WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
LABORATORIUM FIZYCZNE
Grupa szkoleniowa C04J mgr inż. Leszek Kubiak
stopień i nazwisko
prowadzącego
GOLONKA Marcin
( imię i nazwisko słuchacza)
ocena końcowa ocena przygot.
do ćwiczenia
SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ Nr 18
Temat: Wyznaczanie przerwy energetycznej germanu.
Wstęp teoretyczny.
Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy:
1) przewodniki, w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np. metale);
2) izolatory, w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi elektronami i pustymi zwana przerwę energetyczną (Eg ) jest duża tzn. większa niż 2eV (np. dla diamentu wynosi ona 5,4eV);
3) półprzewodniki, w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV ( np. dla krzemu wynosi 1,1eV);
Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobierać energię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego, a to jest możliwe tylko wówczas, gdy znajdują się one w paśmie przewodnictwa. Elektrony takie nazywamy swobodnymi, gdyż mogą poruszać się po całym krysztale. Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzania elektronów do pasma przewodnictwa bardzo silnie zależy od wartości przerwy energetycznej:
-przy jej praktycznym braku (przewodniki) już w temperaturze kilkudziesięciu kelwinów wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie;
-gdy jest ona bardzo duża (w izolatorach) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopni Celsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało, że praktycznie nie przewodzi on prądu;
-natomiast w półprzewodnikach gdzie przerwa energetyczna jest mniejsza już w temperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa, co umożliwia przepływ prądu. Ogrzewanie półprzewodnika wymusza generacją elektronów swobodnych, co powoduje silny wzrost przewodnictwa.
Wielkością elektryczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja. Koncentracją swobodnych elektronów (n) nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą na jednostkę objętości ciała, koncentracją dziur (p) nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym w jednostce objętości ciała. Koncentracje nośników rosną wykładniczo z temperaturą (T):
p = n = 2(2π kT / h2)3/2 (mn mp)3/4 exp -(Eg/2kT)
k - stała Boltzmanna
h - stała Plancka
mn , mp - masy efektywne dla elektronu i dziury w danym półprzewodniku
W praktyce stosuje się wzór:
p = n = n0 exp -(Eg/2kT), gdzie n0 traktuje się jako stałą niezależną od temperatury
Gęstość prądu w półprzewodnikach dana jest wzorem:
j = e (n vn + p vp)
j - gęstość prądu ;
e - ładunek elektronu;
vp , vn - średnie prędkości elektronów i dziur
Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:
μn = vn/E, μp = vp/E
j = e(n μn + p μp)E, gdzie E - natężenie przyłożonego pola elektrycznego
Porównując ostatni wzór z prawa Ohma:
j = σE
otrzymujemy wzór na przewodnictwo półprzewodników :
σ = e
W ćwiczeniu wyznaczamy przerwę energetyczną germanu z pomiarów zależności rezystancji półprzewodnika samoistnego od temperatury. Zależność tę możemy zapisać:
R=R0exp[Eg/2kT].
Logarytmując obustronnie otrzymujemy:
log R = log R0 + 0,4343 Eg/2k 1/T.
a więc zależność log R = f(1/T) jest prostą, a jej nachylenie wynosi 0,4343Eg/2k.
Wyniki pomiarów.
T[K] |
R[ohm] |
Prąd[A] |
293 |
|
0,5 |
298 |
1217 |
|
303 |
995 |
|
308 |
783 |
|
313 |
614 |
|
318 |
483 |
|
323 |
386 |
0,7 |
328 |
321 |
|
333 |
262 |
|
338 |
213 |
|
343 |
176 |
0,9 |
348 |
150 |
|
353 |
126 |
|
358 |
106 |
|
363 |
90 |
|
368 |
77 |
|
373 |
66 |
1,1 |
378 |
58 |
|
383 |
51 |
|
388 |
45 |
|
393 |
39 |
|
Obliczenia
Posługując się metodą najmniejszych kwadratów Gaussa obliczam stałe a i b, sprowadzając w ten sposób zależność log R = f(1/T) do postaci y = ax + b, oraz wyznaczam odchylenie standardowe σa. W tym celu korzystam ze wzorów:
,
,
.
Znając a i σa obliczam Eg i σEg ze wzorów:
,
.
Dla poziomu ufności p = 0,95 obliczam przedział ufności ∆Eg ze wzoru:
.
