LABORATORIUM FIZYCZNE GRUPA LAB. 10
Kolejny nr ćwiczenia: 3	Nazwisko i imię: Bartosz Gatz	Wydział: ETI
Symbol ćwiczenia: 3	Data odrobienia ćwiczenia: 1996.03.14	Semestr: drugi
Temat: Wyznaczanie czasu	Data oddania sprawozdania: 1996.03.21	Grupa st. I2
zderzenia kul sprężystych	Podpis asystenta:	Ocena:

Zderzeniem sprężystym nazywamy takie zderzenie w którym suma energii kinetycznych ciał przed zderzeniem jest równa sumie energii kinetycznych ciał po zderzeniu. W zderzeniu sprężystym zachowana zostaje także suma pędów ciał w układzie.

Czas zderzenia określamy jako okres czasu, w trakcie którego ciała stykają się. Czas ten wyznaczyć możemy na kilka sposobów. Jednym z nich jest przyrównanie okresu czasu, w którym ciała są zatknięte do ilości impulsów wygenerowanych przez generator. Generator taki taktowany jest pewną częstotliwością. Wynikiem takiego pomiaru jest ilość impulsów pomnożona przez okres trwania jednego z nich. Metoda ta wymaga jednak generatora taktowanego bardzo dużą częstotliwością w stosunku do badanego okresu czasu. Jeżeli tak nie jest, wynik obarczony jest dużym błędem.

Inną metodą jest przyrównanie czasu zderzenia do czasu trwania innego zjawiska, który to czas możemy określić z dużą dokładnością. Taką właśnie metodę stosujemy w doświadczeniu.

Zjawiskiem wykorzystanym do doświadczenia jest zjawisko rozładowywania kondensatora o pojemności C przez opornik o rezystancji R. W początkowej fazie doświadczenia kondensator ładujemy do pewnego napięcia U_o, które odczytujemy z woltomierza. W momencie, kiedy kondensator jest naładowany, odłączamy go od źródła zasilania i doprowadzamy do zderzenia ciał (w naszym doświadczeniu są to metalowe kule). Kule stykając się zamykają obwód i sprawiają, że z kondensatora zaczynają płynąć ładunki. Podłączony szeregowo opornik powoduje pewien spadek napięcia, sprawiając, że napięcie pomiędzy okładkami kondensatora spada do wartości U. Układ opisać można równaniem różniczkowym:

Rozwiązaniem tego równaia dla warunku początkowego q(0)=q_o jest zależność:

,

w którym U_o = q_o / C.

Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy wzór opisujący czas trwania zjawiska:

Aby pomiar był dokładniejszy do doświadczenia wykorzystuje się specjalne urządzenie. Obydwie kule zawieszone są na metalowych prętach, które odchylone są od pionu o kąt a. Kule przytrzymywane są w tej pozycji przez dwa elektromagnesy sterowane jednym przełącznikiem. Wciśnięcie tego przełącznika odcina prąd od obwodu zasilającego elektromagnesy i kule jednocześnie rozpoczynają ruch. Do zderzenia dochodzi, kiedy pręty podtrzymujące kule znajdują się już w pozycji pionowej. Jeżeli przez x oznaczyć różnicę wysokości, na których znajdują się kule przed rozpoczęciem ruchu i w chwili zderzenia to otrzymujemy dwa wzory. Pierwszy z nich:

,

gdzie przez l oznaczono odległość środka kuli od osi obrotu. Drugi wzór określa prędkość kul przed zderzeniem:

.

Ponieważ zderzenie jest sprężyste, więc istnieje siła, która powoduje ruch kul w kierunku przeciwnym do tego przed zderzeniem. Siła ta zależy liniowo od względnego przemieszczenia środków kul x. Wtedy otrzymujemy wzór F = -kx oraz wynikające z niego następujące zależności określające maksymalne zbliżenie środków mas kul x_m i maksymalną siłę F_m:

,

gdzie t to czas zderzenia, a wielkość m, zwaną masą zredukowaną określa się następująco:

.

Ponieważ zderzenie sprężyste ma charakter falowy czas zjawiska t możemy też przedstawić w innej postaci. Należy jednak uwzględnić promień kuli r, gęstość materiału, z którego jest wykonana r i specyfikę sprężystości kul. Otrzymujemy wtedy następujące wyrażenie:

.

w którym c to stała materiałowa zależna od własności sprężystych kul oraz od gęstości materiału, z którego są zbudowane.

POMIARY

Pomiary wykonano w ośmiu seriach. Każda seria składa się z pięciu pomiarów wykonanych dla jednego zestawu kul. Do pomiarów wykorzystano pięć typów kul metalowych o różnych masach. Pierwsze cztery serie dotyczą par kul o tych samych masach. Kolejne cztery wykonano dla różnych kul. Oto cechy elementów wchodzących wskład urządzenia pomiarowego:

rezystancja opornika [ W ]	pojemność kondensatora [ mF ]
8	100

Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów oraz odpowiednio obliczony na ich podstawie czas trwania zjawiska.

