SPRAWOZDANIE
z laboratorium z Fizyki
Flakus Piotr, Korniak Mateusz
Wydzia�:
AEiI, semestr 2, grupa 1, sekcja 9
Temat:
Wahad�o matematyczne.
I. Cz�œ� teoretyczna.
Wahad�em matematycznym nazywamy punkt materialny zawieszony na niewa�kiej i nierozci�gliwej nici, umieszczony w polu si�y ci�koœci . Uk�ad taki nie istnieje w rzeczywistoœci, ale przybli�onym modelem wahad�a matematycznego mo�e by� ci�kie cia�o zawieszone na lekkiej nici, kt�rej d�ugoœ� jest znacznie wi�ksza od wymiar�w tego cia�a .
Korzystaj�c z drugiej zasady dynamiki Newtona mo�emy zapisa� r�wnanie ruchu w postaci:
Dla ma�ych wychyle� (sin a ~ a ! s=a*l) r�wnanie przyjmuje posta� r�wnania harmonicznego:
Okres waha� wahad�a mo�emy zapisa� w postaci wyra�enia:
Oznacza to, �e dla ma�ych wychyle� okres waha� nie zale�y od amplitudy.
Jednak wz�r ten to tylko przybli�enie r�wnania, kt�re jest jednak k�opotliwe w analizowaniu.
Celem naszego �wiczenia jest sprawdzenie w�aœnie tego przybli�onego wzoru na okres waha� wahad�a matematycznego dla ma�ych wychyle�.
II. Stanowisko pomiarowe.
Wahad�o matematyczne jest konstrukcj� idealn�, z�o�on� z punktu materialnego oraz niesko�czenie d�ugiej, niewa�kiej nici. Dla doœwiadczenia zbudowano model sk�adaj�cy si� z ci�arka o niewielkich wymiarach, pomijalnie ma�ych w stosunku do cienkiej i lekkiej nici, na kt�rej jest zawieszony ci�arek. Taka realizacja wystarczaj�co dobrze naœladuje stan idealny. Pomiar�w dokonujemy za pomoc�: linijki (d�ugoœ� wahad�a), k�tomierza (wychylenie ci�arka z punktu r�wnowagi) oraz cyfrowego stopera wraz z fotokom�rk� (do mierzenia okresu ruchu wahad�a).
III. Przebieg �wiczenia.
Po ustaleniu minimalnej d�ugoœci wahad�a (30 cm), odczytano okresy drga� dla wychyle� co 5� pocz�wszy od 5�, a ko�cz�c na 45�. Nast�pnie zwi�kszano d�ugoœ� wahad�a o 10 cm, a� do 140 cm, mierz�c tylko okresy
dla wychyle� 5�.
IV. Opracowanie i analiza wynik�w pomiar�w.
Zale�noœ� okresu wahad�a od d�ugoœci wahad�a
Seria pomiar�w wykonanych dla ma�ych amplitud ( 5� ) sugeruje liniowy wzrost wartoœci okresu ruchu zgodnie ze wzorem:
Obliczone metod� regresji liniowej wsp�czynniki prostej (na komputerze laboratoryjnym):
a = 1,9920 0,0062
b = 0,0090 0,0057
pozwalaj� wykreœli� prost� doœ� dok�adnie ilustruj�c� zale�noœ� mi�dzy okresem ruchu wahad�a, a jego d�ugoœci�. Wykres 1 obrazuje t� zale�noœ�. A wi�c potwierdza si� fakt liniowej zale�noœci tych wielkoœci dla niedu�ych amplitud.
Otrzymawszy wartoœci charakteryzuj�ce zale�noœ� okresu ruchu od d�ugoœci wahad�a mo�na okreœli� wartoœ� przyspieszenia ziemskiego:
Aby uproœci� powy�szy wz�r, mo�na przyj�� b = 0, przyspieszenie g b�dzie niezale�ne od d�ugoœci l :
B��d przyspieszenia ziemskiego wyznaczamy ze wzoru:
Przyspieszenie ziemskie przyjmuje nast�puj�c� wartoœ�:
g = 9,949 0,06 [m/s2]
po zaokr�gleniu:
g = 9,95 0,06 [m/s2]
Zale�noœ� okresu wahad�a od amplitudy wychyle�
Na wykresie 2, okres drga� wahad�a zale�y od amplitudy wychyle�.
Im amplituda jest wi�ksza tym wi�kszy jest okres wahad�a. Mo�emy te� zauwa�y�, �e dla wi�kszych amplitud zmiany okresu s� du�o wi�ksze ni� dla ma�ych (przy przejœciu z 40 na 45 zmiana okresu wynosi 1,3*10-2[s] natomiast przy przejœciu z 5 na 10 tylko 10-3[s]). Obserwacje potwierdzaj� wz�r na okres wahad�a:
IV. Wnioski i uwagi.
Uzyskane wyniki pomiar�w wyznaczania przyspieszenia ziemskiego odby�o si� z doœ� du�� dok�adnoœci�. R�nica wartoœci tablicowej i otrzymanej uzyskanego przyspieszenia ziemskiego jest mniejsza od potrojonego b��du uzyskanego przyspieszenia. Wp�yw na ko�cowy wynik mia�y przede wszystkim pomiary d�ugoœci nici dokonywane z dok�adnoœci� 0,4 cm, poniewa� nie wiadomo, gdzie znajduje si� œrodek ci�koœci ci�arka o wysokoœci 0,8 cm. Wykorzystywana w doœwiadczeniu ni� by�a troch� rozci�gliwa, co czasami zmienia�o d�ugoœ� wahad�a. Du�� trudnoœ� stanowi�o r�wnie� poprawne odczytanie k�ta wychylenia wahad�a. Przyj�to, �e k�t odczytywano z b��dem 0,5.