Metody ekonometryczne 678

background image

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

1

Metody ekonometryczne

ćwiczenia 6 / 7 / 8
MODELE

WIELORÓWNANIOWE:
IDENTYFIKACJA
2MNK
MNOŻNIKI I STABILNOŚĆ
3MNK

background image

Identyfikowalność

Niektóre równania w strukturze naszego modelu mogą nie być

identyfikowalne (np. podaż i popyt w zależności od ceny przy

warunku równowagi).

WARUNEK KONIECZNY identyfikowalności j-tego równania (order

condition):

liczba zmiennych endogenicznych będących regresorami w j-tym

równaniu

musi być mniejsza lub równa

liczbie zmiennych egzogenicznych modelu, które w tym

równaniu nie występują

WARUNEK WYSTARCZAJĄCY identyfikowalności j-tego równania

(rank condition):

z macierzy parametrów formy zredukowanej wybieramy

podmacierz, której kolumny odpowiadają zmiennym

endogenicznym będącym regresorami w j-tym równaniu, a

wiersze – zmiennym egzogenicznym nie występującym w j-tym

równaniu; macierz ta ma rząd równy liczbie swych kolumn

zauważmy, że zawiera się tu warunek konieczny (macierz o wielu

kolumnach i mniejszej liczbie wierszy w oczywisty sposób nie

może mieć rzędu równego liczbie kolumn)

background image

Identyfikowalność -
przykład

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y

3

4

4

2

2

2

5

0

3

2

2

2

1

1

1

5

0

2

1

3

3

1

1

2

5

0

1

y

y

1

1

y

y

2

2

y

y

3

3

1

1

x

x

1

1

x

x

2

2

x

x

3

3

x

x

4

4

y

y

1

1

-1 a

5

0

a

0

a

1

0

a

3

0

y

y

2

2

b

5

-1

0

b

0

b

1

b

2

0

0

y

y

3

3

0

c

5

-1

c

0

0

c

2

0

c

4

background image

Czy te modele są
identyfikowalne?

t

t

t

t

t

t

t

t

t

Z

Y

Y

Z

Z

Y

Y

2

2

2

1

1

2

1

3

3

1

2

2

1

1

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

S

Q

D

Q

P

S

P

D

2

1

0

1

1

0

background image

Estymacja parametrów
modeli wielorównaniowych

moglibyśmy estymować parametry poszczególnych

równań za pomocą KMNK

problem: w równaniu po prawej stronie zmienne

endogeniczne

– ich elementem są składniki losowe
– korelacja zmiennych objaśniających ze składnikami losowymi
– utrata zgodności estymatorów KMNK

w postaci zredukowanej problem jest wyeliminowany, ale

parametrów do oszacowania jest znacznie więcej…

(dlaczego?)

j

j

j

j

j

j

B

X

A

Y

y

~

~

~

~

zmienna

objaśniania w j-

tym równaniu

zmienne objaśniane w innych

równa-niach, będące dla y

j

objaśniającymi

zmienne

egzogeniczne (spoza

modelu) objaśniające

y

j

background image

Podwójna MNK (2MNK,
2SLS) – krok 1

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

6

j

j

j

j

j

j

B

X

A

Y

y

~

~

~

~

te zmienne są

funkcją zmiennych

egzogenicznych –

zarówno

występujących w j-

tym równaniu, jak i

nie występujących

D

X

X

D

X

Y

j

j

j

ˆ

~

~

~

ˆ

ˆ

~





Krok 1: szacujemy parametry
powyższego modelu za pomocą
KMNK.

j

T

j

j

j

j

T

j

j

j

T

T

Y

X

X

X

X

X

X

Y

X

X

X

D

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

ˆ

1

1

















Otrzymujemy w ten sposób wartości
teoretyczne Y

j

, nieskorelowane ze

składnikiem losowym:

D

X

Y

j

ˆ

ˆ

~

background image

Podwójna MNK (2MNK,
2SLS) – krok 2

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

7

j

j

j

j

j

j

B

X

A

Y

y

~

~

~

~

Krok 2: Rzeczywiste wartości endogenicznych
zmiennych objaśniających w powyższym wzorze
zastępujemy wartościami teoretycznymi z
pierwszego kroku i otrzymujemy estymator 2MNK:

