Politechnika Opolska Opole dn. 24 maj 05

Wydział Budownictwa

Rok akademicki 2004/2005

Ćwiczenie laboratoryjne nr 1

POMIAR ELEMENTÓWLINIOWYCH, KĄTOWYCH, WYSOKOŚCI I POWIERZCHNI NA MAPIE ZASADNICZEJ

Wykonał: Prowadzący:

Sławomir Śliwka Prof. W. Anigacz

Rok I studia zaoczne Złożono dnia:

Grupa nr 4 5 czerwiec 05

1. Pomiar współrzędnych punktu

1. Pomiar współrzędnych punktu A

ΔX₍₁₎= 40,5 m X_A(1)=100+40,5=140,5 m

ΔX₍₂₎=9,8 m X_A(2)=150-9,8=140,2 m

Kontrola wyników: ΔX₍₁₎+ ΔX₍₂₎=50m

Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 40,5+9,8=50,3 m ≠50 m

ΔY₍₁₎=39,2 m Y_A(1)=1000+39,2=1039,2 m

ΔY₍₂₎=11,7 m Y_A(1)=1050-11,7=1038,3 m

Kontrola wyników: ΔY₍₁₎+ ΔY₍₂₎=50 m

Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 39,2+11,7=50,9 m ≠50m

2. Pomiar współrzędnych punktu B

ΔX₍₁₎= 12,1 m X_A(1)=100+12,1=112,1 m

ΔX₍₂₎=37,9 m X_A(2)=150-37,9=112,1 m

Kontrola wyników: ΔX₍₁₎+ ΔX₍₂₎=50m

Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 12,1+37,9=50 m

X_B=112,1

ΔY₍₁₎=45,5 m Y_A(1)=1050+45,5=1095,5 m

ΔY₍₂₎=4,9 m Y_A(1)=1100-4,9=1095,1 m

Kontrola wyników: ΔY₍₁₎+ ΔY₍₂₎=50 m

Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 45,5+4,9=50,4 m ≠50m

Y_B=1095,3

3. Pomiar współrzędnych punktu C

ΔX₍₁₎= 1,0 m X_A(1)=50+1,0=51,0 m

ΔX₍₂₎=49,4 m X_A(2)=100-49,4=50,6 m

Kontrola wyników: ΔX₍₁₎+ ΔX₍₂₎=50m

Pomiar odcinka ΔX w kwadracie: 1,0+49,4=50,4 m ≠50m

X­_C=50,8

ΔY₍₁₎=21,0 m Y_A(1)=1000+21,0=1021,0 m

ΔY₍₂₎=29,6 m Y_A(1)=1050-29,6=1020,4 m

Kontrola wyników: ΔY₍₁₎+ ΔY₍₂₎=50 m

Pomiar odcinka ΔY w kwadracie: 21,0+29,6=50,6 m ≠50m

Y_B=1020,7

UWAGA: Różnice w pomiarach odcinków wynikają z niedokładności kopii mapy.

4. Współrzędne pośrednie punktów (potrzebne do dalszych obliczeń)

A(140,4 m; 1038,7m)

B(112,1m; 1095,3m)

C(50,8m; 1020,7m)

5. Współrzędne punktów (końcowe).

A(140m; 1039m)

B(112m; 1095m)

C(51m 1021m)

2. Długości boków trójkąta ABC

1. Długości boków obliczone na podstawie współrzędnych punktów

2. Długości boków pomierzone

3. Zestawienie wartości pomierzonych i obliczonych

Boki	Dł. Pomierzone	Dł. Obliczone	Różnica (kol. 2; 3)
1	2	3	4
AB	64,4	63,3	1,1
BC	97,3	96,6	0,7
CA	91,2	91,4	0,2

3. Pomiar kątów na mapie w trójkącie ABC na mapie

1. Zasada przeliczania kątów pomierzony w gradach na stopnie

Do pomiaru użyto nanośnika tachimetrycznego

- kąt pomierzony (i wyrównany) w gradach

Przeliczanie gradów na stopnie:

400^g - 360^o

-

Przeliczanie dziesiętnych stopnia na minuty:

1^o - 60'

-

2. Zasada przeliczania kątów pomierzony w stopniach na grady

- kąt pomierzony (i wyrównany) w stopniach

Przeliczanie stopni na grady:

360^o - 400^g

-

3. Zestawienie wartości kątów i ich wyrównanie

Oznaczenie kątów	Wartości kątów pomierzone [^g]	Poprawki [^g]	Kąty wyrównane [^g] kol.2- kol.3
1	2	3	4
ACB	43,3	+0,1	43,4
CAB	83,3	-	83,3
ABC	73,3	-	73,3
Suma	199,9	+0,1	200,0

