1. Zebranie obciążeń.

1.1. Określenie podstawowych danych liczbowych

- pole powierzchni płyty żelbetowej

- pole powierzchni kap chodnikowych

1.2. Faza I

Materiał	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]		Obciążenie obliczeniowe [kN/m]
1.Płyta żelbetowa 3,10m2x28,0kN/m3	86,8	0,9 1,2	78,12 104,16
2. Deskowanie 12,66mx0,04mx6,0kN/m2	3,038	0,9 1,2	2,734 3,646
3.Dźwigary stalowe 5x[0,2x0,02+0,4x0,04+1,44x0,02]x78,5kN/m3	17,584	0,9 1,2	15,826 21,101
4. Stężenia 12% 17,584/m3	2,11	0,9 1,2	1,899 2,532
∑	109,232		98,579 131,348
Obciążenie przypadające na jeden dźwigar	21,846		19,716 26,270

1.3. Faza II

Materiał	Obciążenie charakterystyczne [kN/m]		Obciążenie Obliczeniowe [kN/m]
1.Kapy chodnikowe 1,10m2x27,0kN/m3	29,70	0,9 1,5	26,73 44,55
2. Papa termozgrzewalna 12,66mx0,01mx23,0kN/m3	2,912	0,9 1,5	2,621 4,367
3. Nawierzchnia chodnikowa 2x2,38x0,01x23,0kN/m3	1,095	0,9 1,5	0,985 1,642
4. Asfalt lany 7,0mx0,04mx23,0kN/m3	6,44	0,9 1,5	5,80 9,66
5. Beton asfaltowy 7,0x0,04x23,0kN/m3	6,44	0,9 1,5	5,80 9,66
6. Krawężniki 0,03m2x2x25,0kN/m3	1,500	0,9 1,5	1,350 2,250
7. Bariery i balustrady 0,5kN/m3x4	2,000	0,9 1,5	1,800 3,00
8. Zdjęte deskowanie	-3,038	0,9 1,2	-2,734 -3,646
9.Ciężar wody w płycie - odparowanie	-3,10	0,9 1,2	-2,79 -3,72
∑	43,949		39,554 52,739
Obciążenie przypadające na jeden dźwigar	8,79		7,911 10,548

1.4.Obciążenie użytkowe

1. obciążenie taborem samochodowym

obciążenie rozłożone q_o = 2,0 [kN/m²]

siły skupione K_o = 400 [kN]

nacisk na oś P_o = 100 [kN]

2. współczynnik dynamiczny

- rozpiętość teoretyczna mostu

3. obciążenie pojazdem „K” (ze współczynnikiem dynamicznym)

obciążenie równomiernie rozłożone obliczeniowe

- współczynnik obciążeń równy 1,5

obciążenie skupione obliczeniowe

- współczynnik dynamiczny

- współczynnik obciążeń równy 1,5

obciążenie przypadające na oś obliczeniowe

4. obciążenie tłumem pieszych

- współczynnik obciążeń równy 1,3

Wstępne wymiarowanie

Schemat statyczny to ustrój swobodnie podparty, 3 przęsłowy o rozpiętości teoretycznej przęseł L=30,8m. Obciążenie taborem klasy B

Szerokość jezdni Ba = 6,5 + 2*0,5m = 7,5m

Szerokość chodników Bb = 2 * 1m

A. Płyta żelbetowa

Przyjęto wysokość płyty żelbetowej t=25cm

Pogrubienie nad dźwigarami stalowym średnio przyjęto 0,10cm

Klasa betonu B30

Rm = 17,3 MPa

Eb= 32,6 GPa

B. Dźwigar stalowy

Ilość dźwigarów głównych r= 5, rozstaw L = 2,4m

• Wysokość środnika:

ho = (1/20 - 1/15)L

ho = (31,2/20 - 31,2/15)

ho = (1,54 - 2,053)

Przyjmuję ho = 2,0m

• Grubość środnika:

tw = 2,0mm

• Smukłość środnika:

λ= ho / tw

λ= 2000/20 = 100 <= 200

• Szerokość półki górnej:

b1 = 200mm

• Grubość półki górnej:

t1= 20mm

• Szerokość półki dolnej:

b2= (0,2 *ho - 0,4*ho)

b2= (3,6 - 7,8)

