Teoria sygnałów, laboratorium - ćwiczenie 7
Przykładowe pytania z zakresu siódmego ćwiczenia:
Zalecana literatura to:
[2]: ćw. 3 - w szczególności rozdziały 1.1, i 1.2
[5]: rozdz. 6.3 (str.230-236)
Dodatek zawarty w pliku „Odwrotne_przeksztalcenie_z.doc”
Podaj definicję transformaty „z”.
Co to jest obszar zbieżności transformaty „z”?
Jakie są zastosowania transformaty „z”? Czy ułatwia ona jakieś obliczenia związane z cyfrowym przetwarzaniem sygnałów?
Jakie cechy musi spełniać dowolna transformata, aby była użyteczna z punktu widzenia cyfrowego przetwarzania sygnałów?
Policz transformatę „z” dla sygnału delta (d[n]) oraz skok jednostkowy (u[n]). Pamiętaj o podaniu obszaru zbieżności.
Czy jeżeli dla pewnego ciągu suma definicyjna jego transformaty „z” nie jest zbieżna (lub nie jesteśmy pewni czy jest zbieżna), to można podać transformatę „z” tylko w postaci tej sumy?
Podaj definicję odwrotnej transformaty „z” (wzór całkowy!).
Jakie są sposoby obliczania odwrotnej transformaty „z”? Podaj krótką charakterystykę każdej z metod wraz z założeniami kiedy ją można stosować.
Wyznacz transformaty „z” dla poniższych ciągów:
a)
b)
Wyznacz odwrotne transformaty „z” dla poniższych funkcji określonych w dziedzinie „z”:
a)
b)
Udowodnij twierdzenie o liniowości transformaty „z”.
Udowodnij twierdzenie o transformacie „z” ciągu z przesuniętym indeksem.
Udowodnij twierdzenie o transformacie „z” ciągu pomnożonego przez stałą podniesioną do potęgi -n.
Udowodnij twierdzenie o transformacie „z” splotu dwóch sygnałów.
*Udowodnij twierdzenie Parseval'a w sformułowaniu dla przekształcenia „z”.
Wyprowadź zależność pomiędzy transmitancją „z” i równaniem różnicowym.
Wyznacz transmitancję w dziedzinie „z” dla systemów opisanych następującymi równaniami różnicowymi:
y[n]=2x[n]
y[n]-5y[n-2]=5x[n]+3x[n-1]
y[n]=0.5(x[n-1]+x[n])
Wyznacz odwrotną transformatę „z” dla poniższych funkcji korzystając z metody rozkładu na ułamki proste.
Sprawdź wyniki z poprzedniego ćwiczenia korzystając z instrukcji residuez MatLab'a.
Znajdź odwrotną transformatę „z” dla poniższych funkcji zarówno korzystając z metody rozkładu na ułamki proste, jak i podziału wielomianów:
Sprawdź wyniki swoich obliczeń z poprzedniego punktu korzystając z instrukcji impz MatLab'a.
Uzasadnij korzystając (m.in.) z tabel 1 i 2, związek miedzy biegunami transmitancji i stabilnością systemu.
Mając określony system jak można określić obszar zbieżności jego transmitancji „z”? Jakie cechy musi posiadać ten system, by tak sformułowane zadanie miało sens?
Ile i jak położonych biegunów oraz miejsc zerowych ma system opisany następującym równaniem różnicowym:
y[n]=2x[n]-x[n-1]+x[n-2] ?
Teoria sygnałów, laboratorium - ćwiczenie 7
1
1