SPRAWOZDANIE
z laboratorium z Fizyki
Flakus Piotr, Korniak Mateusz
Wydział:
AEiI, semestr 2, grupa 1, sekcja 9
Temat:
Drgania harmoniczne struny.
I. Część teoretyczna.
Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie. Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.
II. Przebieg ćwiczenia.
Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.
Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes
w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.
III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.
Dla harmonicznych wyższych niż 15 znalezienie strzałki staje się bardzo trudne.
Przebieg realny |
|
|
|
|
|
|
f [Hz] |
v [m/s] |
błąd v [m/s] |
v/(dv^2) |
1/(dv^2) |
|
80 |
147,680 |
3,77768 |
10,348 |
0,0701 |
|
162 |
149,526 |
2,01589 |
36,794 |
0,2461 |
|
243 |
149,526 |
1,47331 |
68,886 |
0,4607 |
|
322 |
148,603 |
1,22473 |
99,072 |
0,6667 |
|
403 |
148,788 |
1,09310 |
124,522 |
0,8369 |
|
484 |
148,911 |
1,01457 |
144,665 |
0,9715 |
|
565 |
149,526 |
0,96658 |
160,044 |
1,0703 |
|
646 |
149,988 |
0,93442 |
171,780 |
1,1453 |
|
726 |
150,141 |
0,91093 |
180,938 |
1,2051 |
|
806 |
151,003 |
0,89746 |
187,480 |
1,2416 |
|
985 |
151,540 |
0,88687 |
192,666 |
1,2714 |
|
965 |
152,295 |
0,88050 |
196,438 |
1,2899 |
|
1045 |
152,508 |
0,87361 |
199,831 |
1,3103 |
|
1127 |
152,954 |
0,86953 |
202,300 |
1,3226 |
|
1206 |
153,341 |
0,86637 |
204,294 |
1,3323 |
Błąd pomiaru fn= 2 [Hz].
(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)
Długość struny l=0,925 * 0,005 [m].
Prędkość fali wyraża się wzorem:
gdzie f n - częstotliwość w n-tym pomiarze
vn -prędkość w n-tym pomiarze
n - numer kolejnego pomiaru
l - długość struny
Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:
Widać, że błąd ten nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:
Vśr= 150,9663 * 0,2631 [m/s]
po zaokrągleniu:
Vśr= 150,97 * 0,27 [m/s]
Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.
IV. Wnioski i uwagi.
Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.
Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.