4. Przeliczanie pomierzonych kątów i wyrównanych (tab. nr 2 kol. 4) w trójkącie ABC z gradów na stopnie:

5. Zasada obliczeń wartości kątów z różnicy azymutów

Azymuty liczone są ze współrzędnych pośrednich podanych w punkcie 1.4

A- azymut

KĄT CAB

III ćw. A_AC=180^o+11,35=191,35^o

II ćw. A_BA­=180^o-63,43^o=116,57^o

K CAB=A_AC-A_BA=74,78^o [74^o46,8']

KĄT ACB

I ćw. A_AC=11,35^o

I ćw. A_CB­=50,58^o

K ACB=39,23^O [39^O13,8']

KĄT ABC

III ćw. A_AC=180^O+50,58^o=230,58^o

IV ćw. A_AC­=360^o-63,43^o=296,57^o

K ACB=65,99^O [65^O59,4']

Oznaczenie kątów	Wartości kątów pomierzonych w [^g]	Wartości kątów przeliczonych z [^g] na [^o] wg. 3.1	Kąty obliczone metodą azymutów [^o] wg. 3.5		Różnica kol.3- kol.4
1	2	3	4		5
CAB	83,3	75	74,78^o	[74^o46,8']
ACB	43,3	39	39,23^O	[39^O13,8']
ABC	73,3	66	65,99^O	[65^O59,4']
Suma	200,0	180	180	180

4. Pomiar wysokości punktów A,B,C

Do obliczeń zastosowano następujące wzory:

D- odległość pomiędzy poziomicami

d₁- odległość od niższej poziomicy do punktu

d₂- odległość od wyższej poziomicy do punktu

ΔH- odległość w pionie miedzy poziomicami

dh₁, dh₂- odległość w pionie od niższej i wyższej poziomicy

dp- dolna poziomica

gp-górna poziomica

4.1 Punkt A

d₁= 7,8m d₂= 5,6m D= 13,3m

ΔH= 0,5m dh₁= 0,3m dh₂= 0,2m

H_A(1)=200+0,3=200,3m

H_A(1)=205-0,2=200,3m

H_A=200,3m

4.2 Punkt B

d₁= 5,8m d₂= 3,2m D= 9m

ΔH= 0,5m dh₁= 0,3m dh₂= 0,2m

H_A(1)=200+0,3=200,3m

H_A(1)=205-0,2=200,3m

H_A=200,3m

4.3 Punkt C

d₁= 4,1m d₂= 5,1m D= 9,2m

ΔH= 0,5m dh₁= 0,2m dh₂= 0,3m

H_A(1)=198,0+0,2=198,2m

H_A(1)=198,5-0,3=198,2m

H_A=198,2m

5. Pomiar i obliczenie powierzchni trójkąta

1. Metoda analityczna

Do pomiaru powierzchni użyto współrzędnych pośrednich z punktu 1.4
(przed zaokrągleniem).

A(140,4 m; 1038,7m)

B(112,1m; 1095,3m)

C(50,8m; 1020,7m)

Do obliczenia powierzchni zastosowano następujący wzór:

to znaczy:

2P=X_A(Y_B-­Y_C)+ X_B(Y_C-­Y_A)+ X_C(Y_A-­Y_B)

P=2P/2

2P=140,4(1095,3-1020,7)+112,1(1020,7-1038,7)+50,8(1038,7-1095,3)

2P=5580,7m² P_ΔABC=2790,35m² ≈ 2790m²

Dla sprawdzenia otrzymanych wartości skorzystano ze wzoru:

-2P=Y_A(X_B-­X_C)+ Y_B(X_C-­X_A)+ Y_C(X_A-­X_B)

-2P=1038,7(112,1-50,8)+1095,3(50,8-140,4)+1020,7(140,4-112,1)

-2P=-5580,7m² |P_ΔABC|=2790,35m² ≈ 2790m²

3. Metoda graficzna

Do obliczeń metodą graficzną wykorzystano wzór Herona:

gdzie: s- połowa obwodu trójkąta

a,b,c- to długości boków trójkąta (pomierzone).

Do obliczeń przyjmujemy wartości pomierzone:

a=

b=

c=

=2839,417m² ≈ 2839m²

4. Metoda mechaniczna (za pomocą planimetru biegunowego)

Pole obszaru obliczymy ze wzoru:

P_Δ=cn_k

Gdzie stałą c dla danej skali ustala się za pomocą wzoru na podstawie znanego obszaru, kwadratu rozpiętego na krzyżach kresek.

X

Y

A

B

C

43,4^g

83,3^g

73,3^g

A

B

C

---