Lp	x [cm]		m1	m2	Uo	U	t
	kula 1	kula 2	[ kg ]	[ kg ]	[ V ]	[ V ]	[ ms ]
1	0.8	0.8	4	4	10	7.46	0.23442
2	0.8	0.8	4	4	10	7.46	0.23442
3	0.8	0.8	4	4	10	7.51	0.22907
4	0.8	0.8	4	4	10	7.45	0.23549
5	0.8	0.8	4	4	10	7.62	0.21744
1	2.1	2.1	1.57	1.57	10	8.06	0.17253
2	2.1	2.1	1.57	1.57	10	7.85	0.19365
3	2.1	2.1	1.57	1.57	10	7.97	0.18152
4	2.1	2.1	1.57	1.57	10	7.98	0.18051
5	2.1	2.1	1.57	1.57	10	8.24	0.15487
1	2.2	2.2	1.43	1.43	10	8.15	0.16365
2	2.2	2.2	1.43	1.43	10	8.17	0.16169
3	2.2	2.2	1.43	1.43	10	8.11	0.16759
4	2.2	2.2	1.43	1.43	10	8.15	0.16365
5	2.2	2.2	1.43	1.43	10	8.14	0.16464
1	2.6	2.6	0.89	0.89	10	8.15	0.16365
2	2.6	2.6	0.89	0.89	10	8.22	0.15681
3	2.6	2.6	0.89	0.89	10	8.01	0.17752
4	2.6	2.6	0.89	0.89	10	8.49	0.13096
5	2.6	2.6	0.89	0.89	10	8.32	0.14714
1	2.6	1.3	0.89	2.3	10	8.04	0.17452
2	2.6	1.3	0.89	2.3	10	7.95	0.18353
3	2.6	1.3	0.89	2.3	10	8.12	0.16660
4	2.6	1.3	0.89	2.3	10	7.95	0.18353
5	2.6	1.3	0.89	2.3	10	8.02	0.17652
1	2.2	1.3	1.43	2.3	10	7.88	0.19060
2	2.2	1.3	1.43	2.3	10	7.87	0.19162
3	2.2	1.3	1.43	2.3	10	8.11	0.16948
4	2.2	1.3	1.43	2.3	10	8.07	0.17155
5	2.2	1.3	1.43	2.3	10	8.05	0.17353
1	2.1	1.3	1.57	2.3	10	7.65	0.21430
2	2.1	1.3	1.57	2.3	10	7.80	0.19877
3	2.1	1.3	1.57	2.3	10	7.81	0.19774
4	2.1	1.3	1.57	2.3	10	8.09	0.16957
5	2.1	1.3	1.57	2.3	10	7.74	0.20495
1	0.9	1.3	4	2.3	10	7.47	0.23335
2	0.9	1.3	4	2.3	10	7.49	0.23121
3	0.9	1.3	4	2.3	10	7.73	0.20598
4	0.9	1.3	4	2.3	10	7.68	0.21117
5	0.9	1.3	4	2.3	10	7.53	0.22695

W trakcie sprawdzono również, czy podczas zderzeń spełniane są prawa zachowania energii i pędu. Doświadczenie przeprowadzono w następujący sposób: jedną z dwóch identycznych kul -kulę 1- przytrzymano elektromagnesem w punkcie o x wyższym od punktu, w którym znajdowała się druga, `wolna' kula -kula 2. Według zasad zachowania energii i pędu uwolniona z elektromagnesu kula 1 powinna zderzyć się ze spoczywającą kulą 2 i przekazać jej całą swą energię. Po zderzeniu kula 1 powinna pozostawać w bezruchu, natoniast kula 2 powinna wznieść się na wysokość x. W praktyce tak jednak nie było. Kula 2 nie osiągnęła wysokości x, chociaż osiągnęła wysokość niewiele mniejszą. Spowodowane jest to dodatkowymi stratami energii na:

- wzrost temperatury kul w miejscach zderzenia,

- zamianę części energii na dźwięk słyszany podczas zderzenia,

- część energii została pochłonięta przez różnego rodzaju siły oporu ( np. tarcia w łożyskach ).

OBLICZENIA

Według danych z powyższej tabeli wyznaczono średni dla różnych kul czas zderzenia.

t_śr = 0.18691 ms

Na podstawie podanych wcześniej wzorów obliczono również parametry zderzenia x_m oraz F_m dla każdej serii z osobna. Dla danej serii wyznaczono czas średni, na podstawie którego obliczono inne wartości. Prędkość V_w jest prędkością względną kul przed zderzeniem. Dla każdej serii obliczono także wartość stałej materiałowej c_m.

nr serii.	czas t [ms]	prędkość Vw [m/s]	maks. zbliżenie xm [mm]	masa zredukowana m [kg]	maks. siła Fm [N]	stała materiałowa cm [s^4/5 m^1/5 kg^-1/3 ]
1	0.230168	0.79236	0.05805	2	21630.04	0.000138402
2	0.176616	1.28377	0.07217	0.785	17925.72	0.000159745
3	0.164244	1.31398	0.06869	0.715	17970.29	0.000153967
4	0.155216	1.42845	0.07057	0.445	12865.84	0.000173292
5	0.17694	1.21926	0.06867	0.642	13898.09	0.000169378
6	0.173356	1.16202	0.06412	0.882	18573.47	0.000147848
7	0.197066	1.14692	0.07194	0.933	17058.97	0.000164518
8	0.221732	0.92524	0.06530	1.460	19139.42	0.00015274

DYSKUSJA BŁĘDÓW

Błąd liczymy z poniższgo wzoru:

w którym:

U_o i U to średnie wartości kilkukrotnych pomiarów napięcia, a także n=5. Błąd obliczono dla każdej serii z osobna:

nr serii	Dt [ms]
1	0.0033899
2	0.0064290
3	0.0009624
4	0.0078377
5	0.0030501
6	0.0050389
7	0.0075431
8	0.0055446

Średni błąd b_śr wynosi więc:

b_śr = 2.6614 %

---