EAiE	Imię i Nazwisko: 1. Sylwia Zawłodzka 2. Grzegorz Popowicz			ROK I	GRUPA 6	ZESPÓŁ 8
Pracownia fizyczna I	TEMAT: Soczewki							Nr ćwiczenia 53
Data wykonania:	Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:	OCENA

Wprowadzenie:

Światło widzialne stanowi małą część rozległego widma fal elektromagnetycznych różniących się między sobą długością fali. W przybliżeniu, zwanym optyką geometryczną, zakłada się, że długości fal są bardzo małe w porównaniu z rozmiarami urządzeń służących do ich badania, a więc można zaniedbać efekty dyfrakcyjne.

W optyce geometrycznej zakłada się, że w ośrodkach jednorodnych światło rozchodzi się po liniach prostych. Promienie wychodzące z dowolnego punktu przedmiotu tworzą wiązkę rozbieżną. Przekształcenia tej wiązki na zbieżną, równoległa lub bardziej (mniej) rozbieżną można dokonać za pomocą soczewki.

Soczewka jest bryłą przeźroczystą ograniczoną przez dwie powierzchnie sferyczne o promieniach R1 i R2, lub jedną powierzchnię sferyczną a drugą płaską.

Promienie świetlne po przejściu przez soczewkę skupiającą przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten nazywamy ogniskiem (F). Odległość ogniska od soczewki nazywamy ogniskową.

Promienie przechodzące przez soczewkę rozpraszającą tworząc wiązkę rozbieżną, a przedłużenia tych promieni przecinają się w punkcie zwanym ogniskiem pozornym.

Ogniskowa soczewki jest określona wzorem:

Zależność między odległością przedmiotu, obrazu i ogniska od soczewki wyraża wzór:

Natomiast ogniskowa układu dana jest wzorem:

f₁ - ogniskowa soczewki skupiającej

f₂ - ogniskowa soczewki rozpraszającej

Jeżeli tworzące układ soczewki ustawione są w pewnej odległości δ od siebie, to ogniskową określa się wzorem:

1/f= 1/f₁+ 1/f₂-δ/f₁f₂

Inną metodą, która pozwala na wyznaczenie ogniskowej jest metoda Bessela, która polega na pomiarze odległości d, przy zadanym l :

gdzie : l-ustalona odległość ekranu od przedmiotu świecącego,

d-różnica odległości obrazu powiększonego i pomniejszonego.

Przy konstrukcji układów optycznych posługujemy się często soczewkami grubymi o dużej średnicy. Pojawiające się przy tym odstępstwa od idealnego obrazu nazywamy wadami soczewek ( lub układów optycznych). Wiązki światła dawane przez punkty leżące na osi optycznej układu ulegają:

- aberacji sferycznej, która polega na tym, że promienie przyosiowe są mniej odchylane niż odległe od osi, skutkiem czego ich ognisko znajduje się dalej od soczewki niż promieni padających na zewnętrzne strony soczewki.

- aberracji chromatycznej, wywołanej zjawiskiem dyspersji, czyli rozszczepienia światła.

Jeżeli przedmiot punktowy leży poza osią optyczną występują dodatkowe zniekształcenia:

a) koma - obraz punktu świecącego ma kształt krążka z ogonem przypominający przecinek lub kometę.

b) astygmatyzm - wiązka padająca skośnie na środek soczewki nie daje się w ogóle obrazu punktowego, lecz w dwóch odpowiednich położeniach ekranu jasne odcinki pionowy i poziomy

c) zakrzywienie pola obrazu - punkty składające się na obraz powierzchni płaskiej prostopadłej do osi optycznej nie leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej.

Ćwiczenie:

Cel ćwiczenia:

Pomiar ogniskowej soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca),

obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej oraz obserwacja i pomiar wad odwzorowań optycznych.

Aparatura:

Do pomiarów używaliśmy tzw. ławy optycznej. Jest to pozioma szyna metalowa z podziałką milimetrowa o długości 150-200 cm. Na kresce 10 ustawiliśmy przedmiot świecący. Badaną soczewkę wstawiamy między przedmiot świecący a ekran. Możemy przesuwać ekran lub soczewkę wzdłuż szyny metalowej, mierząc ich położenie na skali.

Do pomiarów aberracji sferycznej stosowaliśmy przesłony z otworami przepuszczającymi promienie albo zewnętrzne albo wewnętrzne.

Aberrację chromatyczną mierzyliśmy przy użyciu filtrów barwnych, zakładanych na szczelinę oświetlacza.

Do pomiarów astygmatyzmu stosowaliśmy soczewkę o ruchomym uchwycie, dzieki czemu mogliśmy prowadzić obliczenia astygmatyzmu przy różnych kątach.

