Badanie efektu Halla (ćwiczenie 24)

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla, wyznaczenie koncentracji nośników n. Badamy także zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (Is).

Podstawy teoretyczne:

Jeżeli w polu magnetycznym umieścimy przewodnik lub półprzewodnik z prądem to na ładunki poruszające się w nim zadziała siła Lorenza, której zwrot można ustalić przy pomocy zasady lewej ręki. Ładunki są spychane i gromadzą się na powierzchni bocznego przekroju warstwy do czasu aż siła Lorenza nie zostanie zrównoważona przez działanie pola elektryczego.

Obserwację tego oddziaływania na nośniki prądu w ciele stałym najdogodniej jest przeprowadzić na próbce zwanej halotronem. Jeżeli przyjmiemy prostopadły układ osi XYZ(patrz rys.1) skierowanych równolegle do krawędzi halotronu oraz kierunek przepływu prądu sterującego będzie równoległy do osi X, a linie indukcji magnetycznej będą równoległe do osi Z, wtedy na ściance równoległej do płaszczyzny XZ gromadzą się nośniki, zaś na przeciwległej powierzchni stwierdzamy ich niedomiar. Powstaje wtedy różnica potencjałów zwana napięciem Halla. Wartość napięcia Halla ustala się samoczynnie w wyniku wytworzenia stanu równowagi pomiędzy siłą Lorentza, a siłą pochodzącą z powstającego pola poprzecznego

d -grubość warstwy

c- szerokość warstwy

l -długość warstwy

rys.1

Wykonanie ćwiczenia:

1. Badanie zależności napięcia U_h od prądu sterującego I_s

B=(250±10)mT

klasa dla zakresu I_s=2V to 0,5% rdg ± 1dgt

klasa dla zakresu U_h=2V to 0,3% rdg ± 1dgt

Is[mA]	Uh[mV]
9,00±0,06 8,50±0,05 8,00±0,05 7,50±0,05 7,00±0,05 6,50±0,04 6,00±0,04 5,50±0,04 5,00±0,04 4,50±0,03 4,00±0,03 3,50±0,03 3,00±0,03	977±3 827±3 781±2 731±2 685±2 637±2 589±2 541±2 493±2 444±1 395±1 346±1 296±1

Wyznaczenie współczynnika kierunkowego funkcji na podstawie pomiarów:

1 pomiar największy

A'(9,06[mA] ; 980[mV])

B' 2 B'(8,94[mA] ; 974[mV])

0' pomiar najmniejszy

A' A(2,97[mA];297[mV])

B(3,03[mA];295[mV])

A Równania prostych:

0

B

1. U_h= 112.15[mV/mA]∙I_st-36,08[mV] (a₁=112,15[mV/mA] b₁=-36,08 [mV]),

2. U_h=113,40[mV/mA]∙I_st--39,79 [mV] (a₂=113,40 [mV/mA] b₂=-39,79[mV])

ā=
=112,78[mV/mA]

b=
=37,94[mV]

Δā=
=0,63[mV/mA]

Δb=
=1,86[mV]

Dane do obliczenia koncentracji nośników:

grubość hallotronu: d = (100 ± 1) μm

szerokość: c = (2,5 ± 0,1) mm

długość: l = (10,0 ± 0,1) mm

ładunek elektronu: e = 1,6•10-19 [C]

indukcja B=(250±10)mT

Obliczenie wartości koncentracji nośników

gdzie
- współczynnik kierunkowy funkcji, więc

Błąd koncentracji:

Zadanie b)

Badanie zależności napięcia U_h od indukcji magnetycznej B

Wyniki pomiarów (przy I_S=(9,5±0,06)[mA]:

(klasa dla zakresu U_h=2V to 0,3% rdg ± 1dgt, dla B 2,0% rdg ± 5dgt)

Uh[V]	B[mT]
0,904±0,004 0,885±0,004 0,866±0,004 0,844±0,004 0,821±0,003 0,800±0,003 0,778±0,003 0,755±0,003 0,733±0,003 0,710±0,003	74,92±1,55 73,33±1,52 71,77±1,49 69,93±1,45 68,03±1,41 66,29±1,38 64,47±1,34 62,56±1,30 60,74±1,26 58,83±1,23

Sporządzenie wykresów na podstawie danych z zadania a) i b)

Wnioski:

Wykresy sporządzone na podstawie danych uzyskanych w doświadczeniach prowadzą do wniosku iż zależność napięcia Halla od natężenia sterującego oraz zależność napięcia Halla od indukcji magnetycznej jest liniowa

Dla obliczonego współczynnika kierunkowego wykresu zależności napięcia Halla od natężenia sterującego, współczynnik koncentracji ładunków w próbce n jest równy:

4

---