WIEiK Gr. 12 |
Szymon Łukasik |
Nr zespołu: 9 |
Data wykonania: 27.04.2001r. |
Nr Ćwiczenia 13 |
Badanie zależności oporu elektrycznego metali i półprzewodników od temperatury |
Ocena:
|
Podpis: |
Wprowadzenie
Przewodnictwo metali
Metale są dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego. Ich opór wzrasta wraz z temperaturą /ta zależność jest silniejsza dla metali czystych niż dla stopów /.
Przyczyną oporu elektrycznego mogą być:
defekty sieci krystalicznej - naruszenie jej periodyczności np. przez domieszki bądź luki
drgania termiczne sieci - elektrony ulegają rozproszeniu na fononach /”kwantach” drgań sieci/
W niskich temperaturach rozpraszanie na defektach sieci dominuje nad rozpraszaniem na fononach - oporność wynikającą z tego rozpraszania nazywamy „opornością resztkową metalu”. Jest ona bardzo mała dla czystych metali, w przeciwieństwie do rezystancji stopów, która, jak wspomniałem wcześniej, słabo zależy od temperatury czyli niewielki na nią wpływ mają drgania termiczne sieci - dominuje więc oporność resztkowa.
W niewielkich przedziałach temperatury /do 1000C/ zmiana oporu ΔR = Rt - R0 jest wprost proporcjonalna do przyrostu temperatury Δt = t - t0 i do oporu początkowego R0.
α - współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego wyrażany w K-1
uwaga: dla większych przedziałów temperatur zależność oporu od temperatury opisuje się bardziej złożonym wyrażeniem wielomianowym zależnym od 3 stałych materiałowych.
Rezystancja półprzewodników
Wpływ temperatury na przewodność elektryczną półprzewodników jest związany z:
wzrostem liczby elektronów i dziur wraz ze wzrostem temperatury
wzrostem drgań termicznych sieci wraz ze wzrostem temperatury oraz rozpraszaniem się nośników na defektach i fononach
Zwykle dominuje ten pierwszy mechanizm i opór półprzewodników maleje wykładniczo z temperaturą. Ponieważ wzbudzenie elektronów do pasma przewodnictwa zachodzi przy dostarczeniu pewnej energii Eg więc należy brać także pod uwagę to, że dodatkowy wpływ na przewodnictwo półprzewodników będzie miało naświetlenie oraz przyłożone napięcie.
W związku z tymi zależnościami wprowadzamy podział rezystorów półprzewodnikowych na:
warystory [np. węglik krzemu]- ich opór zmniejsza się wraz ze wzrostem przyłożonego napięcia - po przekroczeniu tzw. napięcia warystora staje się on znikomo mały
fotorezystory - ich opór maleje wraz ze wzrostem naświetlenia
termorezystory - ich opór wykazuje silną zależność od temperatury
Rezystancja termorezystorów
Opór elementów półprzewodnikowych nie jest funkcją liniową temperatury więc współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego definiujemy wzorem różniczkowym:
Rt - opór w temperaturze t
Termistory to termorezystory o ujemnym współczynniku αt. Zależność ich oporu od temperatury bezwzględnej T można opisać wzorem:
[3]
wykorzystując wzór [2] można wyznaczyć współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego :
Pozystory to termorezystory o dodatnim współczynniku αt - ich głównym składnikiem jest tytanian baru BaTiO3. Stosuje się je w obwodach automatyki np. do zabezpieczenia silników przed przegrzewaniem.
Ich współczynnik współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego można podobnie jak dla innych termorezystorów określić wzorem [2].
Metoda pomiaru
Do wyznaczenia współczynników temperaturowych oporu elektrycznego niklu, konstantanu, termistora i pozystora umieszczamy je w kąpieli wodnej ultratermostatu (czujnik niklowy termometru kotłowego znajduje się w specjalnym pancerzu, a termistor i pozystor w probówkach z olejem transformatorowym). Dokonujemy pomiarów oporu tych elementów w 10 temperaturach w zakresie od ok. 200C do ok. 900C. Na ich podstawie wyznaczymy współczynniki temperaturowe oporu elektrycznego.
Wyniki pomiarów, wykresy i obliczenia
Uzyskano następujące wyniki:
t[0C] |
t[0K] |
RN[Ω |
RK[Ω |
RT[Ω |
RP[Ω |
19,0 |
292,0 |
112,4 |
112,9 |
238 |
27,4 |
28,0 |
301,0 |
117,5 |
112,8 |
193 |
27,2 |
37,0 |
310,0 |
120,6 |
112,9 |
161,7 |
28 |
45,0 |
318,0 |
132,8 |
113,3 |
137,2 |
31,3 |
53,0 |
326,0 |
132,2 |
113,1 |
115,2 |
36,7 |
61,0 |
334,0 |
137,2 |
113,0 |
98,9 |
47,9 |
69,0 |
342,0 |
142,9 |
112,7 |
84,9 |
91,2 |
77,0 |
350,0 |
148,6 |
112,6 |
75,1 |
201 |
86,5 |
359,5 |
154,0 |
113,5 |
65,1 |
557 |
93,5 |
366,5 |
158,6 |
112,6 |
56,6 |
1770 |
T - temperatura kąpieli wodnej /w 0C i 0K - potrzebna w obliczeniach/
RN - opór niklu
RK - opór konstantanu
RT - opór termistora
RP - opór pozystora
ZAŁĄCZONO WYKRESY:
Zbiorczy wykres zależności oporu badanych elementów od temperatury (wykreślony krzywikiem)
Zależność oporu niklu od temperatury - dopasowanie metodą regresji liniowej (dla temp. w skali Kelwina)
Zależność oporu konstantanu od temperatury - dopasowanie metodą regresji liniowej
Zależność oporu termistora od temperatury - dopasowanie do krzywej R=A*exp(B/T) ; gdzie A,B - parametry dopasowania. Załączono uzyskane wyniki z analizatora regresji NLREG.
