Nr ćw. 202	Data			Wydział Elektryczny		Semestr II		Grupa
Prowadząca:				Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie siły elektromotorycznej ogniw metodą kompensacji.

1. Wprowadzenie.

Źródłami siły elektromotorycznej (SEM) nazywamy urządzenia zdolne do wytwarzania różnic potencjałów pomiędzy dwoma punktami. Do źródeł SEM zaliczamy ogniwa, baterie i prądnice. Jeden z zacisków ogniwa jest dodatni, a drugi ujemny, odpowiednio do ich potencjałów elektrycznych. W obwodzie na zewnątrz źródła ładunki dodatnie poruszają się od bieguna dodatniego do ujemnego, gdzie osiągają najmniejszą wartość energii potencjalnej. Zachowanie ciągłości prądu wymaga, aby wewnątrz źródła ładunki dodatnie przemieszczały się w kierunku od potencjału ujemnego do potencjału dodatniego. Zatem źródło SEM musi być zdolne do wykonywania pracy na zwiększenie energii ładunków, które do niego dopływają. Jeśli przeniesienie ładunku dq związane jest z wykonaniem pracy dW, wówczas SEM źródła prądu
zdefiniowane jest następująco:

(1)

Jednostką SEM jest J/C, czyli wolt.

Wszystkie rzeczywiste źródła SEM posiadają opór wewnętrzny. Najprostszy obwód zamknięty utworzymy przez dołączenie oporu zewnętrznego do zacisków źródła. Zawiera on następujące elementy połączone szeregowo: siłę elektromotoryczną
, opór wewnętrzny r i opór zewnętrzny R.

Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, suma wszystkich spadków potencjału w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru. Stosując powyższe prawo do naszego obwodu, uzyskamy równanie:

(2)

gdzie i jest natężeniem prądu w obwodzie.

Iloczyn iR jest różnicą potencjałów zmierzoną na zaciskach zewnętrznych źródła: iR=U_z. Uwzględniając powyższe w równaniu (2), otrzymamy:

(3)

Z powyższego wynika, że różnica potencjałów U_z na zaciskach źródła jest mniejsza od siły elektromotorycznej, jeżeli ze źródła czerpiemy prąd.

Jeżeli źródło jest nieobciążone (i=0), wówczas różnica potencjałów na jego zaciskach równa się sile elektromotorycznej. Do pomiaru SEM nie możemy użyć woltomierza, ponieważ jego działanie opiera się na przepływie prądu pobieranego z mierzonego źródła. Właściwym sposobem pomiaru SEM jest metoda kompensacyjna, w której to metodzie warunek zerowania się prądu jest spełniony przez skompensowanie się SEM badanego źródła zewnętrzną różnicą potencjałów.

2. Metoda kompensacyjna pomiaru SEM.

Schemat układu kompensacyjnego przedstawiony jest poniżej:

Stosując II prawo Kirchhoffa do oczka abcd zawierającego ogniwo wzorcowe, otrzymujemy:

(4)

w którym R₃ jest oporem szeregowym zabezpieczającym przed nadmiernym wychyleniem galwanometru G.

Gdy w wyniku zmian oporów R1 i R2 osiągniemy wartość I2 = 0 wówczas powyższe równanie przyjmie postać:

(5)

Jako ogniwa wzorcowego używa się najczęściej ogniwa Westona, którego SEM zmienia się bardzo mało z czasem i wynosi:
Jest to ogniwo rtęciowo-kadmowe, którego elektrodę dodatnią stanowi rtęć metaliczna pokryta pastą z siarczanu rtęciowego Hg₂SO₄, rtęci i nasyconego roztworu siarczanu kadmowego. Biegun ujemny stanowi kadm używany w postaci amalgamatu, pokryty warstwą kryształów siarczanu kadmu. Siła elektromotoryczna ogniwa Westona zmienia się również bardzo mało ze zmianą temperatury.

W drugiej części ćwiczenia zastępujemy ogniwo wzorcowe ogniwem badanym, którego SEM wynosi
. Prąd I₂ wskazywany przez galwanometr wynosi zero przy innych wartościach oporów - R_1' i R_2'. Stosując ponownie II prawo Kirchhoffa, otrzymujemy równanie analogiczne do (5):

(6)

Natężenie prądu I₁ jest we wzorach (5) i (6) takie same, jeżeli suma oporów R₁+R₂ pozostaje niezmieniona. Przy zachowaniu tego warunku, z równań (5) i (6) wyznaczamy siłę elektromotoryczną
ogniwa nieznanego:

(7)

3. Przebieg ćwiczenia:

1. Połączyć obwód według schematu wyżej, zwracając uwagę, aby pomocnicze źródło E₁ miało SEM większą zarówno od SEM ogniwa wzorcowego, jak i ogniwa badanego. Nastawić opornice R₁ i R₂ w ten sposób, aby suma oporów wynosiła 10 000 omów - wartości tej nie zmieniamy do końca pomiaru. Klucz K₃ w czasie pomiaru powinien być otwarty - służy on do natychmiastowego zwarcia galwanometru w przypadku przepływu zbyt dużego prądu. Opór zabezpieczający nastawić na wartość maksymalną.

2. Oszacować w przybliżeniu wartości R₁ i R₂, przy którym nastąpi kompensacja SEM ogniwa wzorcowego.

3. Zamknąć klucze K₁ i K₂, po czym znaleźć taki stosunek oporów, aby wychylenie galwanometru wynosiło zero. Gdy wychylenia galwanometru są małe, należy zwiększyć czułość przez zmniejszenie oporu R₃.

4. Przeprowadzić kompensację dla nieznanych ogniw.

5. Dla zmienionych wartości R₁ + R₂ (8000 i następnie 12000 omów) powtórzyć czynności wymienione w punktach 2, 3 i 4.

6. Obliczyć siły elektromotoryczne nieznanych ogniw oraz wartości średnie.

4. Pomiary:

Tabela pomiarowa wartości R₁ i R₂, przy których nastąpiła kompensacja SEM ogniwa wzorcowego i badanego:

R1+R2	Ogniwo wzorcowe:		Ogniwo badane:
		R1	R2	R1	R2
[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]
10000	2130,0	8457,4	3100,0	7430,7
8000	1800,3	7150,1	2600,0	6230,9
12000	2622,0	10410,5	3757,0	9002,8

5. Obliczenia:

SEM obliczamy korzystając ze wzoru:

Przykładowe obliczenia dla 10000
:

Błąd obliczamy obliczając różniczkę zupełną z wyrażenia:

Wynosi ona:

Dokładność jednego rezystora wynosi: *R=50
.

Przykładowe obliczenia błędu dla 10000
:

Zestawienie wyników:

R1+R2	*x***x
[ ]	[V]
10 000	1,482 0,059
8 000	1,471 0,069
12 000	1,459 0,047

Obliczam średnią arytmetyczną SEM ogniwa badanego:

Obliczam odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

Ponieważ pomiarów było mało obliczając odchylenie standardowe średniej arytmetycznej należy jeszcze uwzględnić współczynnik studenta Fischera, który dla 3 pomiarów wynosi t_n =1,3:

Ostatecznie SEM ogniwa badanego wynosi:

= 1,471
0,055 [V]

6. Wnioski:

SEM nieznanego ogniwa wynosi 1,471 [V]. Błąd jest związany z dokładnością rezystorów (50[
]) i wynosi: 0,055[V]. Wpływ na błąd mógł mieć również czynnik ludzki, a konkretnie dokładność odczytu punktu zerowego na galwanometrze.

---