Przyjęto b2= 600mm

• Grubość półki dolnej:

t2= 30mm

2. Rozdział poprzeczny obciążenia metodą sztywnej poprzecznicy

b2=b4=2,4m; b1=b5=4,8m

Wzór ogólny :

- liczba dźwigarów

bi,bu - odległość odpowiedniego dźwigara od środka przekroju

DŹWIGAR 1

DŹWIGAR 2

DŹWIGAR 4

DŹWIGAR 5

Obciążenie zmienne działające na dźwigary:

- dźwigar 5 (1)

- obciążenia obliczeniowe

obciążenie siłą skupioną od nacisku koła

obciążenie równomiernie rozłożone od taboru samochodowego

obciążenie równomiernie rozłożone od tłumu na chodniku

obciążenie siłą skupioną od nacisku koła

obciążenie równomiernie rozłożone od taboru samochodowego

obciążenie równomiernie rozłożone od tłumu na chodniku

- dźwigar 4 (2)

- obciążenia obliczeniowe

obciążenie siłą skupioną od nacisku koła

obciążenie równomiernie rozłożone od taboru samochodowego

obciążenie równomiernie rozłożone od tłumu na chodniku

- obciążenia charakterystyczne

obciążenie siłą skupioną od nacisku koła

obciążenie równomiernie rozłożone od taboru samochodowego

obciążenie równomiernie rozłożone od tłumu na chodniku

Wniosek: najbardziej obciążone są dźwigary skrajne 1 i 5

3. Obwiednie momentów zginających i sił poprzecznych w fazach od obciążeń stałych i ruchomych

3.1. Rozdział podłużny

3.2. Obliczenie momentów minimalnych i maksymalnych oraz sił poprzecznych

gdzie : p - pole powierzchni pod linia wpływu

q - obciążenie równomierne

l₁ - rozpiętość przęsła skrajnego

Do dalszych obliczeń przyjęto dźwigar nr 1 gdyż jest on bardziej obciążony:

P=
68,68 kN

q = 6,760 kN/m

∑Ma = 0 →P * x - Rb * L = 0→ Rb= x/L

∑Mb= 0 → -P * ( L-x )+Ra * L = 0→ Ra= 1 -x/L

ŋmax = Ra * x, pole linii wpływu: pole Lw = 0,5 * L * ŋmax

Przęsło podzielono na 10 części

Wartość rzędnej LwM z lewej strony:

, gdzie a= 1,2m/ 2,4m/ 3,6m

Wartość rzędnej LwM z prawej strony

, gdzie b= 1,2m/ 2,4m/ 3,6m

Do obliczeń przyjęto cztery największe wartości z wyliczonych powyższymi wzorami rzędnych. Przy czym ŋmax = ŋ1. Obliczenia wykonano w arkuszu kalkulacyjnym

Linia wpływu momentu zginającego w pkt 1

X Є (0; 3,12)

Rzędne Lw [m]

ŋ1 = 2,808 ŋ2= 2,688 ŋ3 = 2,568 ŋ4 = 2,448 ∑ ŋ= 10,512

pole Lw = 43,805 m²

Faza I

Mmax = 26,270*43,805 = 1150,752 kNm

Mmin = 19,716 *43,805 = 863,655 kNm

Faza II - obciążenia stałe

Mmax = 10,548 * 43,805 = 462,053 kNm

Mmin = 7,911 * 43,805 = 346,540 kNm

Faza II - obciążenia zmienne

Mmax = 6,760 * 43,805 + 68,68 * 10,512 = 967,490 kNm

Suma

Mmax = 462,053 +967,490 = 1429,543 kNm

Mmin = 346,540 + 0 = 346,540 kNm

Linia wpływu momentu zginającego w pkt 2

X Є (0; 6,24)

Rzędne Lw [m]

ŋ1 = 4,99 ŋ2= 4,752 ŋ3 = 4,512 ŋ4 = 4,272 ∑ ŋ= 18,528

pole Lw = 77,875 m²

Faza I

Mmax = 26,270 * 77,875 = 2045,782 kNm

Mmin = 19,716 * 77,875 = 1535,387kNm

Faza II - obciążenia stałe

Mmax = 10,548 * 77,875 = 821,428kNm

Mmin = 7,911 * 77,875 = 616,071kNm

Faza II - obciążenia zmienne

Mmax = 6,760 * 77,875 + 68,68 * 18,528 = 1709,071kNm

Suma

Mmax = 821,428+1709,071= 2530,499 kNm

Mmin = 616,071+ 0 = 616,071 kNm

Linia wpływu momentu zginającego w pkt 3

X Є (0; 9,36)

