Układem odniesienia nazywamy ciało względem, którego rozpatruje się ruch punktu materialnego (cząstki).

W układzie kartezjańskim rzuty wektora położenia na osie układu współrzędnych są równe współrzędnym punktu, w którym znajduje się cząstka.

Długość wektora położenia:

r= |r^→| = x² + y² + z²

x = r cos φ ; y = r sin φ wzory przejścia ze współ. biegunowych r,φ do kart. x,y.

r = √x² + y² ; φ = arctg y/x wzory przejścia ze współ. kartez. x,y do biegunowych r,φ.

Tor jest to krzywa opisywana w przestrzeni przez poruszający się punkt

Ruch punktu nazywa się płaski, gdy wszystkie odcinki jego toru leża w jednej płaszczyźnie.

Równanie toru we współrzędnych kartezjańskich: Φ (x,y,z) = 0.

Prędkość (prędkość chwilowa) jest to wielkość wektorowa v^→ równa pierwszej pochodnej wektora położenia r^→ poruszającego się punktu względem czasu t.

dr^→ = v^→ dt wektor prędkości jest skierowany zawsze wzdłuż stycznej do toru w kierunku ruchu.

Ciało porusza się po torze ze stałą prędkością v to prędkość średnia równa jest tej prędkości, zachodzi związek: Vsr = v = s/t

Przyspieszenie (przyspieszenie chwilowe) a^→ jest to wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany prędkości poruszającego się punktu równa pierwszej pochodnej wektora prędkości względem czasu.

a^→ = F^→ / m a_n = v²/R a_s = dr/dt

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy to ruch ze stałym wektorem przyspieszenia a^→=const mającym kierunek prędkości. Jeśli w chwili początkowej wektor przyspieszenia jest skierowany zgodnie z wektorem prędkości, to ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = |a^→ | = const. Natomiast jeśli w chwili początkowej wektor przyspieszenia ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości, to ruch jest ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem a = |a^→ | = const.

Rzut pionowy:

Możemy rozróżnić rzut pionowy do góry i rzut pionowy w dół. W rzucie pionowym do góry prędkość początkowa ma zwrot przeciwny do zwroty przyspieszenia ziemskiego, natomiast w rzucie w dół zwroty prędkości początkowej i przyspieszenia ziemskiego są zgodne.

Rzut poziomy:

Rzut poziomy w polu siły ciężkości może być rozpatrywany jako ruch złożony z dwóch niezależnych ruchów: ruchu ciała z prędkością stałą w kierunku poziomym i ruchu jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym (spadku swobodnego) z przyspieszeniem g.

Rzut ukośny:

Rzut ukośny jest przykładem ruchy o stałym przyspieszeniu a^→ = g^→ i dowolnie skierowanej prędkości początkowej v_0.

Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem płaskiego ruchu krzywoliniowego. Położenie punktu na okręgu można jednoznacznie określić podając kąt φ zakreślony przez promień wodzący. Ruch ciała jest określony przez funkcję φ = φ(t).

W ruchu po okręgu przyspieszenie normalne nazywamy przysp. dośrodkowym, gdyż jest skierowane do środka okręgu: a_n = ad = v²/r = ω²r.

Jednostajny ruch po okręgu można charakteryzować okresem T, czyli czasem potrzebnym na przebycie długości obwodu okręgu (co odpowiada drodze kątowe 2∏). T=2∏/ ω.

Liczba pełnych okręgów w jednostce czasu wynosi f = 1/T = ω/2∏ i nazywa się częstotliwością.

Ruch po okręgu ze stałym przyspieszeniem kątowym E nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. Prędkość jest liniową funkcją czasu t.

Ruch bryły sztywnej to ruchy: postępowy i obrotowy:

Ruch postępowy - w tym ruchu wszystkie punkty ciała przemieszczają się w nadym czasie o ten sam wektor, zatem prędkości i przyspieszenia w danej chwili są jednakowe dla wszystkich punktów bryły. Wystarczy zatem podać opis ruchu jednego punktu np.: środka masy.