Do powyższych obliczeń skorzystałem z pomocy programu Excel.
log10[R] = y |
|
1/T = x |
|
Xi*Yi |
|
x^2 |
|
y^2 |
|
|
|
|
0,00341 |
|
|
|
|
|
|
|
3,09 |
|
0,00336 |
|
0,010353 |
|
1,13E-05 |
|
9,52 |
|
3 |
|
0,0033 |
|
0,009894 |
|
1,09E-05 |
|
8,99 |
|
2,89 |
|
0,00325 |
|
0,009395 |
|
1,05E-05 |
|
8,37 |
|
2,79 |
|
0,00319 |
|
0,008908 |
|
1,02E-05 |
|
7,77 |
|
2,68 |
|
0,00314 |
|
0,00844 |
|
9,89E-06 |
|
7,2 |
|
2,59 |
|
0,0031 |
|
0,008008 |
|
9,59E-06 |
|
6,69 |
|
2,51 |
|
0,00305 |
|
0,007642 |
|
9,3E-06 |
|
6,28 |
|
2,42 |
|
0,003 |
|
0,007262 |
|
9,02E-06 |
|
5,85 |
|
2,33 |
|
0,00296 |
|
0,006889 |
|
8,75E-06 |
|
5,42 |
|
2,25 |
|
0,00292 |
|
0,006547 |
|
8,5E-06 |
|
5,04 |
|
2,18 |
|
0,00287 |
|
0,006253 |
|
8,26E-06 |
|
4,74 |
|
2,1 |
|
0,00283 |
|
0,00595 |
|
8,03E-06 |
|
4,41 |
|
2,03 |
|
0,00279 |
|
0,005657 |
|
7,8E-06 |
|
4,1 |
|
1,95 |
|
0,00275 |
|
0,005384 |
|
7,59E-06 |
|
3,82 |
|
1,89 |
|
0,00272 |
|
0,005126 |
|
7,38E-06 |
|
3,56 |
|
1,82 |
|
0,00268 |
|
0,004878 |
|
7,19E-06 |
|
3,31 |
|
1,76 |
|
0,00265 |
|
0,004665 |
|
7E-06 |
|
3,11 |
|
1,71 |
|
0,00261 |
|
0,004458 |
|
6,82E-06 |
|
2,92 |
|
1,65 |
|
0,00258 |
|
0,004261 |
|
6,64E-06 |
|
2,73 |
|
1,59 |
|
0,00254 |
|
0,004049 |
|
6,47E-06 |
|
2,53 |
Suma y |
45,2 |
Suma x |
0,0583 |
SumaXi*Yi |
0,134019 |
Suma x^2 |
0,000171 |
Suma(y^2) |
106 |
|
|
(Suma x)^2 |
0,0034 |
n*SumaXi*Yi |
2,680385 |
n*suma |
0,003422 |
n*suma |
2127 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
1859,970999 |
|
suma(EPSi^2) |
0,002672 |
|
|
|
|
|
b |
-3,16080189 |
|
sigma a |
11,10694 |
|
|
|
|
|
Błąd wzgl. a |
0,005971568 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eg[J] |
11820,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eg[eV] |
0,737841 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sigma Eg[J] |
70,58523 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sigma Eg [eV] |
0,004406 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
poziom uf. |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Delta Eg |
0,008636 |
|
|
Stąd przerwa energetyczna germanu wynosi Eg = 11820,22 [J], odchylenie standardowe σEg = 70,58 [J] oraz przedział ufności ∆Eg = 0,0086 [eV].
Wnioski
Wykres logR =f (1/T) przedstawia zależność logarytmu rezystancji półprzewodnika od odwrotności temperatury. Ma ona w przybliżeniu charakter liniowy. Wartość błędu względnego wyznaczenia współczynnika kierunkowego tej prostej wynosi 0,6%, a zatem jest on wyznaczony z dużą dokładnością.
Celem doświadczenia było wyznaczenie przerwy energetycznej germanu. Wynik, jaki otrzymaliśmy w doświadczeniu to 0,738+/-0,004 eV. Wartość Eg rzeczywista wynosi 0,67 eV dla temperatury 293K, zatem otrzymany wynik nie mieści się w dopuszczalnej granicy błędu.
W doświadczeniu mogły wystąpić pewne błędy, które spowodowały rozbieżności pomiędzy otrzymany wynikiem, a wartością rzeczywistą. Ich źródłem mogły być:
- niedokładność w wyznaczaniu rezystancji próbki,
- niedokładność w wyznaczaniu temperatury,
- różnica pomiędzy temperaturą panującą w laboratorium,