako pole powierzchni pod krzyw* przemiany w uk*adzie T,s. Uk*ad ten b*dziemy nazywali uk*adem ciep*a lub Belpaire'a.