 



j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

j

j

T

j

j

j

j

y

X

y

Y

X

X

Y

X

X

Y

Y

Y

y

X

Y

X

Y

X

Y

B

A

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

~

ˆ

~

ˆ

~

1

1

Estymator KMNK dla wektora parametrów
j-tego równania wyglądałby następująco:







j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

T

j

j

j

y

X

y

Y

X

X

Y

X

X

Y

Y

Y

B

A

~

ˆ

~

~

~

ˆ

~

~

~

ˆ

~

ˆ

~

ˆ

~

ˆ

~

ˆ

~

1

background image

Ćwiczenie

Oszacuj parametry następującego
modelu:

za pomocą podwójnej MNK w Excelu.
Plik 2mnk.xls

2

2

1

0

1

2

1

0

F

Q

P

D

P

Q

background image

Przykład: model Kleina I

background image

2MNK w Gretlu

Model – model równań
współzależnych

background image

Model dynamiczny (1)

t

s

S

s

s

t

t

s

S

s

s

t

t

B

X

B

X

A

Y

A

Y

1

0

1

0

t

s

S

s

s

t

t

s

S

s

s

t

t

A

B

X

A

B

X

A

A

Y

Y

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

2

1

*

...

S

t

t

t

t

t

Y

Y

Y

Y

Y

S

t

S

t

t

t

t

t

X

X

X

X

X

X

1

2

1

*

...

Oznaczmy:

Y

t

*

to macierz zawierająca bieżące wartości zmiennych

endogenicznych i ich opóźnienia do rzędu S-1 włącznie. W
tej sytuacji macierz Y

t-1

*

zawiera wszystkie opóźnienia zm.

endogenicznych wchodzące do modelu jako zmienne
objaśniające.

background image

Model dynamiczny (2)

t

t

t

t

V

D

X

D

Y

Y

2

*

1

*

1

*

gdzie:

0

0

0

0

...

0

0

...

...

...

...

...

0

...

0

0

...

0

1

0

1

0

1

1

0

2

1

0

1

1

A

A

I

A

A

I

A

A

I

A

A

D

S

S

0

...

0

0

...

...

...

...

...

0

...

0

0

0

...

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

2

A

B

A

B

A

B

D

S

0

...

0

1

0

A

V

t

t

Ten zapis jest równoważny równaniu w postaci
zredukowanej, uzupełnionemu o szereg
warunków

y

t-1

=y

t-1

, y

t-2

=y

t-2

, ... y

t-S+1

= y

t-S+1

background image

Postać końcowa modelu

t

t

t

t

V

D

X

D

Y

Y

2

*

1

*

1

*

1

2

*

1

1

*

2

*

1

t

t

t

t

V

D

X

D

Y

Y

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

V

D

V

D

X

D

D

X

D

Y

V

D

X

D

V

D

X

D

Y

Y

1

1

2

*

1

2

*

1

2

1

*

2

2

*

1

1

2

*

1

1

*

2

*

Kontynuując takie podstawianie,
otrzymujemy POSTAĆ KOŃCOWĄ modelu:

1

0

1

1

0

1

2

*

1

*

*

S

s

s

s

t

S

s

s

s

t

S

S

t

t

D

V

D

D

X

D

Y

Y

background image

Mnożniki

1

0

1

1

0

1

2

*

1

*

*

S

s

s

s

t

S

s

s

s

t

S

S

t

t

D

V

D

D

X

D

Y

Y

MNOŻNIKI
BEZPOŚREDNI
E

MNOŻNIKI
POŚREDNIE
(po s okresach)

s

c

c

D

D

0

1

2

MNOŻNIKI
SKUMULOWAN
E (po s
okresach)

1

1

2

0

1

2

D

I

D

D

D

c

c

MNOŻNIKI
DŁUGOOKRESO
WE

background image

Stabilność modelu

Model jest stabilny, gdy:

Można udowodnić, że dzieje się
tak wtedy, gdy największy z
modułów wartości własnych
macierzy D

1

jest mniejszy od 1.

0

lim

1

s

s

D

background image

Ćwiczenie

W modelu Kleina I:

– wyznacz mnożniki bezpośrednie,

pośrednie, skumulowane i
długookresowe;

– zbadaj stabilność.

background image

Literatura

„Ekonometria”, SGH, rozdział 8

Welfe – rozdział 8

– 8.1-8.4 – wprowadzenie, notacja
– 8.5 (stabilność)
– 8.6 – identyfikowalność
– 8.7, 8.8(3) – 2MNK

background image

Aneks (dla chętnych):
3MNK

Estymacja parametrów każdego równania za

pomocą KMNK abstrahuje od endogeniczności

niektórych zmiennych objaśniających.

