WIEiK Gr. 12	Szymon Łukasik	Nr zespołu: 9	Data wykonania: 27.04.2001r.
Nr Ćwiczenia 13	Badanie zależności oporu elektrycznego metali i półprzewodników od temperatury	Ocena:	Podpis:

1. Wprowadzenie

• Przewodnictwo metali

Metale są dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego. Ich opór wzrasta wraz z temperaturą /ta zależność jest silniejsza dla metali czystych niż dla stopów /.

Przyczyną oporu elektrycznego mogą być:

• defekty sieci krystalicznej - naruszenie jej periodyczności np. przez domieszki bądź luki

• drgania termiczne sieci - elektrony ulegają rozproszeniu na fononach /”kwantach” drgań sieci/

W niskich temperaturach rozpraszanie na defektach sieci dominuje nad rozpraszaniem na fononach - oporność wynikającą z tego rozpraszania nazywamy „opornością resztkową metalu”. Jest ona bardzo mała dla czystych metali, w przeciwieństwie do rezystancji stopów, która, jak wspomniałem wcześniej, słabo zależy od temperatury czyli niewielki na nią wpływ mają drgania termiczne sieci - dominuje więc oporność resztkowa.

W niewielkich przedziałach temperatury /do 100⁰C/ zmiana oporu ΔR = R_t - R₀ jest wprost proporcjonalna do przyrostu temperatury Δt = t - t₀ i do oporu początkowego R_0­.

α - współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego wyrażany w K^-1

uwaga: dla większych przedziałów temperatur zależność oporu od temperatury opisuje się bardziej złożonym wyrażeniem wielomianowym zależnym od 3 stałych materiałowych.

• Rezystancja półprzewodników

Wpływ temperatury na przewodność elektryczną półprzewodników jest związany z:

• wzrostem liczby elektronów i dziur wraz ze wzrostem temperatury

• wzrostem drgań termicznych sieci wraz ze wzrostem temperatury oraz rozpraszaniem się nośników na defektach i fononach

Zwykle dominuje ten pierwszy mechanizm i opór półprzewodników maleje wykładniczo z temperaturą. Ponieważ wzbudzenie elektronów do pasma przewodnictwa zachodzi przy dostarczeniu pewnej energii E_g więc należy brać także pod uwagę to, że dodatkowy wpływ na przewodnictwo półprzewodników będzie miało naświetlenie oraz przyłożone napięcie.

W związku z tymi zależnościami wprowadzamy podział rezystorów półprzewodnikowych na:

1. warystory [np. węglik krzemu]- ich opór zmniejsza się wraz ze wzrostem przyłożonego napięcia - po przekroczeniu tzw. napięcia warystora staje się on znikomo mały

2. fotorezystory - ich opór maleje wraz ze wzrostem naświetlenia

3. termorezystory - ich opór wykazuje silną zależność od temperatury

• Rezystancja termorezystorów

Opór elementów półprzewodnikowych nie jest funkcją liniową temperatury więc współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego definiujemy wzorem różniczkowym:

R_t - opór w temperaturze t

Termistory to termorezystory o ujemnym współczynniku α_t. Zależność ich oporu od temperatury bezwzględnej T można opisać wzorem:

[3]

wykorzystując wzór [2] można wyznaczyć współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego :

Pozystory to termorezystory o dodatnim współczynniku α_t - ich głównym składnikiem jest tytanian baru BaTiO_3­. Stosuje się je w obwodach automatyki np. do zabezpieczenia silników przed przegrzewaniem.

Ich współczynnik współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego można podobnie jak dla innych termorezystorów określić wzorem [2].

2. Metoda pomiaru

Do wyznaczenia współczynników temperaturowych oporu elektrycznego niklu, konstantanu, termistora i pozystora umieszczamy je w kąpieli wodnej ultratermostatu (czujnik niklowy termometru kotłowego znajduje się w specjalnym pancerzu, a termistor i pozystor w probówkach z olejem transformatorowym). Dokonujemy pomiarów oporu tych elementów w 10 temperaturach w zakresie od ok. 20⁰C do ok. 90⁰C. Na ich podstawie wyznaczymy współczynniki temperaturowe oporu elektrycznego.

3. Wyniki pomiarów, wykresy i obliczenia

Uzyskano następujące wyniki:

t[^0C]	t[^0K]	RN[Ω	RK[Ω	RT[Ω	RP[Ω
19,0	292,0	112,4	112,9	238	27,4
28,0	301,0	117,5	112,8	193	27,2
37,0	310,0	120,6	112,9	161,7	28
45,0	318,0	132,8	113,3	137,2	31,3
53,0	326,0	132,2	113,1	115,2	36,7
61,0	334,0	137,2	113,0	98,9	47,9
69,0	342,0	142,9	112,7	84,9	91,2
77,0	350,0	148,6	112,6	75,1	201
86,5	359,5	154,0	113,5	65,1	557
93,5	366,5	158,6	112,6	56,6	1770

T - temperatura kąpieli wodnej /w ⁰C i ⁰K - potrzebna w obliczeniach/

R_N - opór niklu

R_K - opór konstantanu

R_T - opór termistora

R_P - opór pozystora

• ZAŁĄCZONO WYKRESY:

1. Zbiorczy wykres zależności oporu badanych elementów od temperatury (wykreślony krzywikiem)

2. Zależność oporu niklu od temperatury - dopasowanie metodą regresji liniowej (dla temp. w skali Kelwina)

3. Zależność oporu konstantanu od temperatury - dopasowanie metodą regresji liniowej

4. Zależność oporu termistora od temperatury - dopasowanie do krzywej R=A*exp(B/T) ; gdzie A,B - parametry dopasowania. Załączono uzyskane wyniki z analizatora regresji NLREG.