Rzędne Lw [m]

ŋ1 = 6,55 ŋ2= 6,192 ŋ3 = 5,832 ŋ4 = 5,472 ∑ ŋ= 24,048

pole Lw = 102,211 m²

Faza I

Mmax = 26,270 * 102,211 = 2685,088 kNm

Mmin = 19,716 * 102,211 = 2015,196 kNm

Faza II - obciążenia stałe

Mmax = 10,548 * 102,211 = 1078,124 kNm

Mmin = 7,911 * 102,211 = 808,593 kNm

Faza II - obciążenia zmienne

Mmax = 6,760 * 102,211 + 68,68 * 24,048 = 2224,51 kNm

Suma

Mmax = 1078,124 + 2224,51 = 3302,634 kNm

Mmin = 808,593 + 0 = 808,593 kNm

Linia wpływu momentu zginającego w pkt 4

X Є (0; 12,48)

Rzędne Lw [m]

ŋ1 = 7,49 ŋ2= 7,008 ŋ3 = 6,528 ŋ4 = 6,048 ∑ ŋ= 27,072

pole Lw = 116,813 m²

Faza I

Mmax = 26,270 * 116,813 = 3068,672 kNm

Mmin = 19,716 * 116,813 = 2303,081 kNm

Faza II - obciążenia stałe

Mmax = 10,548 * 116,813 = 1232,141 kNm

Mmin = 7,911 * 116,813 = 924,106 kNm

Faza II - obciążenia zmienne

Mmax = 6,760 * 116,813 + 68,68 * 27,072 = 2514,041 kNm

Suma

Mmax = 1232,141 + 2514,041 = 3746,182 kNm

Mmin = 924,106 + 0 = 924,106 kNm

Linia wpływu momentu zginającego w pkt 5

X Є (0; 15,6)

Rzędne Lw [m]

ŋ1 = 7,80 ŋ2= 7,200 ŋ3 = 6,600 ŋ4 = 6,000 ∑ ŋ= 27,600

pole Lw = 121,68 m²

Faza I

Mmax = 26,270 * 121,68 = 3196,534 kNm

Mmin = 19,716 * 121,68 = 2399,043 kNm

Faza II - obciążenia stałe

Mmax = 10,548 * 121,68 = 1283,481 kNm

Mmin = 7,911 * 121,68 = 962,610 kNm

Faza II - obciążenia zmienne

Mmax = 6,760 * 121,68 + 68,68 * 27,600 = 2577,584 kNm

Suma

Mmax = 1283,481 + 2577,584 = 3861,065 kNm

Mmin = 962,610 + 0 = 962,610 kNm

Linie wpływu sił poprzecznych

∑Ma = 0 →P * x - Rb * L = 0→ Rb= x/L

∑Mb= 0 → -P * ( L-x )+Ra * L = 0→ Ra= 1 -x/L

Część ujemna LwT:

ηmin = - (x/L), pole = - 0,5 * x * ηmin

Część dodatnia LwT:

ŋmax = 1- (x/L), pole = 0,5 * (L-x ) * ŋmax

Rzędna linii wpływy T

,
, gdzie b= 1,2m/ 2,4m/ 3,6m

Obliczenia wykonano w arkuszu kalkulacyjnym

Linia wpływu tnącej w pkt 0

X = 0

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 1 ŋ2=0,961 ŋ3 = 0,923 ŋ4 = 0,885 ∑ ŋ= 3,769

pole Lw = 15,600

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = 0 ŋ2=0 ŋ3 = 0 ŋ4 = 0 ∑ ŋ= 0

pole Lw = 0

Faza I

Tmax = 26,270 *15,600 + 19,716 * 0= 467,667kN

Tmin = 19,716 * 15,600 + 26,270 * 0= 307,569 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 15,600 + 7,911 * 0 = 164,549 kN

Tmin = 7,911 * 15,600 + 10,548 * 0 = 123,411 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 15,600 + 68,68 * 3,769= 346,309 kN