Ruch obrotowy - w tym ruchu wszystkie punkty ciała sztywnego poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej nazywanej osią obrotu. Opisanie takiego ruchu wymaga podania położenia osi w przestrzeni oraz prędkości kątowej w każdej chwili czasu.

Swobodne osie obrotu - oś, której położenie w przestrzeni jest stałe przy obracaniu się wokół niej ciała, na które nie działają siły zewnętrze, nazywamy osią swobodną ciała. Można udowodnić, że ciało o dowolnym kształcie i dowolnym rozkładzie mas ma trzy wzajemnie prostopadłe osie swobodne, przechodzące przez środek masy ciała. Są to osie główne.

Układ inercjalny definiuje pierwsze zasada dynamiki w następujący sposób.

Układ inercjalny to taki układ odniesienia, w którym jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub oddziaływujące siły równoważą się, to ciało jest w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Każdy układ, który porusza się względem danego układu inercjalnego ruchem jednostajnym po linii prostej jest również układem inercjalnym.

Druga zasada dynamiki jest formułowana dla punktu materialnego jednakże w praktyce stosujemy ją do ciał o skończonych wymiarach poruszających się ruchem postępowym.

Ruchem postępowym nazywamy taki ruch, w którym wszystkie punkty ciała zakreślają takie same tory w przestrzeni i mają takie same wartości prędkości i przyspieszenia w danej chwili czasu.

Siła występująca w II zasadzie dynamiki jest wypadkową wszystkich sił, które działają na wybrane ciało ze strony innych ciał. Czyli stosując z II zasadę dynamiki należy zastanowić się, jakie ciała i jakimi siłami działają na wybrane ciało.

Równia

Na ciało o masie m znajdujące się na równi pochyłej działa siła grawitacji mg^→ , którą ziemia działa na ciało, oraz dwie siły kontaktowe ze strony równi. Pierwszą siłą z nich jest siła reakcji Fr na siłę nacisku Fn ciała na równie. Siła ta jest prostopadła do równi i zgodnie z III zasadą dynamiki jest równa, co do wartości sile nacisku i przeciwnie do niej skierowana. Poza tym równia działa na poruszające się ciało siła tarcia Ft styczną do równi i o zwrocie przeciwnym do zwrotu prędkości poruszającego się ciała. Wartość siły tarcia jest proporcjonalna do siły nacisku Ft = k*Fn, gdzie k - współczynnik tarcia.

Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem postępowym przyspieszonym lub obraca się względem pewnego inercjalnego układu odniesienia to taki układ nazywamy układem nieinercjalnym.

Siła odśrodkowa bezwładności jest to siła, która pojawia się z wirującym, względem pewnego układu inercjalnego, układzie odniesienia. Taka siła działa na ciało w tym układzie niezależnie od tego czy ciało spoczywa w tym układzie czy porusza się względem niego.

Siła Coriolisa (siła bezwładności Coriolisa) pojawia się jeśli ciało porusza się względem wirującego układu odniesienia. Jest ona skierowana prostopadle do wektora prędkości ciała i wektora prędkości kątowej obracającego się układu. Znika, gdy ciało w układzie wirującym spoczywa tzn. gdy v^→ = 0 oraz gdy ciał porusza się równolegle do osi obrotu układu. Tzn., gdy v || w.

Ruch ciała możemy opisywać albo względem układu inercjalnego albo względem układu nieinercjalnego Mamy tu do czynienia z dwoma różnymi opisami tego samego zjawiska, przy czym oba są prawidłowe.

Jeżeli w przestrzeni umieścimy jakąś masę M (źródło pola grawitacyjnego) to wprowadzając w dowolne miejsce tej przestrzeni inna masę m stwierdzimy, ze na wprowadzoną masę będzie działać siła przyciągania o wartości opisanej prawem grawitacji Newtona:

F = G * (M*m/r²) skierowana do źródła p. grawitacji.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym jest to praca jaką wykona siła grawitacji przy przesunięciu ciała z danego punktu pola do nieskończoności.