2MNK uwzględnia tę endogeniczność, lecz za jej

pomocą estymujemy parametry każdego

równania osobno.

Korelacje między składnikami losowymi

poszczególnych równań nie zostają uwzględnione

w procesie estymacji – utrata (asymptotycznej)

efektywności (por. autokorelacja).

Wady tej w modelu nie będzie, gdy

przeprowadzimy łączną estymację parametrów

wszystkich równań, uwzględniając korelacje

składników losowych poszczególnych równań.

background image

Potrójna MNK (3MNK,
3SLS) (1)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

19

Korzystamy z podwójnej MNK w celu
oszacowania parametrów poszczególnych
równań osobno. Dzięki temu otrzymujemy
wektor wartości teoretycznych i reszt
losowych dla każdego z równań osobno:

Obliczamy kowariancje między resztami
losowymi poszczególnych równań:

m

j ,...,

1

j

yˆ

j

ˆ

n

j

T

i

ij

ˆ

ˆ

ˆ 

mm

m

m

m

m

ˆ

...

ˆ

ˆ

...

...

...

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

...

ˆ

ˆ

ˆ

2

1

2

22

21

1

21

11

background image

Potrójna MNK (3MNK,
3SLS) (2)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

20

Potraktujmy nasz model wielorównaniowy
jako „macierzowy” model jednorównaniowy:

m

m

m

m

F

F

F

Z

Z

Z

y

y

y

...

~

...

~

~

~

0

0

...

0

~

0

0

0

~

...

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

1

1

~

~

F

Z

y

2

2

2

2

~

~

F

Z

y

m

m

m

m

F

Z

y

~

~

wektor

nx1

obserwacji

zmiennej

objaśniane

j m-tego

równania

macierz nxK

m

obserwacji na

zmiennych

objaśniających

(endogenicznyc

h i

egzogenicznyc

h) m-tego

równania

wektor K

m

x1

parametrów

m-tego

równania

wektor nx1
składników

losowych m-tego

równania

wektor K

1

+ K

2

+…

+ K

m

parametrów

modelu

F

Z

y

background image

Potrójna MNK (3MNK,
3SLS) (3)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

21

Jak wygląda macierz wariancji-kowariancji
składnika losowego naszego „macierzowego”
modelu?

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

background image

Dygresja: iloczyn
Kroneckera (1)

22

22

21

22

22

21

21

21

12

22

11

22

12

21

11

21

22

12

21

12

22

11

21

11

12

12

11

12

12

11

11

11

22

21

12

11

22

22

21

12

11

21

22

21

12

11

12

22

21

12

11

11

22

21

12

11

22

21

12

11

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

b

b

a

b

b

b

b

a

b

b

b

b

a

b

b

b

b

a

b

b

b

b

a

a

a

a

Można wykazać, że

1

1

1

B

A

B

A

background image

Dygresja: iloczyn
Kroneckera (2)

I

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

2

33

2

23

2

13

2

23

2

22

2

12

2

13

2

12

2

11

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

33

2

23

2

13

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

23

2

22

2

12

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

2

13

2

12

2

11

background image

Potrójna MNK (3MNK,
3SLS) (4)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

24

Nasz CAŁY model umownie zapisaliśmy jako:

Macierz wariancji-kowariancji dla CAŁEGO
modelu ma zatem postać:

Znając tę macierz, możemy zastosować
UMNK z

Stąd estymator 3MNK:

I

I

y

I

Z

Z

I

Z

F

T

T

SLS

1

1

1

3

ˆ

F

Z

y

background image

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Wiosna

2007/2008

25

Literatura do ćwiczeń 7-8

Welfe, rozdział 8.9 (1) – 3MNK


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody ekonometryczne 678 3
Metody ekonometryczne 678 3
Metody ekonometryczne 2
Metody ekonometryczne 3 3
Metody ekonometryczne 1
Metody ekonometryczne 3 ppt
Metody ekonometryczne 5b ppt
Modelowanie zmienności i ryzyka Metody ekonometrii finansowej
Metody ekonometryczne 4 ppt
Sld 1 Cele i metody ekonometrii
Metody ekonometryczne 1 4
Metody ekonometryczne 4 3
Metody ekonometryczne 2
Metody oceny, W6 Metody ekonomiczne, Email Template
Metody ekonometryczne 1 3


więcej podobnych podstron