Tmin = 6,760 * 0 + 68,68 * 0= 0

Suma

Tmax = 164,549 +346,309 = 510,858 kN

Tmin = 123,411 + 0 = 123,411 kN

Linia wpływu tnącej w pkt 1

X Є (0; 3,12)

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 0,9 ŋ2=0,862 ŋ3 = 0,823 ŋ4 = 0,785 ∑ ŋ= 3,369

pole Lw = 12,64 m²

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = -0,1 ŋ2=-0,062 ŋ3 = -0,023 ŋ4 = 0,015 ∑ ŋ= -0,169

pole Lw = -1,404 m²

Faza I

Tmax = 26,270 *12,64 + 19,716 * -1,404= 304,266 kN

Tmin = 19,716 * 12,64 + 26,270 * -1,404= 212,248 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 12,64 + 7,911 * -1,404 = 122,177 kN

Tmin = 7,911 * 12,64 + 10,548 * -1,404 = 85,154 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 12,64 + 68,68 * 3,369= 302,236 kN

Tmin = 6,760 * -1,404 + 68,68 * -0,169= -19,494

Suma

Tmax = 133,284 +302,236 = 435,521 kN

Tmin = 85,154 + (-19,494) = 65,66 kN

Linia wpływu tnącej w pkt 2

X Є (0; 6,24)

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 0,8 ŋ2=0,762 ŋ3 = 0,723 ŋ4 = 0,685 ∑ ŋ= 2,969

pole Lw = 9,984 m²

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = -0,2 ŋ2=-0,162 ŋ3 = -0,123 ŋ4 = -0,085 ∑ ŋ= -0,569

pole Lw = -2,496 m²

Faza I

Tmax = 26,270 *9,984+ 19,716 * -2,496= 213,068 kN

Tmin = 19,716 * 9,984+ 26,270 * -2,496= 131,275 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 9,984+ 7,911 * -2,496= 85,565 kN

Tmin = 7,911 * 9,984+ 10,548 * -2,496= 52,656 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 9,984+ 68,68 * 2,969= 259,897 kN

Tmin = 6,760 * -2,496+ 68,68 * -0,569= -53,087

Suma

Tmax = 85,565 +259,897 = 345,462 kN

Tmin = 52,656 + (-53,087) = -0,432 kN

Linia wpływu tnącej w pkt 3

X Є (0; 9,36)

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 0,7 ŋ2=0,662 ŋ3 = 0,623 ŋ4 = 0,585 ∑ ŋ= 2,569

pole Lw = 7,644 m²

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = -0,3 ŋ2=-0,262 ŋ3 = -0,223 ŋ4 = -0,185 ∑ ŋ= -0,969

pole Lw = -3,276 m²

Faza I

Tmax = 26,270 *7,644+ 19,716 * -3,276= 136,218 kN

Tmin = 19,716 * 7,644+ 26,270 * -3,276= 64,648 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 7,644+ 7,911 * -3,276= 54,712 kN

Tmin = 7,911 * 7,644+ 10,548 * -3,276= 25,916 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 7,644+ 68,68 * 2,569= 219,307 kN

Tmin = 6,760 * -3,276+ 68,68 * -0,969= -84,932

Suma

Tmax = 54,712 +219,307 = 274,0195 kN

Tmin = 25,916 + (-84,932) = -59,016 kN

Linia wpływu tnącej w pkt 4

X Є (0; 12,48)

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 0,6 ŋ2=0,562 ŋ3 = 0,523 ŋ4 = 0,485 ∑ ŋ= 2,169

pole Lw = 5,616 m²

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = -0,4 ŋ2=-0,362 ŋ3 = -0,323 ŋ4 = -0,285 ∑ ŋ= -1,369

pole Lw = -3,744 m²

Faza I

Tmax = 26,270 *5,616+ 19,716 * -3,744= 73,716 kN

Tmin = 19,716 * 5,616+ 26,270 * -3,744= 12,370 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 5,616+ 7,911 * -3,744= 29,619 kN

Tmin = 7,911 * 5,616+ 10,548 * -3,744= 4,936 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 5,616+ 68,68 * 2,169= 180,466 kN