Pomiary i obliczenia:

Wyznaczenie ogniskowej pojedynczej soczewki:

x[mm]	y[mm]	f	fśr
100	167	62.55
150	424	111.8
200	256	112.28
250	208	113.54	113.49
300	182	113.28
350	170	113.42
450	154	114.73
500	150	115.38

Ze względu na dużą rozbieżność pierwszego wyniku od pozostałych nie uwzględniamy go w obliczeniu wartości średniej ogniskowej.

Przy obliczeniu ogniskowej posługiwaliśmy się poniższym wzorem:

Z prawa przenoszenia błędów liczymy błąd dla pojedynczego pomiaru:

Błąd standartowy wartości średniej liczony ze wzoru:

Δx=√{∑(x_i-x_śr)/[n(n-1)]}

wynosi: 0.7

2. Wyznaczanie ogniskowej soczewki i układu soczewek metodą Bessela:

a). Pomiary i obliczenia dla pojedynczej soczewki:

x1	x2	l	d	f	fśr
547	247	600	298	113
600	241	650	359	112.93
655	232	700	423	111.1
707	234	750	473	112.92	113.24
759	231	800	528	112.88
811	228	850	582	112.87
863	227	900	636	112.64
915	226	950	689	112.57

Pomiar ogniskowej soczewki metodą Bessela jest bliski ogniskowej obliczonej wyżej. W granicach błędu mieści się w zakresie prawidłowych wyników.

Z prawa przenoszenia błędów liczymy błąd pomiaru dla pierwszych obliczeń ogniskowej soczewki skupiającej.

b). obliczenie ogniskowej dla układu soczewek i dla soczewki rozpraszającej:

	x1	x2	l	d (x1-x2)	f	fśr
	609	214	800	395	151.24
	665	209	850	456	151.34
	832	316	900	516	151.04	152.29
układ soczewek	881	310	950	571	155.99
	936	309	1000	627	151.72
	986	306	1050	680	152.41
soczewka rozpraszająca						-409.3

Przy pomiarze ogniskowej soczewki rozpraszającej skorzystaliśmy ze wzoru:

f₂=[f(f₁-δ)]/[f₁-f],

gdzie:

ogniskowa układu soczewek

f₁- ogniskowa soczewki skupiającej, wchodzącej w skład układu

δ- odległość między soczewkami tworzącymi układ.

W naszym przypadku δ=60 mm .

Obliczony z prawa przenoszenia błędów , błąd pomiaru dla soczewki rozpraszającej wyniósł:

Δf₂=7.14

c). Aberracja sferyczna:

Aberracja sferyczna dla promieni wewnętrznych

x1	x2	l	d(x1-x2)	f	fśr
720	442	900	278	203.53
784	411	950	373	200.05	200.7
842	398	1000	444	200.89
906	387	1050	519	198.34

Aberracja sferyczna dla promieni zewnętrznych

x1	x2	l	d	f	fś®
741	393	900	348	191.36
802	384	950	418	191.52	191.53
861	376	1000	485	191.19
916	372	1050	544	192.04

Różnica ogniskowej wyznaczonej dla promieni brzegowych i środkowych

s = 200.7-191.53=9.17mm

d).Aberracja chromatyczna:

Światło czerwone

l	d	f	fśr
900	303	199.5
950	379	199.7
1000	446	197.65	199.4
1050	507	200.82
1100	577	199.33

Światło niebieskie

l	d	f	fśr
900	323	196.02
950	400	195.4
1000	486	190.95	194.93
1050	528	196.12
1100	589	196.15

d). Astygmatyzm

<0°	x0=274	l=900	-	-
<20°	-	900	xp=212	xr=269	xr-x0=-5	xp-x0=-62
<40°	-	900	xp=156	xr=253	-18	-118

x_r-obraz równoleżnikowy,

x_p-obraz południkowy

Ze względu na małą ilość pomiarów dokonanych przy różnych kątach ustawienia soczewki pominięto wykonanie wykresu zależności obrazu równoleżnikowego i południkowego od kąta ustawienia soczewki.

Krytyczne podejście do pomiarów:

Błędy, które wystąpiły w powyższym doświadczeniu mogą być spowodowane niedokładnością pomiaru odległości pomiędzy przedmiotem, soczewką i obrazem, a także niedokładnością oka ludzkiego, które nie zawsze może rozpoznać właściwą ostrość obrazu na ekranie. Przyczyną powstawania błędu mogą być także zjawiska aberracyjne soczewek i ich ustawienie pod nieznacznym kątem do osi optycznej układu.

Wnioski:

Doświadczenie to pozwala poznać właściwości soczewki rozpraszającej jak i skupiającej i pozwala poznać techniki obliczania ogniskowych. Daje również pewny pogląd na wady soczewek, które powstają przy konstrukcji układów optycznych.

3

---