Paweł Detyna

II MiBM Gr. II

S P R A W O Z D A N I E

Temat:

I Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną.

II Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

WSTĘP:

I.

Ciało sztywne obracające się wokół stałej osi ma określoną energię kinetyczną. Energia kinetyczna ruchu obrotowego danego elementu wyraża się wzorem:

Suma iloczynów mas poszczególnych elementów ciała przez kwadrat ich odległości od osi obrotu nazywamy momentem bezwładności I:

Energia kinetyczna dla ruchu obrotowego wynosi:

Siła z jaką zostaje przyciągany przez ziemię ciężarek o masie m wprawia w ruch obrotowy krzyżak zamocowany na walcu (pod wpływem momentu siły).

Dla takiego układu można napisać zasadę zachowania energii:

Ze wzoru wynika, że energia potencjalna równa się energii kinetycznej w ruchu postępowym i w ruchu obrotowym. Również możemy wywnioskować, iż gdy energia potencjalna maleje energia kinetyczna rośnie.

Wykorzystując poniższe wzory możemy wyprowadzić wzór na moment bezwładności.

;
;

stąd
i

Podstawiając do wzoru na zachowanie energii otrzymujemy:

W ćwiczeniu tym zachodzi druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, która mówi, że: Jeżeli na ciało działa moment siły to ciało to będzie się obracało ruchem jednostajnym wokół osi będącej środkiem obrotu.

II.

Jeżeli weźmiemy prostopadłościan o bokach a,b,c i unieruchomimy jego górną podstawę, a do dolnej przyłożymy siłę to przekształci się w równoległościan. Zakładając że nastąpi tylko odkształcenie sprężyste prostopadłościan nie zmieni swojej objętości lecz tylko swój kształt.

Za miarę odkształcenia przyjmujemy kąt
. Kąt ten jest z reguły bardzo mały, gdyż jest to odkształcenie sprężyste. Naprężenia styczne możemy wyznaczyć ze wzoru:

G - moduł sztywności

- kąt odkształcenia postaciowego

Moduł sztywności G liczbowo jest równy naprężeniu stycznemu, gdy ciało zostanie odkształcone o taki kąt
, którego tangens jest równy jedności.

Jednostką modułu sztywności jest 1N/m² = 1Pa. Moduł ten odczytujemy z tablic.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

I Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną.

Lp	r [m]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	tśr [s]	I [kg*m^2]
1	0,032	6,44	6,12	5,97	6,18	0,0026635108
2	0,042	6,59	6,97	6,78	6,78	0,0032112713
3	0,052	6,84	7,5	7,11	7,15	0,003572427
4	0,062	7,53	7,48	7,47	7,49	0,003924714
5	0,072	8,09	8,32	8,19	8,20	0,004701803
6	0,082	8,97	8,91	9,07	8,98	0,005644984
7	0,092	9,37	9,75	9,97	9,70	0,006578690
8	0,102	10,13	10,31	10,16	10,20	0,007280431
9	0,112	10,93	11,09	11,07	11,03	0,008515153
10	0,122	11,78	11,71	11,82	11,77	0,009697398
11	0,132	12,53	12,25	12,41	12,40	0,010758591
12	0,142	13,19	12,81	13,09	13,03	0,011886990
13	0,152	13,66	13,75	13,72	13,71	0,013161113
14	0,162	14,75	14,94	14,69	14,79	0,01532482

d = 14mm
r = 0,007m

h = 686mm = 0,686m

m = 200g = 0,2kg

Momenty bezwładności obliczaliśmy ze wzorów:

II Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną.

	T [s]	T [s]	T [s]	T średnie [s]	T2 [s]	G [N/m^2]
Bez sześcianu T0	18,495	18,491	18,49	1,8492
I1=296,1*10^-6 [kg*m^2]	23,261	23,269	23,265	2,3265	2,3265	58952165467
I2=301,1*10^-6[kg*m^2]	23,32	23,281	23,284	2,3295	2,3295	59530434831
I3=287*10^-6 [kg*m^2]	23,46	23,336	23,342	2,337933	2,337933	55651288584

Dane:

r = 0,25mm
0,00025m

l₁ = 127,7mm
0,1277m

l₂ = 119,4mm
0,1194m

Moduł sztywności wyznaczamy ze wzoru:

G - moduł sztywności (sprężystości postaciowej)

T - czas 10 okresów

T₀ - czas jednego okresu

G_śr = 58044629628 Pa =58044,629628 MPa

RACHUNEK BŁĘDU:

Błąd bezwzględny
obliczamy ze wzoru:

m = 0,2kg

h = 0,686m

r = 0,007m

Lp.	r [m]	T [s]	I [kg*m^2]	ΔI
1	0,032	6,18	0,0026635108	0,0000722203
2	0,042	6,78	0,0032112713	0,0000950117
3	0,052	7,15	0,003572427	0,000116833
4	0,062	7,49	0,003924714	0,000141046
5	0,072	8,20	0,004701803	0,000181912
6	0,082	8,98	0,005644984	0,000234408
7	0,092	9,70	0,006578690	0,000293358
8	0,102	10,20	0,007280431	0,000349118
9	0,112	11,03	0,008515153	0,000435104
10	0,122	11,77	0,009697398	0,000527549
11	0,132	12,40	0,010758591	0,000622248
12	0,142	13,03	0,011886990	0,000728779
13	0,152	13,71	0,013161113	0,000852728
14	0,162	14,79	0,01532482	0,00104407
0,000406740

Dla modułu sztywności G:

I1	9086
I2	10014
I3	9621

4

---