wiczenie nr 44.
Pomiar zalenoci odpornoci metali i póprzewodników od temperatury.
CEL WICZENIA:
1. Wyznaczenie zalenoci rezystancji od temperatury dla metalu i póprzewodnika.
2. Wyznaczenie wspóczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokoci pasma wzbronionego w
póprzewodniku.
WSTP TEORETYCZNY
Ciaa stae ze wzgldu na wasnoci przewodnictwa elektrycznego dziel si na: przewodniki,
póprzewodniki i dielektryki. W kadym ciele staym atomy lub czstki tworz uporzdkowany ukad
przestrzenny, zwany sieci krystaliczn, który to ukad utrzymuje si dziki siom wzajemnego
oddziaywania. W pojedczym atomie elektrony mog mie tylko pewne wartoci energii.
Energetyczne waciwoci danego atomu przedstawia model pasmowy atomu.
Model pasmowy ciaa steego róni si zasadniczo od modelu dla wyodrbnionego atomu.
Wynika to ze wzajemnego oddziaywania atomów tworzcych siatk krystaliczn. Prawa mechaniki
kwantowej ograniczaj liczb elektronów na jednym poziomie energetycznym do dwóch, powoduje to
powstanie licznych nowych poziomów energetycznych lecych blisko siebie w obrbie danej
warstwy. Poziomy energetyczne tworz wówczas pasma energetyczne. Pasmo walencyjne, inaczej
zwane pasmem podstawowym, utworzone zostaje przez rozszczepienie poziomów walencyjnych
poszczególnych atomów. Pasmo przewodnictwa, inaczej pasmo zewntrzne zawiera wyszye poziomy
energetyczne od poziomów pasma walencyjnego.
W przewodnikach pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodz na siebie. Istnieje dua
koncentracja elektronów - powstaje tzw. gaz elektronowy, które pod wpywem zewntrznego pola
elektrycznego tworz uporzdkowany ruch adunków - prd.
Dla dielektryków elektrony wypeniaj cakowicie pasmo walencyjne, kóre jest oddzielone
szerokim pasmem zabronionym od pasma przewodnictwa. Elektrony nie mog przecodzi na wysze
poziomy energetyczne.
Wasnoci przewodnictwa prdu dla póprzewodników zmieniaj si w zalenoci od
warunków. Przewodzenie prdu moe odbywa si na zasadzie ruchu adunków ujemnych
(elektronów) i dodatnch (dziur). Model pasmowy jest podobny do modelu pasmowego dielektryka, z
tym e pasmo zabronione jest stosunkowo wskie, dziki czemu przy niewielkim wzbudzeniu
nieliczne elektrony przechodz z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W pamie
walencyjnym pozostaj ruchome jony dodatnie nazywane dziurami. Prd elektryczny w
póprzewodnikach jest zwizany z ruchem dziur w pamie walencyjnym i ruchem elektronów w
pamie przewodnictwa. Póprzewodniki, w których uwolnienie jednego elektronu powoduje
powstanie jednej dziury nazywamy samoistnymi. Póprzewodniki niesamoistne s to póprzewodniki,
w których znieksztacono struktur sieci krystalicznej. Dla rónych zakresów temperatur w
póprzewodnikach wyróniamy przewodnictow samoistne (elektrony generowane s z pasma
podstawowego), bd przewodnictwo domieszkowe (elektrony generowane s dziki atomom
domieszek). Istniej dwa rodzaje póprzewodników niesamoistnych typu p i typu n.
Gównym parametrem przewodników jest opór elektryczny stawiany przepywowi prdu, jest
to parametr zaleny od temperatury. Przewodno zaley od koncentracji swobodnych noników
adunku. W przypadku przewodników ze wzrostem temperatury maleje ruchliwo i konduktancja,
zwiksza si wic ich rezystancja. W przypadku póprzewodnkiów stosuje si róne kombinacje
materiaów, w zalenoci od potrzeb uzyskuje si odpowiednie rezystancji od temperatury, np.: PTC
(Positive Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury w pewnym zakresie ronie rezystancja,
NTC(Negative Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury spada rezystancja, CTR(Critical
Temperature Resistor) - wzrost temperatury w pewnym wskim przedziale powoduje gwatown
zmian rezystancji.
