WYDZIAŁ GÓRNICZY
Ćwiczenie nr 1.
Temat : NIEZAWODNOŚC OBIEKTÓW NIENAPRAWIALNYCH
Wykonał :
1. Dane
zestaw 2
Wyznaczenie funkcji niezawodności - R(t)
R(t) = 1-F(t)
F(t) dystrybuanta zmiennej losowej T.
gdzie ni - ilość obserwacji w i-tej klasie uszkodzeń
n - wszystkie obserwacje
Wyznaczenie funkcji gęstości rozkładu czasu poprawnej pracy - f(t).
Wyznaczenie funkcji intensywności uszkodzeń - λ(t)
Wyniki obliczeń.
Klasy |
Częstość |
funkcja gęstości czasu poprawnej pracy |
Dystrybuanta |
funkcja niezawodności |
funkcja ryzyka |
dti |
- |
f(t) |
F(t) |
R(t) |
(t) |
0 |
0 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
25 |
13 |
0,26 |
0,26 |
0,74 |
0,26 |
50 |
5 |
0,10 |
0,36 |
0,64 |
0,14 |
75 |
6 |
0,12 |
0,48 |
0,52 |
0,19 |
100 |
6 |
0,12 |
0,60 |
0,40 |
0,23 |
125 |
3 |
0,06 |
0,66 |
0,34 |
0,15 |
150 |
3 |
0,06 |
0,72 |
0,28 |
0,18 |
175 |
3 |
0,06 |
0,78 |
0,22 |
0,21 |
200 |
5 |
0,10 |
0,88 |
0,12 |
0,45 |
225 |
1 |
0,02 |
0,90 |
0,10 |
0,17 |
250 |
2 |
0,04 |
0,94 |
0,06 |
0,40 |
275 |
1 |
0,02 |
0,96 |
0,04 |
0,33 |
300 |
2 |
0,04 |
1,00 |
0,00 |
1,00 |
Wyznaczenie wartości oczekiwanej czasu poprawnej pracy
oszacowanie punktowe : średnia arytmetyczna ET
ET= 97,698
oszacowanie przedziałowe : na poziomie ufności (1 - α) = 0,91; Uα = 1,341
przedział wartości oczekiwanej czasu poprawnej pracy:
s - odchylenie standardowe
82,0423< m <113,3537
Określenie charakterystyk liczbowych czasu poprawnej pracy :
odchylenie standardowe : = 82,567
współczynnik zmienności : = 0,8451
współczynnik asymetrii : = 0,6170
współczynnik skupienia : = -0,6469
moda : = 85,5
mediana : k50 = 85,5
kwantyl 75 % : k75 = 165,3
kwantyl 25 % : k25 = 23,125
Weryfikacja rozkładu czasu poprawnej pracy testem Cochrana.
n t1 , dla j = 1
( n - j + 1 )( tj - tj-1 ) , dla j = 1,2,3,...,50
Σ zj |
4884,9 |
max zj |
422,8 |
Wartość charakterystyczna testu :
go = 0,0866
Wartość kwantyla statystyki Cochrana rzędu 1 - 0,09, o parze stopni swobody ( 50;2 ):
g(50;2;0,91) = 0,10
Ponieważ:
go < g ( 50;2;0,91 )
więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o wykładniczości rozkładu.
Wyznaczenie prawdopodobieństwa :
uszkodzenia obiektu przed upływem czasu t1 = 56,59 przy λ = 0,010236:
P. ( t < t1 ) = 0,4397
przepracowania poprawnie czasu t1 i uszkodzenia przed upływem czasu t2 = 75,45:
P. ( t1 < t < t2 ) = 0,0984
Sprawdzenie , czy badany obiekt spełnia warunki gwarancyjne :
wartość oczekiwana czasu poprawnej pracy E(T) = 113,18: ( E(T) = 97,698 )
oszacowanie przedziałowe wartości oczekiwanej na poziomie ufności 0,91:
H0: m = mo ; H1: m < mo
; u = -1,326
uα = 1,341
i U ≤ Uα - nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho , badany obiekt spełnia warunki gwarancji.
niezawodność obiektu R(75,45) = 0,76:
m. - liczba elementów wyróżnionych znalezionych w próbie m. = 24
p0 - wskaźnik struktury po = 1-qo po =0,76; qo = 0,24
H0: p = po ; H1: p < po
; u = -4,636
uα = 1,341
warunek spełniony i U ≤ Uα hipotezę Ho odrzucam na korzyść hipotezy H1, badany obiekt nie spełnia warunków gwarancji.
Ustalenie istotności wpływu warunków eksploatacyjnych na niezawodność obiektów
test istotności dla dwóch średnich :
E(T)1 = 97,698 s1 = 82,567
E(T)2 = s2 =
Ho : E(T)1 = E(T)2
H1 : E(T)1 ≠ E(T)2
uα = 1,341
warunek nie spełniony, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy Ho. Wpływ warunków eksploatacji nie ma wpływu na wartości oczekiwanego czasu poprawnej pracy badanego obiektu.
test dla funkcji niezawodności:
R1(t4) = 0,76
R2(t4) =
p - średni wskaźnik struktury
m1 =24 ; m2 =
n - wartość pseudoliczebności próby
Ho : R1(t4) = R2(t4)
H1 : R1(t4) > R2(t4)
u = 1,341
i U ≥ Uα hipotezę Ho odrzucam na korzyść hipotezy H1, próbki pierwszej grupy są bardziej niezawodne niż próbki drugiej grupy.
Wyznaczenie niezbędnego zapasu badanych obiektów dla okresu eksploatacji te =3340,66:
λ - parametr rozkładu λ = 0,010236 , ( 1 - α ) = 0,91,
ponieważ ( 1 - α ) eλt = 6,44457E+14 ;
dla n = 42 Σ = 6,50539E+14; natomiast dla n = 41 Σ = 6,31568E+14 i spełnia
nierówność wejściową więc niezbędny zapas powinien wynosić 42 obiektów.
Obliczenie prawdopodobieństwa wykonania zadania przez badany obiekt, gdzie
λz = 0,0013
λt = 0,0002
p = 0,867