Wstęp:
Ruchem drgającym (drganiem lub oscylacją) nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Rozróżniamy ruchy drgające okresowe i nieokresowe. Interesować nas będzie ruch okresowy, czyli periodyczny, to jest taki ruch, w którym położenie lub stan ciała powtarza się w jednakowych odstępach czasu, zwanych okresem drgań T. Będziemy rozważać głównie ruch okresowy punktu materialnego, poruszającego się wzdłuż osi x.
Oznaczmy położenie punktu materialnego na osi x w chwili t przez x(t). Ruch jest okresowy, jeżeli
x(t) = x(t+T)
dla dowolnego czasu t.
Zależność x(t) może być wyrażona różnymi funkcjami okresowymi. Szczególnie ważnym przypadkiem ruchu okresowego jest drganie opisane funkcją trygonometryczną sinus lub cosinus, np.:
x = Acos(ωt + ϕ)
gdzie wielkości A, ω i ϕ są to stałe: wielkość A nazywa się amplitudą drgań,
ω — częstotliwością (częstością) kątową lub pulsacją, a wyrażenie ωt + ϕ nosi nazwę fazy drgań; wartość fazy dla t = 0 jest równa ϕ i nazywa się fazą początkową.
Drganie opisane równaniem nazywamy drganiem harmonicznym. Odległość x drgającego punktu od położenia równowagi nazywamy wychyleniem punktu. Ponieważ wartość funkcji cosinus zmienia się w granicach od −l do +1,
wychylenie x zmienia się od −A do +A.
Okres drgań harmonicznych obliczymy ze wzoru:
A cos (ωt+ϕ) = A cos (ωt + ωT + ϕ)
Wynika stąd, że ωT = 2π, czyli
Oprócz okresu drgań wielkością charakteryzującą rozważany ruch jest też częstotliwość drgań
Jednostką częstotliwości jest herc: l Hz = l s -1.
Drgania swobodne. Rozważmy drgania, jakie wykonuje punkt materialny o masie m pod działaniem siły sprężystości Fs = −kx. Zgodnie z II zasadą dynamiki Fs = ma, zatem
Jest to równanie różniczkowe drgań swobodnych punktu materialnego.
Drgania tłumione. Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym (gaz, ciecz), to wskutek występowania siły oporu ośrodka, którą będziemy nazywać silą tłumiącą, drgania będą zanikać. Niezależnie od natury ośrodka siła tłumiąca F, jest proporcjonalna do prędkości ciała drgającego, jeśli prędkość ta jest niewielka. Zatem
Współczynnik proporcjonalności b nazywa się współczynnikiem oporu. Znak minus w powyższym wzorze uwzględnia fakt, że siła F, jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu.
Uwzględniając działanie siły możemy dla drgań tłumionych, zgodnie z II zasadą dynamiki, napisać
Fs + Ft = ma czyli 
Jest to równanie różniczkowe drgań tłumionych punktu materialnego. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja
gdzie: 
− współczynnik tłumienia
−pulsacja drgań tłumionych
Wielkością charakteryzującą drgania tłumione jest tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia. Jest to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t + T. Oznaczając logarytmiczny dekrement tłumienia literą Λ (lambda) możemy napisać
Zestawianie pomiarów i obliczenia:
Wyznaczania logarytmicznego dekrementu tłumienia dla płyty
Nr. Pom |
tn [s] |
T |
Δ T |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
1 |
27,52 |
2,752 |
0,045 |
22 |
18 |
14 |
12 |
10 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4,5 |
2 |
27,11 |
2,711 |
0,046 |
18 |
14 |
12 |
10 |
8 |
7,5 |
6 |
5 |
4 |
3,5 |
3 |
27,64 |
2,764 |
0,054 |
23 |
18 |
15 |
12 |
10 |
8 |
6,5 |
5 |
4 |
3 |
4 |
27,72 |
2,772 |
0,035 |
23 |
18 |
13,5 |
11 |
9 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3,5 |
5 |
27,64 |
2,764 |
0,041 |
22 |
18 |
13 |
11 |
8 |
7 |
5,5 |
5 |
3,5 |
3 |
średnia |
27,526 |
2,7526 |
0,046 |
21,6 |
17,2 |
13,5 |
11,2 |
9 |
7,5 |
6,2 |
5,2 |
4,1 |
3,5 |
Lp. |
Λ |
ΔΛ |
δ |
Δδ |
b |
Δ b |
1 |
3,285·10-2 |
6,2·10-3 |
1,19·10-2 |
4·10-4 |
1,5·10-3 |
3·10-4 |
2 |
2,277·10-2 |
8,3·10-3 |
8,275·10-3 |
3·10-4 |
1·10-3 |
2·10-4 |
3 |
2,422·10-2 |
1,1·10-2 |
8,8·10-3 |
3·10-4 |
1,113·10-3 |
2·10-4 |
4 |
1,867·10-2 |
1,3·10-2 |
6,785·10-3 |
4·10-4 |
8,58·10-4 |
1·10-4 |
5 |
2,186·10-2 |
1,75·10-2 |
7,945·10-3 |
4·10-4 |
1·10-3 |
1·10-4 |
6 |
1,823·10-2 |
2,·10-2 |
6,624·10-3 |
4·10-4 |
8,38·10-4 |
1·10-4 |
7 |
1,9·10-2 |
2,28·10-2 |
6,9·10-3 |
5·10-4 |
8,75·10-4 |
2·10-4 |
8 |
1,758·10-2 |
2,56·10-2 |
