Metody ekonometryczne 4 ppt

background image

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne – Zima 2008/2009

1

Metody ekonometryczne

ćwiczenia 5
Niesferyczność macierzy
wariancji-kowariancji
składnika losowego (2):
HETEROSKEDASTYCZNOŚ
Ć

background image

macierz

wariancji

-

kowarian

cji

składnika

losowego

autokorelacja

brak

występuje

h

e

te

ro

sk

e

d

a

st

yc

zn

o

ść

b

ra

k

w

ys

p

u

je

Heteroskedastyczność
a autokorelacja

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

2

 

I

E

T

2

2

2

2

...

0

0

...

...

...

0

0

0

...

0



 

1

...

...

...

...

1

...

1

2

1

2

12

1

12

2

n

n

n

n

T

E



 

nn

n

n

n

n

T

E



...

...

...

...

...

2

1

2

22

12

1

12

11

 

n

n

T

E



...

0

0

...

...

...

0

0

0

...

0

...

0

0

...

...

...

0

0

0

...

0

2

1

2

2

2

2

2

1

background image

Konsekwencje dla
estymatorów

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

3

pozostają nieobciążone i zgodne

utrata efektywności

Gdzie występuje?

modele szeregów czasowych

np. okresy wzmożonej zmienności na rynkach
finansowych

modele przekrojowe

np. wariancja rosnąca wraz ze wzrostem wielkości
jednostek / jednej z kluczowych zmiennych
objaśniających

background image

Test White’a

4

X

y

Szacujemy podstawowe równanie
regresji:

...i drugie pomocnicze równanie, w którym
kwadrat składnika losowego uzależniamy od
iloczynów (parami) wszystkich zmiennych z
macierzy X (w tym stałej):

t

j

i

ij

j

i

t

x

x

,

2

np. dla modelu ze stałą [1] i regresorami [x

1

],

[x

2

], [x

3

] regresorami w równaniu

pomocniczym są 1, x

1

, x

2

, x

3

, x

1

2

, x

2

2

, x

3

2

, x

1

x

2

,

x

1

x

3

, x

2

x

3

~

2

nR

W

)

(

2

K

gdzie K – liczba zmiennych
objaśniających w regresji testowej
(bez stałej)

wysokie R

2

oznacza

wysokie W i odrzucenie
H

0

o braku

heteroskedastyczności

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Ćwiczenie

plik karty kredytowe

szacujemy model, w którym zmienną

objaśnianą są wydatki z kart

kredytowych, zaś objaśniającymi:

wiek, dochód, kwadrat dochodu i

zmienna zerojedynkowa dla

właścicieli domów (plus stała)

testem White’a sprawdzamy, czy

istnieje heteroskedastyczność

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Test Goldfelda-Quandta

dzielimy próbę (n obserwacji) na dwie podpróby

(n=n

1

+n

2

)

H

0

: (homoskedastyczność)

H

1

:

odpowiednio wysoka wartość statystyki (rozkład

F z podanymi w nawiasie stopniami swobody)

sugeruje odrzucenie H

0

aby przetestować przeciwną H

1

– odwracamy

indeksy 1 i 2

K

n

e

e

K

n

e

e

K

n

K

n

F

T

T

2

2

2

1

1

1

2

1

/

/

,

2

2

2

1

2

2

2

1

background image

Ćwiczenie

sprawdźmy, czy wariancja reszt
losowych jest różna dla modeli w
dwóch równych podpróbach,
wyróżnionych ze względu na
wysokość dochodu

– Dane – Sortowanie danych

przekrojowych

– Próba – Zakres próby

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Test Breuscha-Pagana

wariancja składnika losowego może być

funkcją zmiennych ujętych w macierzy Z:

H

0

: (homoskedastyczność)

H

1

: (heteroskedastyczność)

odpowiednio wysoka wartość statystyki

(rozkład 

ze stopniami swobody równymi

liczbie regresorów) sugeruje odrzucenie H

0

   

n

K

n

j

e

Z

Z

Z

Z

j

e

LM

T

T

T

/

ˆ

2

ˆ

ˆ

4

2

2

1

2

2

i

T

i

z

f

0

2

2

background image

Ćwiczenie

przetestujmy stałość wariancji
składnika losowego jeszcze raz –
załóżmy, że ta wariancja jest
liniową funkcją:

– dochodu
– kwadratu dochodu
– (plus stała)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Odporne błędy
oszacowań

Znane już Wam odporne (na autokorelację) błędy
oszacowań Neweya i Westa stanowiły uogólnienie (na
przypadek autokorelacji) wcześniej zaproponowanego
odpornego (na heteroskedastyczność) estymatora
White’a
(1980):

1

1

2

1

)

ˆ

(

X

X

x

x

e

X

X

Var

T

T

i

i

n

i

i

T

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Ćwiczenie

czy odporne błędy oszacowań w
naszym modelu różnią się
znacząco od zwykłych?

czy prowadzi to do zmiany
konkluzji o istotności zmiennych?

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Ważona MNK (WLS) (1)

12

X

y

n

...

0

0

...

...

...

0

0

0

...

0

,

0

2

1

2

2

~

Analogicznie do przypadku
autokorelacji:

y

X

X

X

T

T

WLS

1

1

1

ˆ

n

1

...

0

0

...

...

...

0

1

0

0

...

0

1

2

1

1

przy

n

i

i

i

i

n

i

T

i

i

i

WLS

y

x

x

x

1

1

1

1

1

ˆ

Stąd
:

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

Ważona MNK (WLS) (2)

13

Podobnie jak w przypadku

autokorelacji, możemy przeprowadzić

estymację ważoną MNK jako

estymację MNK na transformowanych

danych:

Dowód: zob. Welfe (s. 117-118)

n

n

y

y

y

y

/

...

/

/

2

2

1

1

*

n

n

x

x

x

x

/

...

/

/

2

2

1

1

*

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

WMNK – zastosowanie
(1)

Skąd wziąć n nieznanych parametrów? Tak
jak poprzednio, musimy przyjąć założenia
pozwalające ograniczyć liczbę nieznanych
parametrów, a następnie oszacować je za
pomocą MNK.

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

ZAŁOŻENIE 1

n obserwacji pochodzi z s podprób, n

1

+n

2

+…

+n

s

=n,

w każdej z nich wariancja składnika losowego
jest stała

– Szacujemy modele za pomocą MNK w każdej z prób

osobno (dla każdego i, n

i

musi być odpowiednio

duże).

– Korzystamy ze standardowego estymatora wariancji

reszt w podpróbach (suma kwadratów reszt
podzielona przez stopnie swobody).

– Oszacowane estymatory wariancji podstawiamy w

odpowiednie miejsca macierzy .

15

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

ZAŁOŻENIE 2

Wariancja i-tej reszty losowej jest funkcją pewnych
zmiennych objaśniających ujętych w macierzy Z

– Szacujemy model wyjściowy za pomocą MNK, stąd mamy reszty

losowe.

– Szacujemy równanie regresji ich kwadratów względem

wybranych zmiennych objaśniających.

– Podstawiamy otrzymane wartości teoretyczne do wzoru na

estymator WLS:

16

i

i

i

z

2

 

ˆ

2

2

i

i

i

z

E

n

i

i

i

i

n

i

T

i

i

i

WLS

y

x

z

x

x

z

1

1

1

ˆ

1

ˆ

1

ˆ

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009

background image

17

Literatura do ćwiczeń 5

Welfe 4.1-4.4

– Dla utrwalenia podstaw teoretycznych

heteroskedastyczności.

Dla maniaków :

– Greene (2000) s. 222-225 (o wadach i zaletach

poszczególnych testów na heteroskedastyczność), s.198-

199 (wyprowadzenie estymatora błędu standardowego

White’a odpornego na heteroskedastyczność)

Andrzej Torój - Metody

ekonometryczne - Zima

2008/2009


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody ekonometryczne 3 ppt
Metody ekonometryczne 5b ppt
Metody ekonometryczne 678 3
Metody ekonometryczne 2
Metody ekonometryczne 3 3
Metody ekonometryczne 1
Modelowanie zmienności i ryzyka Metody ekonometrii finansowej
metody akt ppt
Sld 1 Cele i metody ekonometrii
Metody ekonometryczne 1 4
Metody ekonometryczne 678
Metody ekonometryczne 4 3
METODY W EPIDEMIOLOGI ppt
W15 Metody wielopunktowe ppt
Metody nauczania ppt
Metody ekonometryczne 2
Metody oceny, W6 Metody ekonomiczne, Email Template

więcej podobnych podstron