Zależność oporu pozystora od temperatury - wykreślona krzywikiem.
Wykres zależności współczynnika temperaturowego oporu termistora od temperatury
OBLICZENIA
WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU NIKLU
METODA 1 - podana tylko jako przykład [obdarzona dużym błędem]:
Korzystam ze wzoru wyprowadzonego z zależności [1]:
Rt=R0+αR0t, gdzie Rt jest oporem w temperaturze t, R0 - oporem w 0oC
Podstawiam pierwsze dwie wartości R i t do powyższego wzoru i rozwiązuje układ równań:
podstawiam αR0 do jednego z równań układu i otrzymuję wartość R0 niklu w t=0oC
czyli
więc ostatecznie:
METODA 2:
Korzystam z zależności [1]:
R(t) = R0 + (t-t0)αR0
Niech R0 - opór w temperaturze t0=273K wtedy:
R(t) = αR0t + R0(1-273K*α)
Porównując z równaniem krzywej otrzymanej z met. regresji liniowej:
R(t) = 0,62t - 70
otrzymuję:
Tak więc ostatecznie dla niklu
PORÓWNANIE METOD 1 i 2:
Metoda 1 została podana tylko po to by pokazać jak wyliczyć współczynnik temperaturowy oporu /wyrażony w 0C/ nie używając programu do regresji liniowej. Metoda ta wykorzystuje właściwie tylko 2 punkty pomiarowe i dlatego zależność R(t) przez nią określona jest obdarzona sporym błędem. Poza tym jednostka [1/0C] nie jest w tym przypadku wskazana. Jednak metoda jest w miarę prosta i dla niewielkich przedziałów temperatur daje błąd do 10% względem met. 2. Przykładowo:
Dla t*=770C=350K
R(770C)=141Ω - 1 metoda
R(350K)=147Ω - 2 metoda
Wynik pomiarów : R(t*) = 148,6
WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU KONSTANTANU
Zgodnie z podaną we wstępie teoretycznym informacją opór stopów słabo zależy od temperatury - potwierdzają to pomiary przez nas wykonane. Ich ilustrację stanowi wykres [3]
WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU TERMISTORA
Zgodnie z załączonymi wynikami z dopasowania krzywej wykładniczej zależność oporu od temperatury w skali Kelwina charakteryzuje równanie:
- postać ogólna jest określona wzorem [3]
korzystając ze wzoru [4]:
wyznaczamy współczynnik temperaturowy dla temperatur dla których określaliśmy opór - przykładowo:
wartości wsp. temperaturowego oporu dla termistor dla wszystkich temperatur w których mierzono opór przedstawia poniższa tabela:
t[0C] |
t[0K] |
|
19,0 |
292,0 |
-0,024 |
28,0 |
301,0 |
-0,022 |
37,0 |
310,0 |
-0,021 |
45,0 |
318,0 |
-0,020 |
53,0 |
326,0 |
-0,019 |
61,0 |
334,0 |
-0,018 |
69,0 |
342,0 |
-0,017 |
77,0 |
350,0 |
-0,017 |
86,5 |
359,5 |
-0,016 |
93,5 |
366,5 |
-0,015 |
Ilustrację powyższych wyników stanowi wykres 6
Można również wyliczyć wsp. α podobną metodą jak metoda 1 dla niklu, obliczając B ze wzoru:
a potem A - jednak pomijam te obliczenia jako że uzyskane wyniki będą niedokładne.
WSPÓŁCZYNNIK TEMPERATUROWY OPORU POZYSTORA
Obliczam współczynnik α dla pozystora metodą różniczkowania graficznego, (wykres 5)
obliczam α dla β0, t = 610C , dt =11oC , dR = 47,9 Ω, R(t)= 47,9 Ω
więc
lub
obliczam α dla β1, t=77oC ,dt=13,50C, dR=201Ω, R=201Ω
więc
lub
obliczam α dla β2, t=86,5oC ,dt=70C, dR=557Ω, R=557Ω
więc
lub
Wnioski
Na podstawie wykonanych pomiarów i sporządzonych wykresów zależności oporu od temperatury można jednoznacznie stwierdzić, że potwierdziła się liniowa zależność metali od temperatury, co dobrze widać na wykresie zależności R(t) dla niklu. Również dla konstantanu - co zostało podkreślone już wcześniej - uzyskane wyniki są zgodne z oczekiwaniami - jego opór słabo zależy od temperatury co pokazuje wykres [3].
Wykreślone zależności R(t) oraz obliczone współczynniki temperaturowe oporu α dla termistora i pozystora również nie odbiegają znacznie od typowych charakterystyk dla tych elementów. Wsp. α dla termistora jest ujemny a opór tego rodzaju półprzewodnika dobrze opisuje funkcja wykładnicza. Dla pozystora ,w zakresie temperatur z którymi mamy do czynienia w ćwiczeniu ,wsp. α jest dodatni.
Podsumowując: ćwiczenie można uznać za wykonane udanie - uzyskane rezultaty dobrze oddają zależność oporu od temperatury dla badanych elementów.