ODWZOROWANIA KARTOGRAFICZNE
Polska leży w strefie czasu środkowoeuropejskiego, określanego według czasu słonecznego południka 150 długości geograficznej wschodniej (czas zimowy), Polska leży na półkuli północnej i wschodniej między 49000' a 54000' szerokości geograficznej północnej oraz między 14007' a 24008' długości geograficznej wschodniej.
Odwzorowaniem jednej powierzchni na drugą nazywamy każda wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość punktową miedzy powierzchnią nazywana oryginałem a powierzchnia nazywana obrazem.
Odwzorowanie kartograficzne jest umownym, określonym matematycznie sposobem przyporządkowania punktom powierzchni elipsoidy, kuli punktów na płaszczyźnie
W kartografii powierzchnia oryginału i powierzchnia obrazu są powierzchniami
regularnymi. W odwzorowaniach regularnych:
- obrazem punktu jest punkt,
- obrazem krzywej jest krzywa,
- obrazem kata jest kat,
- obrazem powierzchni jest powierzchnia.
FUNKCJE ODWZOROWAWCZE MAJA POSTAĆ
x = x (B, L) parametrem są współrzędne prostokątne
y = y (B, L)
ၧ = ၧ (B, L) parametrem są współrzędne biegunowe
ၤ = ၤ (B, L)
Pojęcie skal i zniekształceń odwzorowawczych
Odwzorowanie powierzchni elipsoidy na płaszczyznę.
Zmniejszenie wszystkich elementów liniowych obrazu płaskiego w stałym stosunku 1:M.
Liczbę m0 = 1 :M nazywamy skalą główna mapy
Niech ds. oznacza długość nieskończenie małego łuku na powierzchni oryginału, a ds długość odpowiadającego mu łuku na obrazie;
m = ds / ds.
nazywamy elementarną skalą długości (skalą liniową), lub skalą długości.
Stosunek różniczkowego przyrostu długości na płaszczyźnie odwzorowawczej do odpowiadającego przyrostu długości łuku na elipsoidzie (lub na umownej powierzchni odniesienia)
Elementarna skala długości w danym odwzorowaniu zależy od współrzędnych B i L
określających położenie punktu, i od azymutu A elementu liniowego ds.
m = m (B, L, A)
Wybór odwzorowania dla map uwzględnia przede wszystkim kryterium występujących na mapie zniekształceń odwzorowawczych.
Według tego kryterium można wyróżnić odwzorowania:
wiernokątne, mB = mL
wiernopolowe, mB • mL = 1
wiernoodległościowe, mB = 1, lub mL = 1
„dowolne”.
WŁAŚCIWOŚCI MAP
zachowują zgodność oryginalnych i obrazowych kierunków, a więc kształtów i orientacji elementów i całego układu,
zachowują stałość stopnia zmniejszenia wszystkich wyróżnionych na mapie pól powierzchni, a więc i ich właściwe relacje wzajemne,
zachowują stałość stopnia pomniejszenia długości elementów zorientowanych
UKŁADY KARTOGRAFICZNE W POLSCE PSWG'92
PSWG'92 został wprowadzony do stosowania w Polsce Rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 r. (DZ.U. nr 70 z dn. 24.08.2000 r. , poz. 821)
Rozporządzenie z dnia 8 sierpnia 2000 wprowadziło do stosowania nowy Państwowy System Współrzędnych Geodezyjnych oparty o Europejski System Odniesień Przestrzennych ETRF'89.
W oparciu o nowy system przestrzenny zdefiniowano nowe kartograficzne układy współrzędnych powstałe poprzez aplikacje odwzorowania Gaussa-Krugera elipsoidy GRS'80 (WGS'84).
Nowe układy otrzymały nazwy:
1992 (układ jednostrefowy)
2000 (układ czterostrefowy)
OBECNIE W POLSCE OBOWIAZUJĄ UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH;
„2000”, „1992”, „1965”, „1942”, GUGIK-80, UTM, UKŁADY LOKALNE
Układ współrzędnych „1965”
Układ współrzędnych „1965” składa się z czterech układów współrzędnych płaskich prostokątnych (stref) numerowanych od I do IV w odwzorowaniu quasi-stereograficznym oraz jednego układu (strefa V) w odwzorowaniu Gausa-Krügera
Układ współrzędnych "1992"
został utworzony w oparciu o jednostrefowe dla obszaru Polski odwzorowanie Gaussa - Krügera elipsoidy GRS-80 z południkiem osiowym (środkowym) Lo=19° i przy założeniu skali długości na tym południku m0 = 0.9993. Przyjęta skala długości m0 odwzorowania Gaussa-Krügera ma na celu takie rozłożenie liniowych zniekształceń odwzorowawczych, na obszarze Polski (10o pas długości geodezyjnej), które wynoszą od -70 cm/km na południku środkowym do ok. +90 cm/km w skrajnych, wschodnich obszarach Polski. Współrzędne pełne w układzie 1992 oblicza się z formuł:
X1992 = m0 • xGK + x0, x0 = - 5 300 000 m
Y1992 = m0 • yGK + y0, y0 = 500 000 m
Układ współrzędnych „2000”
Współrzędne płaskie prostokątne x, y są obliczone w odwzorowaniu Gaussa-Krügera w pasach trzystopniowych o południkach osiowych: 15°, 18°, 21°, 24°, ponumerowanych odpowiednio 5, 6, 7, 8.
Współczynnik zmiany skali w południku osiowym równa się 0,999923.
Obraz równika jest linią o równaniu x=0, a obraz południka osiowego linią o równaniu:
y = 5 500 000 m dla południka L0= 15°
y = 6 500 000 m dla południka L0= 18°
y = 7 500 000 m dla południka L0= 21°
y = 8 500 000 m dla południka L0= 24°
Pierwsza cyfra współrzędnej y każdego punktu jest numerem pasa, a jej przemnożenie przez 3 daje długość geograficzną tego pas wyrażoną w stopniach
Warunek wiernokątności odwzorowania
Odwzorowanie Gaussa-Krügera możemy realizować jako złożenie
trzech następujących przekształceń:
Wiernokatnego odwzorowania (Lagrange`a) elipsoidy na sferę, jest przekształcenie
( B, L) (φ, λ) (λ= L)
Wiernokątne odwzorowanie walcowe poprzeczne (Mercatora) ,
Wiernokatne przekształcenie płaszczyzny odwzorowania Mercatora w płaszczyznę Gaussa-Krügera