Filtr Hilberta
Filtr Hilberta ma następującą reprezentację w dziedzinie częstotliwości:
, co przedstawia rysunek:
.
Filtr nie zmienia amplitudy sygnału, ponieważ H(w)=1. Nie tłumi on również sygnału, lecz przesuwa wszystkie częstotliwości w fazie o �1/2
.
Transformaty Hilberta sinusa i cosinusa:
,
SSB - widmo
Modulacja jednowstęgowa, jak sama nazwa wskazuje jest przenoszona za pomocą tylko jednej wstęgi bocznej. Dzięki temu przenosi tą samą informację co modulacja dwuwstęgowa a zajmuje mniejsze pasmo, które ma taką samą szerokość jak sygnał modulujący, ponieważ występuje tutaj tylko jedna wstęga boczna.
Sygnał wstęgi górnej:
sygnał wstęgi dolnej:
gdzie: k - współczynnik proporcjonalności, x(t) - sygnał modulujący;
Jak widać z powyższych wzorów sygnał SSB-SC dla jednej wstęgi bocznej składa się z dwóch części, które są sygnałami wzajemnie ortogonalnymi. Dotyczy to zarówno sygnałów modulujących x(t) jak i sygnałów modulowanych o częstotliwości nośnej. Sygnały SSB-SC można traktować jako złożenie dwóch sygnałów DSB-SC, w których jeden jest modulowany sygnałem x(t) a drugi sygnałem ortogonalnym do x(t).
Widmo sygnału SSB-SC przedstawia się następującym wzorem (kolejno dla sygnału z wstęgą górną i dolną):
oraz
gdzie Sx(
) jest widmem sygnału modulującego, a
- częstotliwością nośną.
Moc sygnału SSB-SC jest dwukrotnie większa niż moc sygnału modulowanego dwuwstęgowo (DSB-SC) i wynosi:
Sygnał SSB-SC można również przedstawić w takiej postaci:
, gdzie kąt
określa przesunięcie fazowe między wektorami sygnałów modulujących.
Jak widać ze wzoru, obwiednia takiego sygnału nie jest proporcjonalna do sygnału modulującego, a kąt fazowy nie jest proporcjonalny do czasu, co powoduje, że częstotliwość chwilowa sygnału ulega ciągłym zmianom.
Interesującym przypadkiem modulacji SSB-SC jest modulacja tonowa tj. sygnałem harmonicznym, który posiada w widmie częstotliwości tylko jeden prążek. Jeżeli sygnały modulujące mają postać:
,
to w ogóle nie występują tutaj zmiany amplitudy sygnału zmodulowanego, który jest sygnałem harmonicznym o częstotliwości
±
m.
.
Metoda filtrowa
Sygnał pierwotny modulowany jest falą sinusoidalną o częstości kołowej
. (Wynikiem tej operacji jest powstanie sygnału DSB-SC). Otrzymany w ten sposób sygnał wprowadzany jest na wejście filtru pasmowo przepustowego, który usuwa jedną ze wstęg.
Modulacja wymaga zastosowania idealnego filtru, które w rzeczywistych układach nie istnieją. Odfiltrowanie to realizujemy wykorzystując filtr środkowoprzepustowy, zatem dla układu generującego sygnał SSB musimy spełnić trzy podstawowe wymagania:
pożądana wstęga boczna leży wewnątrz pasma przepustowego filtru
eliminowana wstęga boczna leży wewnątrz pasma zaporowego tego filtru
zakres przejściowy, oddzielający pasmo przepustowe od pasma zaporowego, jest dwa razy większy od najniższej częstotliwości sygnału modulującego.
Metoda fazowa
W metodzie fazowej wykorzystywany jest filtr Hilberta (filtr kwadraturowy FK). Metoda fazowa polega na podziale sygnału wejściowego na dwie części: sygnał x(t), oraz sygnał przechodzący przez filtr Hilberta x�(t). Pierwszy z nich mnożymy przez sygnał
, drugi zaś przez sygnał
. Otrzymane w ten sposób sygnały sumujemy i otrzymujemy sygnał SSB-SC.
W metodzie tej sygnał modulujący jak i modulowany o częstotliwości nośnej są poddawane przesunięciu w fazie o -90°.
Otrzymane sygnały są następnie ze sobą sumowane zgodnie ze wzorem na postać ogólną sygnału zmodulowanego SSB. Sytuację tę przedstawia poniższy rysunek.
W rozwiązaniach praktycznych nie jest możliwe uzyskanie idealnego przesunięcia w fazie dla wszystkich częstotliwości jednakowo. Zatem problem ten występuje zawsze, gdy sygnał modulujący posiada pewne widmo składające się z różnych częstotliwości. Dla sytuacji modulacji tonowej mamy tylko jeden prążek w widmie i problem ten nie występuje.