NAZWISKO: SZCZEPANIK IMIE: GRZEGORZ KIERUNEK:MATEMATYKA ROK STUDIÓW: II GRUPA LABORATORYJNA: X		WYŻSZA SZKOŁA PEDAGOGICZNA W RZESZOWIE I PRACOWNIA FIZYCZNA
				WYKONANO		ODDANO
				DATA	PODPIS	DATA	PODPIS
Ćwiczenie Nr: 3	Temat: Wyznaczanie gęstości ciał o kształtach regularnych przy pomocy mierników długości i wag o różnej dokładności.

I. Część teoretyczna.

Rozróżniamy dwa określenia gęstości ciał:

• gęstość bezwzględna - stosunek masy do objętości danego ciała

• gęstość względna - stosunek gęstości bezwzględnej danego ciała do gęstości bezwzględnej innego ciała przyjętego za wzorcowe (najczęściej wody).

, gdy objętości są równe.

Gęstość danego ciała odnosimy do gęstości wody destylowanej, gdyż jest ona równa jedności w temperaturze 4⁰C i zbliżona do jedności w temperaturach nieco wyższych i nieco niższych. Możemy powiedzieć, że w przybliżeniu gęstość względna danego ciała w danej temperaturze jest równa stosunkowi jego masy do masy tej samej objętości wody. Jeżeli mamy do dyspozycji ciała w postaci regularnych bryłek np. sześcianów, to wyznaczenie gęstości staje się prostsze. Objętość wyznaczamy przez ważenie go na wadze laboratoryjnej.

Do poznawania wymiarów liniowych służą:

Suwmiarka - inaczej suwak mierniczy.

Pozwala na mierzenie długości z dokładnością do 0,1mm lub 0,05mm. Najczęściej używa się suwmiarek z dokładnością do 0,1mm. Suwmiarkę stanowią dwie metalowe skale, z których jedna daje się przesuwać wzdłuż drugiej. Na początku obu skal we wspólnym punkcie zerowym znajdują się szczęki, gdzie umieszczamy przedmiot. Gdy obliczamy średnicę danego przedmiotu to używamy górnych szczęk, wkładając je do wnętrza danego przedmiotu tak, aby dotykały jego ścianek.

Skala nieruchoma posiada zwykle podziałkę milimetrową. Skala nieruchoma zwana noniuszem posiada 10 podziałek, zaznaczonych na odcinku równym 9mm, zatem jedna podziałka noniusza różni się od jednej podziałki skali głównej o 0,1mm co powoduje pokrycie się pierwszej kreski noniusza z jakąś kreską skali głównej. Tak więc kolejny numer kreski noniusza pokrywający się z dowolną kreską skali głównej daje wielkość odstępu między zerem a poprzedzającą go kreską milimetrową. Noniusz posiada k+1 lub k-1 podziałek odpowiadających k - podziałom skali głównej. Podziałki noniusza różnią się o ±¹/_k mm od podziałek skali głównej. Pozwala mierzyć długość z dokładnością ¹/_k mm przy czym k nie może być zbyt duże (<50). Zasadę tę stosuje się także do pomiaru kątów. Skala kątowa ma postać metalowej tarczy podzielonej na 360⁰. Każdy stopień może być rozdzielony na połowę (30') lub na 3 części (20').

1. Jedna podziałka skali tarczy odpowiada kątowi 30' a noniusz posiada 30 podziałek. Różnica między podziałem skal jest równa ¹/₃₀ z 30' i wynosi 1'.

2. Jedna podziałka skali tarczy odpowiada kątowi 30' a noniusz posiada 15 podziałek. Różnica między podziałem skal jest równa ¹/₁₅ z 30' i wynosi 2'.

3. Jedna podziałka skali tarczy odpowiada kątowi 20' a noniusz posiada 10 podziałek. Różnica między podziałem skal jest równa ¹/₁₀ z 20' i wynosi 2'.

Śruba mikrometryczna - inaczej mikromierz

Pozwala mierzyć wymiary liniowe z większą niż suwak dokładnością do 0,01mm. Przedmiot mierzony przemieszczamy pomiędzy główką śruby i nieruchomym ramieniem. Części ruchome : główka i bębenek przesuwają się przy obrocie śruby wzdłuż nieruchomego walca z naciętą na nim skalą milimetrową. Obwód bębenka podzielony jest na 50 lub 100 części. Skok śruby wynosi odpowiednio 0,5mm lub 1mm. Grubość przedmiotu wstawionego między nieruchome ramię, a główkę śruby odczytujemy w mm na skali głównej, a setne części w mm na bębenku. Śruba jest zaopatrzona w czujnik, tzw. urządzenie zapewniające zawsze ten sam nacisk, zabezpiecza przedmiot przed uszkodzeniami.

Do pomiaru masy lub ciężaru służą wagi.