UKAD POMIAROWY
K - komora pomiarowa
G - grzejnik
Rm - rezystor metalowy
Rs - rezystor póprzewodnikowy
T - termometr
Tr - transformator ochronny
At - autotransformator
PRAWA, STOSOWANE WZORY I PRZYKADOWE OBLICZENIA
zaleno rezystancji metali od temperatury. (przyblienie w pewnym zakresie temperatur)
Rt = Ro (1 + aot) Rt - rezystancja w temperaturze t oC
Ro - rezystancja w temperaturze 0 oC
Rt - Ro
ao = ————— temperaturowy wspóczynnik rezystancji w zkresie od 0 do t oC
Ro t
Rt - R20
a = ——————— temperaturowy wspóczynnik rezystancji w odniesieniu do 20 oC
R20 (t - 20oC)
zaleno rezystancji póprzewodnika od temperatury w zakresie samoistnym
Eg Ro - staa zalena od rodzju póprzewodnika
R = Ro exp(———) i jego wymiarów geometrycznych
2kT Eg - szeroko pasma zabronionego (przerwa energetyczna)
z powyszego wzoru wynika wzór na szeroko pasma zabronionego
ln R2 - ln R1
Eg = 2 103 k ——————
1000 1000
—— - ——
T2 T1
(ln R1,1000/ T1), (ln R2,1000/ T2) wspórzdne punktów na pocztku i kocu prostoliniowego
odcinka wykresu zalenoci ln R = f(1000/ T)
bdy
DT = 1 oC bd bezwzgldny pomiaru temperatury
termometr podziaka co 1oC
DR=(0.002*R+0.001*Z) bd bezwzgldny pomiaru rezystancji multimetrem
R - wskazana rezystancja
Z - zakres
multimetr 0.2 % wartoci mierzonej
0.1 % podzakresu
1 R20 -R
Da = ————— DR + ————— DT bd bezwzgldny temperaturowego
R20 (t - 20) R20 (t - 20) wspóczynnika rezystancji
DR1 R2 + DR2 R1 T12 DT2 + T22 DT1
DEg = T1 T2 —————————— + | ln R1 ln R2 | —————————
1000 R1 R2 | T1 - T2 | 1000 ( T1 - T1 )2
bd bezwzgldny szerokoci
pasma zabronionego
DYSKUSJA BDÓW
Bdy pomiarowe wynikaj z wielu niedokadnoci i warunków:
-bd paralaksy - niedokady odczyt wartoci temperatury z termometru labolatoryjnego,
-bdy wynikajce z zakóce zewntrznych (drgania, niestabilno zasilania multimetrów),
-bdy uytych mierników wynikajce z dokadnoci i konstrukcji - miernik cyfrowy mierzy spadek
napicia na rezystorze zasilanym z tzw. idealnego róda prdowego; bdy pojawiaj si przy
przeksztacaniu napicia na posta cyfrow metod podwójnego cakowania i s spowodowane
niliniowoci przetwarzania,
-bdy wynikajce z warunków pomiaru (wyskalowanie mierników w innych warunkach cinienia,
temperatury i wilgotnoci),
-wpyw rezystancji przewodów i pocze (dugo przewodów),
- opónienie odczytu rezystancji wzgldem odczytu temperatyry (istotne znaczenie w przypadku
wyznaczania szerokoci pasma zabronionego przy ogrzewaniu i schadzaniu).
Rónice midzy ogrzewaniem i schadzaniem (dla metalu nieznaczne) wynikaj z duych i
szybkich zmian temperatury, w przypadku schadzania prdko zmian temperatury ma istotne
znaczenie dla dokadnoci wyników pomiarów poniewa w dowiadczeniu zakadalimy równowag
termodynamiczn dla badanych materiaów. Jak wida z wykresów w badanym póprzewodniku w
danym zakresie temperatur obserwujemy przewodnictwo samoistne (wykres jest w przyblieniu lini
prost).