Paweł Detyna

II MiBM Gr. II

S P R A W O Z D A N I E

Temat:

I Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną.

II Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

WSTĘP:

I.

Ciało sztywne obracające się wokół stałej osi ma określoną energię kinetyczną. Energia kinetyczna ruchu obrotowego danego elementu wyraża się wzorem:

Suma iloczynów mas poszczególnych elementów ciała przez kwadrat ich odległości od osi obrotu nazywamy momentem bezwładności I:

Energia kinetyczna dla ruchu obrotowego wynosi:

Siła z jaką zostaje przyciągany przez ziemię ciężarek o masie m wprawia w ruch obrotowy krzyżak zamocowany na walcu (pod wpływem momentu siły).

Dla takiego układu można napisać zasadę zachowania energii:

Ze wzoru wynika, że energia potencjalna równa się energii kinetycznej w ruchu postępowym i w ruchu obrotowym. Również możemy wywnioskować, iż gdy energia potencjalna maleje energia kinetyczna rośnie.

Wykorzystując poniższe wzory możemy wyprowadzić wzór na moment bezwładności.

;
;

stąd
i

Podstawiając do wzoru na zachowanie energii otrzymujemy:

W ćwiczeniu tym zachodzi druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, która mówi, że: Jeżeli na ciało działa moment siły to ciało to będzie się obracało ruchem jednostajnym wokół osi będącej środkiem obrotu.

II.

Jeżeli weźmiemy prostopadłościan o bokach a,b,c i unieruchomimy jego górną podstawę, a do dolnej przyłożymy siłę to przekształci się w równoległościan. Zakładając że nastąpi tylko odkształcenie sprężyste prostopadłościan nie zmieni swojej objętości lecz tylko swój kształt.

Za miarę odkształcenia przyjmujemy kąt
. Kąt ten jest z reguły bardzo mały, gdyż jest to odkształcenie sprężyste. Naprężenia styczne możemy wyznaczyć ze wzoru:

G - moduł sztywności

- kąt odkształcenia postaciowego

Moduł sztywności G liczbowo jest równy naprężeniu stycznemu, gdy ciało zostanie odkształcone o taki kąt
, którego tangens jest równy jedności.

Jednostką modułu sztywności jest 1N/m² = 1Pa. Moduł ten odczytujemy z tablic.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

I Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną.

r [m]		t1	t2	t3	tśr	mr^2	gt^2-2h	I
0,048		5,61	5,34	5,63	5,53	0,0000098000	298,265076	0,002130465
0,06		5,55	5,9	5,59	5,68	0,0000098000	315,122144	0,002250872
0,08		6,61	6,47	6,85	6,64	0,0000098000	431,581341	0,003082724
0,1		7,54	7,57	7,47	7,53	0,0000098000	554,371476	0,003959796
0,12		8,49	8,45	8,8	8,58	0,0000098000	720,804884	0,005148606
0,14		9,65	9,77	9,99	9,80	0,0000098000	941,421429	0,006724439
0,15		10,62	10,44	10,7	10,59	0,0000098000	1098,108384	0,007843631
0,16		10,87	11,1	11,48	11,15	0,0000098000	1218,231725	0,008701655
0,189		13,61	12,84	12,84	13,10	0,0000098000	1681,265469	0,012009039
0,199		13,44	13,58	13,53	13,52	0,0000098000	1790,917725	0,012792269

d = 14mm
r = 0,007m

h = 686mm = 0,686m

m = 200g = 0,2kg

Momenty bezwładności obliczaliśmy ze wzorów:

II Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

	T	T	T	Tśr	T2	G
T0	37,19	37,58	36,7	37,15667	1,857833
I1	46,85	46,35	46,44	46,54667	2,327333	52570265827
I2	46,71	46,59	46,62	46,64	2,332	52872897087
I3	46,67	46,84	46,68	46,73	2,3365	49869600554
						51770921156

Dane:

r = 0,25mm
0,00025m

l₁ = 127,7mm
0,1277m

l₂ = 119,4mm
0,1194m

Moduł sztywności wyznaczamy ze wzoru:

G - moduł sztywności (sprężystości postaciowej)

T - czas 10 okresów

T₀ - czas jednego okresu

G_śr = 58044629628 Pa =58044,629628 MPa

RACHUNEK BŁĘDU:

Błąd bezwzględny
obliczamy ze wzoru:

m = 0,2kg

h = 0,686m

r = 0,007m

Lp	r [m]	tśr	I	błąd
1	0,048	5,53	0,002130465	7,47266E-05
2	0,06	5,68	0,002250872	8,82778E-05
3	0,08	6,64	0,003082724	0,000137099
4	0,1	7,53	0,003959796	0,00019989
5	0,12	8,58	0,005148606	0,000291505
6	0,14	9,80	0,006724439	0,000423141
7	0,15	10,59	0,007843631	0,000518105
8	0,16	11,15	0,008701655	0,000604288
9	0,189	13,10	0,012009039	0,000952649
10	0,199	13,52	0,012792269	0,00106106

Dla modułu sztywności G:

I1	9086
I2	10014
I3	9621

1

---