Pierwsza prędkość kosmiczna V1 to prędkość z jaką należy wystrzelić ciało z powierzchni Ziemi, aby nie spadło z powrotem na Ziemię, a zaczęło krążyć po orbicie kołowej o promieniu zbliżonym do promienia Ziemi Rz. V1=√GMz/Rz = √gRz = 7,9 km/s

Druga prędkość kosmiczna to tzw. prędkość ucieczki. Jest to najmniejsza prędkość z jaką należy wystrzelić rakietę z powierzchni Ziemi aby uciekła ona z pola grawitacji Ziemi. Energia całkowita jest zachowana, a więc musi się zerować i na powierzchni Ziemi.

V1 = √2GMz/Rz = √2gRz = 11,2 km/s

Pole grawitacyjne przy powierzchni Ziemi można uważać za pole jednorodne tzn. siła grawitacji działająca na masę m nie zależy od położenia tej masy (rozpatrujemy cały czas przestrzeń przy powierzchni Ziemi( i równa jest jej ciężarowi, który zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wynosi P=mg.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi dla ciała o masie m wyraża się zależnością: Ep = mgh.

Jeśli w każdym punkcie w przestrzeni zostanie określona dana siła (co do wartości, kierunku, zwrotu) to mówimy o polu danej siły. Jedną z podstawowych własności fizycznych pola sił jest to, czy pole sił jest polem zachowawczym.

Pole sił jest polem zachowawczym, jeśli praca potrzebna na przesunięcie ciała z dowolnego punktu A do dowolnego B nie zależy od drogi po jakiej ciało będzie przesuwane. W przeciwnym razie pole sił jest polem sił niezachowawczym.

Energia potencjalna to wielkość, której różnica w dwóch punktach pola równa jest pracy sił pola polegającej na przesunięciu ciała z jednego punktu do drugiego.

Zasada zachowania energii mechanicznej w polu sił zachowawczych: ∆Ep + ∆Ek = 0.

Siła centralna to siła skierowana zawsze do pewnego stałego punktu, zwanego centrum pola, a jej wartość zależy tylko od odległości od centrum.

W polu sił centralny moment pędu punktu materialnego definiowany przez iloczyn skalarny wektorów położenia i pędu jest stały: K^→ = r^→ x p^→ = const.

Prawa Keplera są to prawa opisujące ruch planet i innych ciał niebieskich w polu grawitacyjnym Słońca.

W polu grawitacyjnym masy punktowej ciała mogą poruszać się po jednym z trzech torów: po elipsie, gdy ich całkowita energia mechaniczna Ec jest ujemna, po paraboli, gfy Ec=0 i po hiperboli dla Ec > 0.

Drugie prawo Kuplera jest szczególnym przypadkiem zasady zachowania momentu pędu (zachowania prędkości polowej) w ruchu w polu siły centralnej.

Pola zakreślone przez promień wodzący planety w takich samych odcinkach czasu są sobie równe - II Prawo Keplera.

Kwadrat okresu orbity planety dookoła Słońca jest wprost proporcjonalny do sześcianu wielkiej półosi jej orbity - III prawo Keplera.

Zasadę zachowania pędu stosujemy wtedy, gdy całkowita siła zewnętrzna działająca na interesujący nas układ fizyczny jest równa zeru. Całkowita siła zewnętrzna jest sumą (wektorową) wszystkich sił zewnętrznych działających na układ, tj. sił zewnętrznych przyłożonych do dowolnych ciał w układzie.

Zderzenie:

W przypadku dowolnego zderzenia dwóch ciał zasada zachowania pędu nie wystarczy do jednoznacznego wyznaczenia pędu (prędkości) każdego z ciał po zderzeniu, gdy znane są pędy (prędkości) ciał przed zderzeniem.