Tmin = 6,760 * -3,744+ 68,68 * -1,369= -115,028

Suma

Tmax = 29,619 +180,466 = 210,085 kN

Tmin = 4,936 + (-115,028) = -110,091 kN

Linia wpływu tnącej w pkt 5

X Є (0; 15,6)

Rzędne dodatnie Lw [m]

ŋ1 = 0,5 ŋ2=0,462 ŋ3 = 0,423 ŋ4 = 0,385 ∑ ŋ= 1,769

pole Lw = 3,90 m²

Rzędne ujemne Lw [m]

ŋ1 = -0,5 ŋ2=-0,462 ŋ3 = -0,423 ŋ4 = -0,385 ∑ ŋ= -1,769

pole Lw = -3,90 m²

Faza I

Tmax = 26,270 *3,90+ 19,716 * -3,90= 25,560 kN

Tmin = 19,716 * 3,90+ 26,270 * -3,90= -25,560 kN

Faza II - obciążenia stałe

Tmax = 10,548 * 3,90+ 7,911 * -3,90= 10,284 kN

Tmin = 7,911 * 3,90+ 10,548 * -3,90= -10,284 kN

Faza II - obciążenia zmienne

Tmax = 6,760 * 3,90+ 68,68 * 1,769= 143,374 kN

Tmin = 6,760 * -3,90+ 68,68 * -1,769= -143,374 kN

Suma

Tmax = 10,284 +143,374 = 153,658 kN

Tmin = -10,284 + (-143,374) = -153,658 kN

4. Charakterystyka przekroju stalowego

Wymiary przekroju :

Dźwigar stalowy:

ho= 180m

tw = 20mm

b1=200mm

t1=20mm

b2=600mm

t2=30mm

Całkowita wysokość dźwigara= 1800+20 +30 = 1850mm

Pole przekroju stalowego

Fs = t1 *b1 + t2 * b2 + tw * ho

Fs = 20 * 200 + 30 * 600 + 20 * 1800 = 564cm2

Moment statyczny względem osi x1:

Środek ciężkości przekroju stalowego:

Moment bezwładności przekroju względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości dźwigara

Moment bezwładności przekroju względem środka ciężkości S:

Wskaźnik bezwładności przekroju:

Naprężenia w przekroju stalowym w fazie I:

- max moment przęsłowy: M1= 3196,534 kNm

- R=185 MPa

5.Charakterystyka przekroju betonowego

Określenie szerokości współpracującej.

t = 25cm ts = 12,5cm bp= 20cm H=185cm

s= 240cm L= 31,2m d=38cm

b0 = bp + 2ts = 20 + 25 = 45cm

b1=1/2*(s-b0)= 1/2*(240-45)=97,5cm = b2

Szerokość współpracująca płyty na wsporniku λ = 1

bm1= λ * b1 = 1 * 0,975 = 0,975m

W pole wewnętrznym płyty λ = 1

bm2= λ * b2 = 1 * 0,975 = 0,975m

Szerokość współpracująca całkowita:

bm = bo + bm1 + bm2 = 45 + 110 + 68 = 223 cm

Pole przekroju betonowego

Moment statyczny względem osi x1

Środek ciężkości przekroju względem osi x

Moment bezwładności względem środka ciężkości

Charakterystyka przekroju zespolonego

Es = 206 GPa Eb=32,6 GPa

Do obliczeń przyjęto wartość współczynnika α = 15

Pole przekroju zespolonego

Środek ciężkości przekroju zespolonego

d=38cm g2=3cm h=223cm hs=180cm z0=22,82cm

zb=13,72cm

- odległość pkt. „S” do dolnej półki:

- odległość między pkt. „B” i „S”

- odległość między pkt. „S” i „C”

- odległość między pkt. „B” i „C”

Warunek na występowanie środka ciężkości przekroju zespolonego w części stalowej:

oś ciężkości przekroju zespolonego leży w przekroju stalowym

Moment bezwładności względem środka ciężkości dźwigara zespolonego

Naprężenia w przekroju stalowym i betonowym w fazie II:

• max moment przęsłowy: M2=3861,065 kNm

• R=185 MPa

Suma naprężenia w przekroju stalowym fazy I i fazy II

Suma naprężeń z fazy I i II mieszczą się w granicach dopuszczalnych

Stopień wykorzystania przekroju:

29

---