Podstawę wagi laboratoryjnej stanowi belka podparta w środku o symetrycznej budowie w stosunku do osi podparcia. Na końcach belki zawieszone są szalki o jednakowym ciężarze. Punkty zawieszenia szalek, a równocześnie punkty działania sił na belkę są równoległe do osi podparcia. Środek ciężkości belki i szalek przypada poniżej osi podparcia. Belka może wykonywać wahania dookoła osi podparcia. Położenie graniczne belki przy szalkach nieobciążonych i przy obciążonych jednakowymi ciężarami jest położeniem równowagi trwałej. Środek ciężkości belki leży wtedy w płaszczyźnie pionowej, przechodzącej przez oś podparcia. Wypadkowe wszystkich sił łącznie z siłą reakcji podparcia i wypadkowy moment względem punktu podparcia równają się 0. przy budowie wagi laboratoryjnej zwraca się dużą uwagę na uzyskanie symetrii budowy względem punktu podparcia. Oba ramiona powinny być jednakowe co do długości i ciężaru oraz obie szalki powinny być równie ciężkie. Jeśli ten warunek jest spełniony, to ten sam odważnik położony na jednej, potem na drugiej szalce wywoła to samo wychylenie belki. Wtedy mówimy, że waga jest rzetelna.

Zasady ważenia:

1. początkowe ustawienie wagi,

2. położenie zerowe wagi,

3. wyznaczenie środka wahań wagi.

II. Przebieg ćwiczenia.

1.Wybrać bryłkę o regularnym kształcie. Dokonać wstępnych pomiarów jej wymiarów liniowych potrzebnych do obliczenia objętości przy pomocy linijki o skali milimetrowej. Pomiar każdego wymiaru przeprowadzić kilkakrotnie (5 - 7razy) w kilku różnych miejscach, aby uwzględnić ewentualne deformacje kształtu bryłki.

2. Przeanalizować uzyskane wyniki. Czy błędy przypadkowe uwidaczniają się w seriach pomiarowych? W zależności od odpowiedzi na to pytanie wybrać dalszy sposób postępowania przy ocenie błędów.

3. Ocenić błędy pomiarowe poszczególnych wymiarów liniowych.

4. Obliczyć objętość bryłki. Wyznaczyć błąd pomiaru objętości.

5. Zmierzyć masę bryłki przy pomocy wagi laboratoryjnej. Ocenić błąd pomiaru masy.

6. Znaleźć gęstość materiału bryłki. Obliczyć błąd pomiaru gęstości. Ocenić wpływ błędu pomiaru masy na błąd końcowego wyniku (gęstości). Podać przedział na wartość rzeczywistą gęstości stosując odpowiednią liczbę miejsc znaczących. Podać poziom ufności uzyskanego przedziału.

7. Powtórzyć czynności wymienione w punktach 1 - 6 ( bryłka ta sama ) mierząc:

1. wymiary liniowe przy pomocy suwmiarki, a masę przy pomocy wagi laboratoryjnej,

2. wymiary liniowe przy pomocy śruby mikrometrycznej, a masę przy pomocy wagi analitycznej półautomatycznej.

8. Porównać uzyskane wyniki.

III. POMIARY

1. Linijka.

Wysokość (h)	15[mm] ±1[mm]
Średnica (d)	13[mm] ±1[mm]

2. Suwmiarka (±0,05[mm]).

Wysokość (h)	14,80[mm]	14,75[mm]	14,80[mm]	14,75[mm]	14,70[mm]
Średnica (d)	13,00[mm]	13,00[mm]	12,95[mm]	13,00[mm]	13,10[mm]

3. Śruba mikrometryczna (±0,01[mm]).

Wysokość (h)	14,79[mm]	14,81[mm]	14,81[mm]	14,82[mm]	14,79[mm]
Średnica (d)	13,09[mm]	13,07[mm]	13,05[mm]	13,07[mm]	13,06[mm]

4. Waga laboratoryjna (±0,01[g]).

Waga walca m = 15,55[g]

IV. Obliczenia.

1. Obliczenia dla linijki.

• średnia wysokość - h = 15[mm] ±1[mm]

• średnia średnica - d = 13[mm] ±1[mm]

Objętość walca: V_w=πr²h

d = 2r

Błąd pomiaru objętości.

V = 1990,989 ± 439,039 [mm³]

Gęstość :

Błąd gęstości :

ρ = 7810,1 ± 92,822 [kg/m³]

2. Suwmiarka:

Średnia wysokość h = 14,76 [mm]

Średnia średnica d = 13,01 [mm]

Błąd objętości :

V = 1962,148 ± 21,728691 [mm³]

Gęstość :

Błąd gęstości :

ρ = 7924,99 ± 91,996 [kg / m³]

3. Śruba mikrometryczna :

Średnia wysokość h = 14,804 [mm]

Średnia średnica d = 13,068 [mm]

Objętość :

Błąd objętości :

V = 1985,5837 ± 4,3800968 [mm³]

Gęstość :

Błąd gęstości :

ρ = 7831,4 ± 5,075 [kg / m³]

V. Zestawienie wyników :

1. Linijka

V = 1990,989 ± 439,039 mm³

ρ = 7910,1 ± 92,822 kg / m³

2. Suwmiarka

V = 1962,148 ± 21,728691 mm³

ρ = 7924,99 ± 91,996 kg / m³

3. Śruba mikrometryczna

V = 1985,5837 ± 4,3800968 mm³

ρ = 7831,4 ± 5,075 kg / m³

VI. Wnioski

Według podręcznika gęstość żelaza kutego wynosi ρ = 7810 kg / m³. Otrzymane wyniki są więc zbliżone do gęstości wzorcowej. Różnice w wynikach są spowodowane niedokładnością przyrządów i zmysłów ludzkich.

---