Wydział MT

Kierunek MiBM

Grupa 1

Ćwiczenie B

Temat : Analiza ruchu prostoliniowego i pomiar przyspieszenia ziemskiego.

Sekcja 2. 3.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest badanie ruchu prostoliniowego jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego oraz wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

2. Podstawy teoretyczne

Trudności związane z pomiarem przyspieszenia ziemskiego związane są z dużą wartością przyspieszenia swobodnego spadania. Im przyspieszenie większe, tym ciało szybciej nabiera dużej prędkości, a przy tym czas spadania jest mały i trudno go dokładnie zmierzyć, albo niedokładny jest wzór:

Zmniejszyć przyspieszenie można za pomocą urządzenia, które nazywa się spadkownicą Atwooda. Przez blok przełożona jest nić, na której końcach uwiązane są ciężarki, każdy o masie M. Na jeden z ciężarków nakłada się ciężarek dodatkowy o masie m. Przyspieszenie ruchu ciężarków łatwo znaleźć, jeżeli przyjmiemy dwa założenia :

• blok i nić są nieważkie, tj. ich masa jest równa zero ;

• brak tarcia w osi bloku i oporów powietrza.

Po uwzględnieniu powyższych założeń równanie ruchu ciężarków przedstawia się następująco :

T - Mg =Ma

(M+m)g - T = (M+m)a

Na podstawie tych równań :

Czas t, w którym ciężarek przebędzie drogę h wynosi :

Przystępując do ćwiczeń laboratoryjnych w pierwszym rzędzie koniecznie należy określić masę dodatkowego ciężarka m_o ,przy której następuje obrót bloku, po to, aby dalej przeprowadzać pomiary z ciężarkami o masie 5,10 razy przewyższającej masę m_o . Tylko w tym przypadku można pominąć wpływ tarcia na ruch układu. Wystarczy określić tę masę z grubsza.

Pomiar czasu spadania dla każdej wysokości przeprowadza się kilka razy, wyniki uśrednia i zapisuje w postaci : t = t_śr + Δt.

Na tej podstawie rysujemy wykres t =t(√h). W celu jego narysowania na osi rzędnych odkładamy zmierzone wielkości t z uwzględnieniem wielkości błędu wyznaczonego z zależności :

Należy też doświadczalnie potwierdzić zależność czasu spadania od masy ciężarka dodatkowego, która to zależność ma postać :

Na koniec należy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie g korzystając zarówno z praw ruchu jednostajnego, jak i jednostajnie przyspieszonego. W tym celu używa się spadkownicy Atwooda z pełnym wyposażeniem, czyli dodatkowo zaopatrzoną w pierścień, umieszczony pomiędzy dwoma końcami spadkownicy, który zdejmuje dodatkowy ciężarek m.

Z równań ruchu ciężarków otrzymujemy zależność :

Ostatecznie po przekształceniach uzyskujemy równanie :

3. Tabele i wyniki pomiarów

h	t1	t2	t3	t4	t5	tśr	błąd Δt	m
0,354	1,150	1,162	1,124	1,161	1,132	1,146	0,019	6,02
0,330	1,217	1,239	1,215	1,242	1,231	1,229	0,0135
0,310	1,190	1,157	1,147	1,114	1,219	1,165	0,0525
0,280	1,163	1,077	1,052	1,140	1,052	1,097	0,0555

m	2M/m	t1	t2	t3	t4	t5	tśr	Δt	hmax
0,0119	10,08	0,748	0,806	0,743	0,758	0,801	0,771	0,0315	0,28
0,0059	20,10	1,093	1,064	1,077	1,082	1,110	1,085	0,023
0,0062	19,93	1,110	1,050	1,118	1,046	1,063	1,077	0,036

m	s	S	t1	t2	t3	t4	t5	tśr	g
0,006	0,15	0,35	0,93	1,02	0,87	0,85	0,90	0,91	9,924
0,01	0,15	0,35	0,69	0,75	0,72	0,77	0,68	0,73	9,96
0,016	0,15	0,35	0,58	0,62	0,68	0,55	0,64	0,61	9,64

4. Wykresy

5. Wnioski i spostrzeżenia

Na podstawie obu otrzymanych wykresów stwierdzić można, że pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo i błędy pomiarowe nie wypaczyły wyniku końcowego. Wykres t=t(√h) który miał być (wg. teorii) linią prostą , jest nią i na moim wykresie, choć nie obeszło się bez błędów pomiarowych. Zostały one na wykresie pominięte, dzięki czemu jest on rzeczywistą linią prostą.

Otrzymane wyniki przyspieszenia ziemskiego porównane z teoretyczną wartością pokazują, że wartości otrzymane eksperymentalnie nieznacznie tylko różnią się od tych teoretycznych. Tutaj również jest to spowodowane błędami pomiarowymi Δt. Pomimo tego wyniki otrzymane można uznać za zadowalające.

---