Wydział MT
Kierunek MiBM
Grupa 1
Ćwiczenie B
Temat : Analiza ruchu prostoliniowego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.
Sekcja 2. 3.
|
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
Podstawy teoretyczne
Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:
Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :
blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;
brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.
Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :
T - Mg =Ma
(M+m)g - T = (M+m)a
Na podstawie tych równań :
Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi :
Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka mo ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę mo . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.
Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = tśr + Δt.
Na tej podstawie rysujemy wykres t =t(√h). W celu jego narysowania na osi rzędnych odkładamy zmierzone wielkości t z uwzględnieniem wielkości błędu wyznaczonego z zależności :
Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać :
Na koniec należy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.
Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność :
Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie :
Tabele i wyniki pomiarów
h |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tśr |
błąd Δt |
m |
0,354 |
1,150 |
1,162 |
1,124 |
1,161 |
1,132 |
1,146 |
0,019 |
6,02 |
0,330 |
1,217 |
1,239 |
1,215 |
1,242 |
1,231 |
1,229 |
0,0135 |
|
0,310 |
1,190 |
1,157 |
1,147 |
1,114 |
1,219 |
1,165 |
0,0525 |
|
0,280 |
1,163 |
1,077 |
1,052 |
1,140 |
1,052 |
1,097 |
0,0555 |
|
m |
2M/m |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tśr |
Δt |
hmax |
0,0119 |
10,08 |
0,748 |
0,806 |
0,743 |
0,758 |
0,801 |
0,771 |
0,0315 |
0,28 |
0,0059 |
20,10 |
1,093 |
1,064 |
1,077 |
1,082 |
1,110 |
1,085 |
0,023 |
|
0,0062 |
19,93 |
1,110 |
1,050 |
1,118 |
1,046 |
1,063 |
1,077 |
0,036 |
|
m |
s |
S |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tśr |
g |
0,006 |
0,15 |
0,35 |
0,93 |
1,02 |
0,87 |
0,85 |
0,90 |
0,91 |
9,924 |
0,01 |
0,15 |
0,35 |
0,69 |
0,75 |
0,72 |
0,77 |
0,68 |
0,73 |
9,96 |
0,016 |
0,15 |
0,35 |
0,58 |
0,62 |
0,68 |
0,55 |
0,64 |
0,61 |
9,64 |
Wykresy
Wnioski i spostrzeżenia
Na podstawie obu otrzymanych wykresów stwierdzić można, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo i błędy pomiarowe nie wypaczyły wyniku końcowego. Wykres t=t(√h) który miał być (wg. teorii) linią prostą , jest nią i na moim wykresie, choć nie obeszło się bez błędów pomiarowych. Zostały one na wykresie pominięte, dzięki czemu jest on rzeczywistą linią prostą.
Otrzymane wyniki przyspieszenia ziemskiego porównane z teoretyczną wartością pokazują, że wartości otrzymane eksperymentalnie nieznacznie tylko różnią się od tych teoretycznych. Tutaj również jest to spowodowane błędami pomiarowymi Δt. Pomimo tego wyniki otrzymane można uznać za zadowalające.