6,39·10-3 |
5·10-4 |
8·10-4 |
2·10-4 |
9 |
2,376·10-2 |
2,98·10-2 |
8,634·10-3 |
5·10-4 |
1·10-3 |
3·10-4 |
10 |
1,58·10-2 |
1,41·10-2 |
5,748·10-3 |
4·10-4 |
7,27·10-4 |
1·10-4 |
Obliczenia :
Λn = ln
Λ − dekrement tłumienia
T=
T − okres drgań
δ − stała dekrementu tłumienia
b = 2 • δ • m b − współczynnik oporu
m = 0,06326 [kg]
Wyznaczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia dla kulki
Nr. Pom |
tn [s] |
T |
delta T |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
1 |
183,29 |
3,054833 |
0,045 |
28 |
26 |
23,5 |
22 |
20 |
19 |
18 |
16,5 |
16 |
14,5 |
2 |
183,47 |
3,057833 |
0,045 |
26 |
25 |
23 |
21 |
20 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14,5 |
3 |
183,65 |
3,06 |
0,045 |
27 |
25 |
23 |
21 |
20 |
18 |
17,5 |
17 |
16 |
15 |
4 |
183,76 |
3,062667 |
0,045 |
27 |
25 |
23 |
21 |
20 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
5 |
183,68 |
3,061333 |
0,045 |
27 |
26 |
24 |
21,5 |
20 |
18,5 |
17 |
15,5 |
15 |
14 |
średnia |
183,57 |
3,0595 |
0,045 |
27 |
25,4 |
23,3 |
21,3 |
20 |
18,3 |
17,3 |
16,2 |
15,4 |
14,4 |
Lp. |
Λ |
ΔΛ |
δ |
Δδ |
b |
Δ b |
1 |
1·10-2 |
7·10-3 |
3,44·10-3 |
8,9·10-4 |
4,36·10-4 |
2·10-5 |
2 |
6,1·10-3 |
2,65·10-3 |
1,997·10-3 |
5,68·10-4 |
2,53·10-4 |
1·10-5 |
3 |
8,63·10-3 |
3,12·10-3 |
2,8·10-3 |
3,65·10-4 |
3,57·10-4 |
1·10-5 |
4 |
8,975·10-3 |
2,68·10-3 |
2,9·10-3 |
4,58·10-4 |
3,71·10-4 |
2·10-5 |
5 |
6,297·10-3 |
3,45·10-3 |
2·10-3 |
6,58·10-4 |
2,6·10-4 |
2·10-5 |
6 |
8,883·10-3 |
3,65·10-3 |
2,9·10-3 |
4,56·10-4 |
3,67·10-4 |
2·10-5 |
7 |
5,6·10-3 |
2,45·10-3 |
1,837·10-3 |
2,35·10-4 |
2,32·10-4 |
1·10-5 |
8 |
6,57·10-3 |
3,28·10-3 |
2,147·10-3 |
5,68·10-4 |
2,72·10-4 |
1·10-5 |
9 |
5·10-3 |
3,65·10-3 |
1,655·10-3 |
3,54·10-4 |
2,09·10-4 |
2·10-5 |
10 |
6,7·10-3 |
5,68·10-3 |
2,194·10-3 |
2,56·10-4 |
2,78·10-4 |
1·10-5 |
Rachunek błędu:
Dokładność stopera 0,01 s
ΔA = 0,1
ΔT = 
Δb = 2m • Δδ
Wyznaczania częstotliwości drgań generatora akustycznego
Temperatura t = 21°C = 294°K
V − prędkość dźwięku w danej temperaturze
Pomiar numer 1
ln1 = 0,505[m]
ln2 = 0,52 [m]
ln3 = 0,50 [m]
gdzie: λ − długość fali
ln − długość słupa powietrza
n = 4 − numer kolejnego wzmocnienia
λ1 = 0,2525 [m]
λ2 = 0,26 [m]
λ3 = 0,25 [m]
λśr = 0,2541(6) [m]
1876,15 [Hz] ν − częstotliwość drgań generatora akustycznego
Pomiar numer 2
ln1 = 0,50[m]
ln2 = 0,495 [m]
ln3 = 0,52 [m]
λ1 = 0,25 [m]
λ2 = 0,2475 [m]
λ3 = 0,26 [m]
λśr = 0,2525 [m]
1888,03 [Hz]
Pomiar numer 3
ln1 = 0,45[m]
ln2 = 0,44 [m]
ln3 = 0,445 [m]
λ1 = 0,225 [m]
λ2 = 0,22 [m]
λ3 = 0,2225 [m]
λśr = 0,2225 [m]
2142,6 [Hz]
Rachunek błędu:
Δln = 0,01 [m]
Δν = 
ΔV = 0,58
Δν1 = 98
Δν1 = 105
Δν1 = 120
Błąd średni dla λśr
Δλśr1 = 0,012
Δλśr2 = 0,006
Δλśr3 = 0,003
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Sprawozdanie8, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.72,92
OPis 88, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.88.90
Opis 7, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.7
Sprawozdanie6, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 11
77, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.88.90
Opis 1(1), dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 6
Opis 52, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 52,57
Sprawozdanie7, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.88.90
OPIS, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.2
Opis10, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.10
Opis 11, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 11
Stężenie procentowe roztworu i współczynnik załamania, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 3
promienio, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.7
GAMMA, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.7
OpisFH, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.8
Opis 15, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 15
Sprawozdanie2(1), dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.8
całe 6, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw. 6
Sprawozdanie5, dc, GPF, Fizyka lab, Ćw.10
więcej podobnych podstron