5. Zależność oporu pozystora od temperatury - wykreślona krzywikiem.

6. Wykres zależności współczynnika temperaturowego oporu termistora od temperatury

• OBLICZENIA

WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU NIKLU

• METODA 1 - podana tylko jako przykład [obdarzona dużym błędem]:

Korzystam ze wzoru wyprowadzonego z zależności [1]:

R_t=R₀+αR₀t, gdzie R_t jest oporem w temperaturze t, R₀ - oporem w 0^oC

Podstawiam pierwsze dwie wartości R i t do powyższego wzoru i rozwiązuje układ równań:

podstawiam αR₀ do jednego z równań układu i otrzymuję wartość R₀ niklu w t=0^oC

czyli

więc ostatecznie:

• METODA 2:

Korzystam z zależności [1]:

R(t) = R­₀ + (t-t₀)αR₀

Niech R₀ - opór w temperaturze t₀=273K wtedy:

R(t) = αR_­0t + R₀(1-273K*α)

Porównując z równaniem krzywej otrzymanej z met. regresji liniowej:

R(t) = 0,62t - 70

otrzymuję:

Tak więc ostatecznie dla niklu

PORÓWNANIE METOD 1 i 2:

Metoda 1 została podana tylko po to by pokazać jak wyliczyć współczynnik temperaturowy oporu /wyrażony w ⁰C/ nie używając programu do regresji liniowej. Metoda ta wykorzystuje właściwie tylko 2 punkty pomiarowe i dlatego zależność R(t) przez nią określona jest obdarzona sporym błędem. Poza tym jednostka [1/⁰C] nie jest w tym przypadku wskazana. Jednak metoda jest w miarę prosta i dla niewielkich przedziałów temperatur daje błąd do 10% względem met. 2. Przykładowo:

Dla t*=77­⁰C=350K

R(77⁰C)=141Ω - 1 metoda

R(350K)=147Ω - 2 metoda

Wynik pomiarów : R(t*) = 148,6

WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU KONSTANTANU

Zgodnie z podaną we wstępie teoretycznym informacją opór stopów słabo zależy od temperatury - potwierdzają to pomiary przez nas wykonane. Ich ilustrację stanowi wykres [3]

WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU TERMISTORA

Zgodnie z załączonymi wynikami z dopasowania krzywej wykładniczej zależność oporu od temperatury w skali Kelwina charakteryzuje równanie:

- postać ogólna jest określona wzorem [3]

korzystając ze wzoru [4]:

wyznaczamy współczynnik temperaturowy dla temperatur dla których określaliśmy opór - przykładowo:

wartości wsp. temperaturowego oporu dla termistor dla wszystkich temperatur w których mierzono opór przedstawia poniższa tabela:

t[^0C]	t[^0K]	αT[1/^0K]
19,0	292,0	-0,024
28,0	301,0	-0,022
37,0	310,0	-0,021
45,0	318,0	-0,020
53,0	326,0	-0,019
61,0	334,0	-0,018
69,0	342,0	-0,017
77,0	350,0	-0,017
86,5	359,5	-0,016
93,5	366,5	-0,015

Ilustrację powyższych wyników stanowi wykres 6

Można również wyliczyć wsp. α podobną metodą jak metoda 1 dla niklu, obliczając B ze wzoru:

a potem A - jednak pomijam te obliczenia jako że uzyskane wyniki będą niedokładne.

WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU POZYSTORA

Obliczam współczynnik α dla pozystora metodą różniczkowania graficznego, (wykres 5)

obliczam α dla β₀, t = 61⁰C , dt =11^oC , dR = 47,9 Ω, R(t)= 47,9 Ω

więc
lub

obliczam α dla β₁, t=77^oC ,dt=13,5⁰C, dR=201Ω, R=201Ω

więc
lub

obliczam α dla β₂, t=86,5^oC ,dt=7⁰C, dR=557Ω, R=557Ω

więc
lub

4. Wnioski

Na podstawie wykonanych pomiarów i sporządzonych wykresów zależności oporu od temperatury można jednoznacznie stwierdzić, że potwierdziła się liniowa zależność metali od temperatury, co dobrze widać na wykresie zależności R(t) dla niklu. Również dla konstantanu - co zostało podkreślone już wcześniej - uzyskane wyniki są zgodne z oczekiwaniami - jego opór słabo zależy od temperatury co pokazuje wykres [3].

Wykreślone zależności R(t) oraz obliczone współczynniki temperaturowe oporu α dla termistora i pozystora również nie odbiegają znacznie od typowych charakterystyk dla tych elementów. Wsp. α dla termistora jest ujemny a opór tego rodzaju półprzewodnika dobrze opisuje funkcja wykładnicza. Dla pozystora ,w zakresie temperatur z którymi mamy do czynienia w ćwiczeniu ,wsp. α jest dodatni.

Podsumowując: ćwiczenie można uznać za wykonane udanie - uzyskane rezultaty dobrze oddają zależność oporu od temperatury dla badanych elementów.

---