W zderzeniu sprężystym centralnym możemy otrzymać wartości prędkości po zderzeniu.

u₁= 2m₂v₂+(m1+m2)V1 / m1+m2

u2= 2m1v1+(m2-m1)V2 / m1+m2

W zderzeniu niesprężystym dochodzi do pewnej straty całkowitej energii kinetycznej podczas zderzenia, co uniemożliwia podanie wzorów na prędkości końcowe słusznych dla dowolnego zderzenia niesprężystego.

Środek masy ciała pokrywa się z jego środkiem ciężkości, gdy ciało znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Twierdzenie Steinera nie odnosi się do momentu bezwładności liczonego dla dwóch dowolnych osi obrotu. Muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki: osie muszą być równoległe oraz jedna z nich musi przechodzić przez środek masy ciała.

Moment pędu ciała w ruchu obrotowym jest odpowiednikiem pędu dla ruchu postępowego. Dla punktu materialnego wielkość ta jest zdefiniowana: K^→ = r^→ * p^→ .

Ciało wiruje wokół nieruchomej osi swobodnej, czyli nieruchomej osi będącej jego osią symetrii lub jego jedną z osi głównych, wtenczas kierunki wektora momentu pędu i wektora prędkości kątowej są do siebie równoległe. Wektor momentu pędu nie zależy od tego względem, jakiego punktu na osi obrotu jest liczony. Innym szczególnym przypadkiem jest sytuacja, gdy ciało wiruje wokół nieruchomej osi wymuszonej. Wówczas wektor momentu pędu nie jest równoległy do wektora prędkości kątowej. Rozkładamy wektor momentu pędu na składową równoległą do osi obrotu oraz składową prostopadłą.

TERMODNAMIKA:

Układ termodynamiczny - zbiór obiektów wymieniających energię pomiędzy sobą lub między sobą a obiektami zewnętrznymi czyli otoczeniem. Układy termodynamiczny może wymieniać z otoczeniem także masę i wtedy układ taki nazywamy otwartym. Jeśli wymiana energii i masy z otoczeniem nie zachodzi, to mówimy o izolowanym układzie termodynamicznym.

Parametry stanu układu - mierzalne wielkości fizyczne charakteryzujące stan fizyczny układu. Podstawowymi parametrami stanu są temperatura T, ciśnienie P, oraz objętość V, a dla układów otwartych także masa m.

Równowaga termodynamiczna (stan równowagi) - stan, w którym nie zachodzą żadne makroskopowe procesy, czyli wartości parametrów stanu układu są stałe.

Proces (przemiana) termodynamiczna - przejście między różnymi stanami układu.

Proces odwracalny - to taki proces, po zajściu którego układ może powrócić do stanu pierwotnego bez żadnych zmian w otoczeniu.

Proces nieodwracalny - to taki proces, po zajściu, którego powrót układu to stanu pierwotnego bez żadnych zmian w otoczeniu jest niemożliwy.

Możliwe są dwa różne sposoby przekazywania energii ciału: w postaci pracy i w postaci ciepła. Przekazywanie energii w postaci pracy nazywa się pracą wykonaną na danym ciele. Drugi sposób przekazywania nazywa się dostarczaniem ciepła. Dostarczanie ciepła ciału prowadzi di zmiany jego temp. lub zmiany stanu jego skupienia (przemiana fazowa).

Bilans:

W izolowanym układzie termodynamicznym ciał o różnych temp. obowiązuje zasada zachowania ilości ciepła zwana zasadą bilansu cieplnego. Ilość ciepła pobranego przez ciało o niższej temperaturze równa się ilości ciepła oddanego przez ciało o wyższej temp. Ilość ciepła Q pobierana przez ciało, która nie powoduje zmiany jego stanu skupienia jest proporcjonalna do masy ciała i do przyrostu temperatury. Współczynnikiem proporcjonalności jest ciepło właściwe C, które charakteryzuje substancje.

Ciepło właściwe - ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego kilograma substancji o jeden stopień.

Ciepło molowe - ilość ciepła potrzebnego do ogrzania jednego mola substancji o jeden stopień.

