mn interpolacja2 lab3, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika


Instrukcja do zajęć laboratoryjnych nr 2. Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn

Metody Numeryczne

Temat: Interpolacja (2) - przybliżanie funkcji zadanej analitycznie

(wzór Czebyszewa, interpolacja geometryczna )

0x08 graphic

  1. Zadanie do wykonania

a) Wielomiany Czebyszewa

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wielomianu interpolacyjnego dla zadanego zbioru wartości xi i = 0,1, ... , n, argumentów funkcji interpolowanej, które mieszczą w przedziale xi ∈ [-1, 1. Bazę Czebyszewa T0(x), T1(x), ... Tn(x) stanowi zbiór wielomianów określonych wzorem rekurencyjnym:

Tk+1(x) = 2xTk(x), ... Tk-1(x), To (x) = 1, T1(x) = x. (1)

Współczynniki wzoru interpolacyjnego Czebyszewa wynikają z układu równań:

0x01 graphic
0x01 graphic
(2)

Przykładowy wielomian interpolacyjny Czebyszewa stopnia drugiego:

W(x) = a0T0(x) + a1T1(x) + a2T2(x) (3)

czyli

W(x) = a0 + a1x + a2(2x2 - 1) (4)

b) interpolacja trygonometryczna

Jako bazę interpolacji przyjmiemy w tej metodzie zbiór funkcji trygonometrycznych:

0x01 graphic
(5)

Wielomianem interpolacyjnym będzie suma w postaci:

0x01 graphic
(6)

zawierająca 2n + 1 nieznanych parametrów. Najbardziej istotny w praktyce jest przypadek interpolacji funkcji określonej na zbiorze równoodległych węzłów xi∈[0,2π] dobranych następująco:

0x01 graphic
, i = 0, 1, ..., 2n (7)

  1. Założenia

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadania prowadzący zajęcia zobowiązany jest przedstawić każdej sekcji zbiór danych wejściowych. Dane te należy zapisać w postaci macierzowej.

Podczas wykonywania zadania nie można korzystać z funkcji wewnętrznych programu MATLAB związanych z działaniami na macierzach. Wyjątek stanowi funkcja „zeros ()” , size ()”, length() oraz „plot ()”.

  1. Zadania do wykonania

Aby otrzymać wielomian interpolacyjny Czebyszewa, należy:

Aby otrzymać wielomian interpolacyjny wg interpolacji trygonometrycznej, należy:

  1. Literatura

[1] Majchrzak E., Mochnacki B., „Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktycne i algorytmy", wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1994 (i dalsze).

[2] Cegieła R., Zalewski A., „Matlab - obliczenia numeryczne i ich zastosowania”, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1996.

[3] Sedgewick R., „Algorithms”, Addison-Wesley, USA 1983.

Opracował: Marek WYLEŻOŁ 99-02-24



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
mn eliminacja gaussa, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika
Wprowadzenie do Matlaba w97, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika
Interpretacja geometryczna, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Matematyka
ruch-plaski-wahadlo2, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika
ruch-plaski-wahadlo3, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika
ruch prostoliniowy, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Mechanika
wzory Finanase przedsiebiorstw, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Finanse
Testy 5 ekonomika podatkowa, Politechnika Śląska ZiIP i inne, Ekonomika podatkowa
FINANSE[1][1], Politechnika Śląska ZiIP i inne, Finanse
finanse(2), Politechnika Śląska ZiIP i inne, Finanse

więcej podobnych podstron