WYDZIAŁ GÓRNICZY

Ćwiczenie nr 1.

Temat : NIEZAWODNOŚC OBIEKTÓW NIENAPRAWIALNYCH

Wykonał :

1. Dane

• zestaw 2

1. Wyznaczenie funkcji niezawodności - R(t)

R(t) = 1-F(t)

• F(t) dystrybuanta zmiennej losowej T.

gdzie n_i - ilość obserwacji w i-tej klasie uszkodzeń

n - wszystkie obserwacje

1. Wyznaczenie funkcji gęstości rozkładu czasu poprawnej pracy - f(t).

1. Wyznaczenie funkcji intensywności uszkodzeń - λ(t)

Wyniki obliczeń.

Klasy	Częstość	funkcja gęstości czasu poprawnej pracy	Dystrybuanta	funkcja niezawodności	funkcja ryzyka
dti	-	f(t)	F(t)	R(t)	(t)
0	0	0,00	0,00	1,00	0,00
25	13	0,26	0,26	0,74	0,26
50	5	0,10	0,36	0,64	0,14
75	6	0,12	0,48	0,52	0,19
100	6	0,12	0,60	0,40	0,23
125	3	0,06	0,66	0,34	0,15
150	3	0,06	0,72	0,28	0,18
175	3	0,06	0,78	0,22	0,21
200	5	0,10	0,88	0,12	0,45
225	1	0,02	0,90	0,10	0,17
250	2	0,04	0,94	0,06	0,40
275	1	0,02	0,96	0,04	0,33
300	2	0,04	1,00	0,00	1,00

1. Wyznaczenie wartości oczekiwanej czasu poprawnej pracy

• oszacowanie punktowe : średnia arytmetyczna ET

ET= 97,698

• oszacowanie przedziałowe : na poziomie ufności (1 - α) = 0,91; Uα = 1,341

przedział wartości oczekiwanej czasu poprawnej pracy:

s - odchylenie standardowe

82,0423< m <113,3537

4. Określenie charakterystyk liczbowych czasu poprawnej pracy :

• odchylenie standardowe : = 82,567

• współczynnik zmienności : = 0,8451

• współczynnik asymetrii : = 0,6170

• współczynnik skupienia : = -0,6469

• moda : = 85,5

• mediana : k₅₀ = 85,5

• kwantyl 75 % : k₇₅ = 165,3

• kwantyl 25 % : k₂₅ = 23,125

2. Weryfikacja rozkładu czasu poprawnej pracy testem Cochrana.

n t₁ , dla j = 1

( n - j + 1 )( t_j - t_j-₁ ) , dla j = 1,2,3,...,50

Σ zj	4884,9
max zj	422,8

Wartość charakterystyczna testu :

g_o = 0,0866

Wartość kwantyla statystyki Cochrana rzędu 1 - 0,09, o parze stopni swobody ( 50;2 ):

g(50;2;0,91) = 0,10

Ponieważ:

g_o < g ( 50;2;0,91 )

więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o wykładniczości rozkładu.

3. Wyznaczenie prawdopodobieństwa :

• uszkodzenia obiektu przed upływem czasu t₁ = 56,59 przy λ = 0,010236:

P. ( t < t₁ ) = 0,4397

• przepracowania poprawnie czasu t₁ i uszkodzenia przed upływem czasu t₂ = 75,45:

P. ( t₁ < t < t₂ ) = 0,0984

4. Sprawdzenie , czy badany obiekt spełnia warunki gwarancyjne :

• wartość oczekiwana czasu poprawnej pracy E(T) = 113,18: ( E(T) = 97,698 )

oszacowanie przedziałowe wartości oczekiwanej na poziomie ufności 0,91:

H₀: m = m_o ; H₁: m < m_o

; u = -1,326

u_α = 1,341

i U ≤ U_α - nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_o , badany obiekt spełnia warunki gwarancji.

• niezawodność obiektu R(75,45) = 0,76:

m. - liczba elementów wyróżnionych znalezionych w próbie m. = 24

p₀ - wskaźnik struktury p_o = 1-q_o p_o =0,76; q_o = 0,24

H₀: p = p_o ; H₁: p < p_o

; u = -4,636

u_α = 1,341

warunek spełniony i U ≤ U_α hipotezę H_o odrzucam na korzyść hipotezy H₁, badany obiekt nie spełnia warunków gwarancji.

5. Ustalenie istotności wpływu warunków eksploatacyjnych na niezawodność obiektów

• test istotności dla dwóch średnich :

E(T)₁ = 97,698 s₁ = 82,567

E(T)₂ = s₂ =

Ho : E(T)₁ = E(T)₂

H1 : E(T)₁ ≠ E(T)₂

u_α = 1,341

warunek nie spełniony, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H_o. Wpływ warunków eksploatacji nie ma wpływu na wartości oczekiwanego czasu poprawnej pracy badanego obiektu.

• test dla funkcji niezawodności:

R₁(t4) = 0,76

R₂(t4) =

p - średni wskaźnik struktury

m₁ =24 ; m₂ =

n - wartość pseudoliczebności próby

Ho : R₁(t₄) = R₂(t₄)

H1 : R₁(t₄) > R₂(t₄)

u_ = 1,341

i U ≥ U_α hipotezę H_o odrzucam na korzyść hipotezy H₁, próbki pierwszej grupy są bardziej niezawodne niż próbki drugiej grupy.

6. Wyznaczenie niezbędnego zapasu badanych obiektów dla okresu eksploatacji t_e =3340,66:

λ - parametr rozkładu λ = 0,010236 , ( 1 - α ) = 0,91,

ponieważ ( 1 - α ) e^λt = 6,44457E+14 ;

dla n = 42 Σ = 6,50539E+14; natomiast dla n = 41 Σ = 6,31568E+14 i spełnia

nierówność wejściową więc niezbędny zapas powinien wynosić 42 obiektów.

7. Obliczenie prawdopodobieństwa wykonania zadania przez badany obiekt, gdzie

λ_z = 0,0013

λ_t = 0,0002

p = 0,867

---