Energię zgromadzona w układzie będącym w stanie równowagi nazywa się w termodynamice energią wewnętrzną ( U ). Sklada się na nią suma energii kinetycznej ruchu cieplnego cząsteczek i energii potencjalnych ich wzajemnego oddziaływania. Do sumy tej wchodzą energia kinetyczna rozmaitych rodzajów ruchów cząsteczek, takich, jak ruch postępowy cząsteczek, rotacje cząsteczek. Podobnie energia potencjalna może odnosić się do wzajemnego oddziaływania cząsteczek, atomów.

„Zerowa” zasada termodynamiki - Jeżeli dwa ciała znajdują się w stanie równowagi cieplnej z trzecim ciałem, to są one w równowadze cieplnej ze sobą. To trzecie ciało może służyć do określenia.

Pierwsza zasada termodynamiki - wyraża zasadę zachowania energii: ciepło dostarczone układowi zostaje zużyte na zwiększenie energii wewnętrznej układu i na wykonanie przez układ pracy przeciwko siłom zewn.

Gaz doskonały:

- cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkuj

- cząsteczki zderzają się sprężyście ze sobą wzajemnie i ze ściankami naczynia w którym znajduje się gaz

- między cząsteczkami nie działają żadne siły, poza krótka chwilą w której następuje zderzenie

- cząsteczki poruszają się od zderzenia do zderzenia ruchem jednostajnie prost.

- suma objętości cząsteczek gazu jest dużo mniejsza od objętości naczynia

Każdy gaz rzeczywisty pod odpowiednio małym ciśnieniem ma własności zbliżone do gazu doskonałego.

Stan danej masy gazu jest określony przez wartości trzech parametrów: ciśnienia P, obj. V, temp. T.

II zasada dynamiki - Jeżeli na ciało w układzie inercyjnym działają siły, które równoważą się to ciało porusza się ruchem zmiennym. Przyspieszenie w tym ruchu jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne to masy F=m*a.

III zasada dynamiki: Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F^→ AB to ciało B działa na ciało A siłą F^→ BA o tej samej wartości i kierunku, lecz przeciwnym zwrocie.

Dynamika punktu materialnego:

Dynamika bada ruch ciał wraz z przyczynami (wzajemne oddziaływanie ciał)

1. Pierwsze prawo Newtona - „Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnym prostoliniowym, dopóki działanie ze strony innych ciał nie zmieni tego”.

Nie jest ono spełnione we wszystkich układach odniesienia. Układ w którym słuszne jest I prawo Newtona nazywamy inercyjnym.

2. Drugie prawo Newtona - „Szybkość zmiany pędu ciała równa jest sile działającej na to ciało”

dp^→ / dt = F^→ równanie ruchu

Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której działa F^→ = ma^→

3) Trzecie prawo Newtona - „Siły, którymi działają na siebie oddziaływujące ciała, są równe do co wartości i kierunku, ale przeciwnie co do zwrotu”. F^→₁₂ = - F^→ ₂₁

Siła bezwładności - Jest to siła pozwalająca posługiwać się równaniami Newtona w układach nieinercyjnych. Siła bezwładności jest równa iloczynowi masy ciała i różnicy przyspieszeń wziętą ze znakiem minus: Fb = - m (ω - ω`) = - ma.

Wprowadzenie siły bezwładności daje możliwość opisywania ruchu w dowolnych (także nieinercjalnych) układach odniesienia, za pomocą tych samych równań ruchu. Siły bezwładności są uwarunkowane własnościami układu odniesienia, w którym analizowane są zjawiska mechaniczne.

Zasadniczą własnością sił bezwładności jest ich proporcjonalność do masy ciała. W ten sposób siły te są podobne do sił ciężkości.

Odśrodkowa siła bezwładności - jest siła, która pojawia się w wirującym (względem układów inercjalnych) układach odniesienia. Siła ta działa na ciało w wirującym układzie, niezależnie czy ciało to spoczywa w tym układzie, czy porusza się względem tego układu z prędkością V. Fbo = mω²R

---