Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

ĆW. NR 61:

Pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Krzysztof Białczak

Marcin Denkiewicz

II MiBM gr 1 Zespół 7

I. Część teoretyczna.

Udowodniono, że światło można traktować zarówno jako zbiór cząstek (fotonów) wylatujących ze źródła światła i poruszających się po liniach prostych (korpuskularna teoria światła wyjaśniająca np. bardzo dobrze zjawisko fotoelektryczne czy efekt Comptona), jak też jako falę z wszystkimi charakterystycznymi dla niej własnościami (np. dyfrakcja, interferencja, polaryzacja).
W tym drugim ujęciu światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną, rozchodzącą się w przestrzeni z bardzo dużą prędkością. Natrafiając na przeszkodę, światło ulega ugięciu czyli dyfrakcji i zmienia kierunek rozchodzenia się.
Zjawisko to można wyjaśnić np. w oparciu o zasadę Huygensa. Otóż w wypadku natrafienia na przeszkodę, czoła niektórych cząstkowych fal kulistych nie mogą rozchodzić się swobodnie w niektórych kierunkach. Zatem powstała w wyniku interferencji fal cząstkowych powierzchnia styczna do tych fal (czoło fali wypadkowej) także zmieni swój kształt Zatem kierunek rozchodzenia się fali także ulegnie zmianie.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji szczególnie wyraźnie można zaobserwować przy przejściu światła przez układ wąskich szczelin. Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach.

Jeśli szczeliny będą dwie, sytuacja zmieni się, gdyż wiązki światła wychodzące z różnych szczelin będą się spotykać, a ponieważ są spójne , interferują ze sobą.

Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim szereg jasnych punkcików - prążków interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie.

Określenie położenia tych punktów jest proste. W fali padającej powierzchnia falowa dochodzi równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k=0) albo gdy przebyte przez nie drogi będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali
(k=0,1,2...).

Taki układ szczelin można potraktować jako przybliżony model siatki dyfrakcyjnej. Rzeczywista siatka dyfrakcyjna składa się z wielu szczelin. Często przypada ich kilkaset na jeden milimetr szerokości siatki. Odległość między sąsiednimi szczelinami (na rysunku oznaczona jako d ) nazywana jest stałą siatki. Z rysunku widać, że kąt
, pod którym zaobserwujemy wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) i kąt B w trójkącie ABC są równe. (Uwaga. Na rysunku nie jest zachowana skala. W rzeczywistości odległość między szczelinami d= AB << L (L to odległość między szczelinami a ekranem), dzięki czemu obie wiązki wychodzą jakby -w tej skali- z tego samego punktu).
Z zależności geometrycznych widać że:

oraz

Otrzymujemy stąd tzw. równanie siatki dyfrakcyjnej:

Położenie prążków na ekranie określa zależność:

Kojarząc powyższe wzory otrzymujemy zależność, w oparciu o którą można doświadczalnie wyznaczyć długość fali światła:

2. Wyniki i obliczenia.

1. dla a = 0,005 mm

a) l = 420 mm sin α = d / k l² + d²

d [mm]	k	sin α
59	1	0,13
119	2	0,13
187	3	0,13

sin α _śr = 0,13 λ ₁ = 6,50 x 10 ^-4 mm

b)l = 370 mm

d [mm]	k	sin α
51	1	0,13
105	2	0,13
162	3	0,13

sin α _śr = 0,13 λ ₂ = 6,50 x 10 ^-4 mm

c) l = 320 mm

d [mm]	k	sin α
44	1	0,13
91	2	0,13
144	3	0,13

sin α _śr = 0,13 λ ₃ = 6,50 x 10 ^-4 mm

2) dla a = 0,0019

1. l = 220 mm

d [mm]	k	sin α
78	1	0,33
220	2	0,35

sin α _śr = 0,34 λ ₁ = 6,46 x 10 ^-4 mm

2. l = 270 mm

d [mm]	k	sin α
95	1	0,33
250	2	0,34

sin α _śr = 0,34 λ ₂ = 6,37 x 10 ^-4 mm

3. l = 320 mm

d [mm]	k	sin α
113	1	0,33
294	2	0,34

sin α _śr = 0,34 λ ₃ = 6,37 x 10 ^-4 mm

III. Rachunek błędów.

λ_{śr =} [(6,50+6,50+6,50+6,46+6,37+6,37) x 10 ^-9] / 6 = 6,45 x 10 ^-10 nm

Błąd bezwzględny:

b _b(1) = |6,50 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,05 x 10 ^-10 nm

b _b(2) = |6,50 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,05 x 10 ^-10 nm

b _b(3) = |6,50 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,05 x 10 ^-10 nm

b _b(4) = |6,46 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,01 x 10 ^-10 nm

b _b(5) = |6,37 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,08 x 10 ^-10 nm

b _b(6) = |6,37 - 6,45| x 10 ^-10 nm = 0,08 x 10 ^-10 nm

b _bśr = 0,32 / 6 = 0,05

b = (6,45 ± 0,05 ) x 10^-10 nm

Błąd względny:

b _w(1) = 0,05 / 6,50 x 100% = 0,77 %

b _w(2) = 0,05 / 6,50 x 100% = 0,77 %

b _w(3) = 0,05 / 6,50 x 100% = 0,77 %

b _w(4) = 0,01 / 6,46 x 100% = 0,15 %

b _w(5) = 0,08 / 6,37 x 100% = 1,25 %

b _w(6) = 0,08 / 6,37 x 100% = 1,25 %

---