Przykład formuł symbolicznego determinanta na podstawie generowania permutacji

A. Podstawowa formula jako suma wszystkich permutacji (z ±)

Det Y= agmsy-agmtx-agmnry+agntw+agorx-agosw-ahlsy+ahltx+ahnqy-ahntv

-ahoqx+ahosv+ailry-ailtw-aimqy+aimtv+aioqw-aiorv-ajlrx+ajlsw+ajmqx-ajmsv-...

...+ehkqx-ehksv-ehlpx+ehlsu+ehnpv-ehnqu-eikqw+eikrv+eilpw-eilru-eimpw+eimqu

{ 120 składników, 720 symbole.
Ilość operacji arytmetycznych: [∗] = 480, [±] = 119 }

B. Ścisła notacja formuły

Det Y ≡ [+agmsy-tx-nry+tw+orx-sw-hlsy+tx+nqy-tv-oqx+sv+ilry-tw-mqy+tv+oqw-rv-jlrx+sw+mqx-sv-nqw+rv-bfmsy+tx+nry-tw-orx+sw+hksy-tx-npy+tu+opx-su-ikry+tw+ mpy-tu-opw+ru+jkrx-sw-mpx+su+npw-ru+cflsy-tx-nqy+tv+oqx-sv-gksy+tx+py-tu-opx+ su+ikqy-tv-lpy+tu+opv-qu-jkqx+sv+lpx-su-npv+qu-dflry+tw+mqy-tv-oqw+rv+gkry-tw-mpy+tu+opw-ru-hkqy+tv+lpy-tu-opv+qu+jkqw-rv-lpw+ru+mpv-qu+eflrx-w-mqx+sv+ nqw-rv-gkrx+sw+mpx-su-npw+ru+hkqx-sv-lpx+su+npv-qu-ikqw+rv+lpw-ru-mpv+qu].

{ 445 symbole}

C. Formuła z nawiasami

Det Y = a(g(m(sy-tx)-n(ry-tw)+o(rx-sw))-h(l(sy-tx)-n(qy-tv)+o(qx-sv))+i(l(ry-tw)-m(qy-tv)+o(qw-rv))-j(l(rx-sw)-m(qx-sv)+n(qw-rv)))-b(f(m(sy-tx)-n(ry-tw)+o(rx-sw))-h(k(sy-tx)-n(py-tu)+o(px-su))+ i(k(ry-tw)-m(py-tu)+o(pw-ru))-j(k(rx-sw)-m(px-su)+n(pw-ru)))+c(f(l(sy-tx)-n(qy-tv)+o(qx-sv))-g(k(sy-tx)-n(py-tu)+o(px-su))+i(k(qy-tv)-l(py-tu)+o(pv-qu))-j(k(qx-sv)-l(px-su)+n(pv-qu)))-d(f(l(ry-tw)-m(qy-tv)+o(qw-rv))-g(k(ry-tw)-m(py-tu)+o(pw-ru))+h(k(qy-tv)-l(py-tu)+o(pv-qu))-j(k(qw-rv)-l(pw-ru)+m(pv-qu)))+e(f(l(rx-sw)-m(qx-sv)+n(qw-rv))-g(k(rx-sw)-m(px-u)+n(pw-ru))+h(k(qx-sv)-l(px-su)+n(pv-qu))-i(k(qw-rv)-l(pw-ru)+m(pv-qu))).

{ 614 symbole. [∗]=205, [±]=119 }

D. Zagnieżdżona formuła

F1=s⋅y-t⋅x; F2=r⋅y-t⋅w; F3=r⋅x-s⋅w; F4=m⋅F1-n⋅F2+o⋅F3; F5=q⋅y-t⋅v; F6=q⋅x-s⋅v; F7=l⋅F1-n⋅F5+o⋅F6; F8=q⋅w-r⋅v; F9=l⋅F2-m⋅F5+o⋅F8; F10=l⋅F3-m⋅F6+n⋅F8;
F11=p⋅y-t⋅u; F12=p⋅x-s⋅u; F13=k⋅F1-n⋅F11+o⋅F12; F14=p⋅w-r⋅u;
F15=k⋅F2-m⋅F11+o⋅F14; F16=k⋅F3-m⋅F12+n⋅F14; F17=p⋅v-q⋅u; F18=k⋅F5-l⋅F11+o⋅F17; F19=k⋅F6-⋅F12+n⋅F17; F20=k⋅F8-l⋅F14+m⋅F17;

Det Y= a⋅(g⋅F4-h⋅F7+i⋅F9-j⋅F10)-b⋅(f⋅F4-h⋅F13+i⋅F15-j⋅F16)+

c⋅(f⋅F7-g⋅F13+i⋅F18-j⋅F19)-d⋅(f⋅F9-g⋅F15+h⋅F18-j⋅F20)+

e⋅(f⋅F10-g⋅F16+h⋅F19-i⋅F20);

{ [∗]=75, [±]=49 }

A → [∗] 480, [±] 119
D → [∗] 75, [±] 49

8

		1	2	3	4	5
	1	a	b	c	d	e
Y=	2	f	g	h	i	j
		3	k	l	m	n	o
	4	p	q	r	s	t
	5	u	v	w	x	y

Rys.3-4f

---