Mechanika jest działem fizyki badającym prawa rządzące ruchem ciał, przy czym kinematyka nie uwzględnia przyczyn ruchu , mówi się że jest niekiedy czystą geometrią ruchu, natomiast dynamika poszukuje związków pomiędzy przyczynami , a skutkami tj. parametrami ruchu.

Model ciał :

Punkt materialny- jest to ciało o rozmiarach tak małych w porównaniu do przestrzeni w której odbywa się jego ruch że zaniedbuje się jego obroty i traktuje się jako punkt materialnym w którym skupiona jest pewna ilość materii

Ciało doskonale sztywne- zbiór punkt ów materialnych z których dwa dowolne nie zmieniają odległości wzajemnych między sobą . Niezależnie od oddziaływań.

Ruch- jest to zmiana położenia jednego ciała względem drugiego uważanego za ciao odniesienia. Obowiązuje zasada względności ruchu.

Przestrzeń ruchu- jest to przestrzeń tzw. Płaską (euklidesową) której najkrótszą drogą pomiędzy dwiema punktami w przestrzeni jest odcinek prosto liniowy.

Czas ruchu - jest pewnym parametrem numerującym zdarzenia zachodzące w przestrzeni , niezależnym od układu odniesienia, od obserwatora.

Siła- jest to wzajemne oddziaływanie na siebie dwóch ciał

Reguła śruby prawoskrętnej - ustawiamy śrubę prawoskrętną na kierunku 3 osi układu z i obracamy śrubę w kierunku wyznaczonym nakładaniem się osi x na oś y wówczas ruch translacyjny śruby wskazuje zwrot trzeciej osi układu.

Położenie ciała w przestrzeni:

Punkt materialny:

Jeżeli punkt jest swobodny tzn. nie ma jakichkolwiek ograniczeń ruchu to wówczas x,y,z można przyjąć zupełnie dowolnie. Mówi się że punkt swobodny ma trzy stopnie swobody. Rozumianych jako możliwość wykonywania 3 niezależnych translacji względem 3 osi układu.

Nakładając kolejno ograniczenia np.: w postaci sztywnych prętów o równaniach węzłów:

L²=x²+y²+z²=const oraz d²=(xi)²+(yi)²+(zi)²=const oraz k²=(xi)²+(yi)²+(zi)²=const

Odbieramy kolejne stopnie swobody aż do całkowitego unieruchomienia punktu tzn. punkt ma 0 stopni swobody.

Ciało doskonale sztywne:

Położenie ciała w przestrzeni opisuje jednoznacznie trójka nie współliniowych punktów: z definicji ciała doskonale sztywnego wynikają 3 równania odległości :

AB²=(x_b-x_a)²+(y_b-y_a)²+(z_b-z_a)² BC²=(x_c-x_b)²+(y_c-y_b)²+(z_c-z_b)²

CA²=(x_c-x_a)²+(y_c-y_a)²+(z_c-z_a)²

Z których można wyznaczyć współrzędne.

Jeżeli ciao jest swobodne spośród 9 współrzędnych xa,xy....,zc dowolnie można przyjąć 9-3=6 współrzędnych tzn. ciało swobodne ma sześć stopni swobody rozumianych rozumianych jako możliwość wykonywania 3 niezależnych translacji i 3 niezależnych obrotów dookoła osi x,y,z. Nakładając ograniczenia na ruch ciała w sposób analogiczny jak dla punktu materialnego odbieramy kolejne stopnie swobody aż do całkowitego unieruchomienia ciała.

Więzy typy charakterystyczne przypadki

Więzy -ograniczenia nałożone na ruch ciała

Typy więzów

-idealne (bez tarcia )

-nieidealne (z tarciem)

Charakterystyczne przypadki

-przegób walcowy

-podpora przesuwna

-przegób kulisty

-utwierdzenie

ZASADY STATYKI

1.Zasada równoległoboku

Dwie siły zaczepione w jednym punkcie można zastąpić tylko jedną siłą będącą przekątną równoległoboku zbudowanego na tych siłach .

2. zasada równoważenia się dwóch sił

Dwie siły pozostają w równowadze jeżeli mają ten sam kierunek , przeciwne zwroty i te same wartości liczbowe .

3.zasada układu zerowego sił(w szczególności dwójki zerowej )działanie układu sił nie ulegnie zmianie , jeżeli do tego układu zostanie dodany układ równoważących się sił (lub od niego odjętych )w szczególności układ dwóch sił równoważących się czyli tzw. Dwójka zerowa

Twierdzenie o posówności wektora siły działającej na ciało doskonale sztywne .

4.Zasadas akcji i reakcji

Jeżeli ciało A działa na ciało siłą Fab to ciało B odziałuje na ciało A siłą o tym samym kierunku , przeciwnym zwrocie i tej samej eartości liczbowej

5. Zasada zesztywnienia

Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie ulegnie zachwianiu jakie to ciało p .... ( nie było tego w zeszycie)

6. Zasada oswobodzenia od więzów

Ciało nieswobodne można uwolnić od więzów zastępując je siłami reakcji i dalej rozpatrywać jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił zewnętrznych czynnych i sił reakcji więzów .

REAKCJA UKŁADÓW SIŁ DO NAJPROSTSZEJ POSTACI

UKŁADY SIŁ

1. przestrzenne

2 . płaskie

2.1 zbieżne

2.2 dwie siły równoległe

• o zwrotach zgodnych

• o zwrotach przeciwnych

• para sił

2.3 dowolny płaski układ sił

Ad 2.1 płaski zbieżny układ sił

Twierdzenie

Zbieżny układ sił można zawsze zredukować do siły wypadkowej , która przechodzi przez punkt zbieżności i jest sumą geometryczna sił układu .

Układ dwóch sił równoległych o zwrotach zgodnych:

Tw: wypadkowa dwóch sił równoległych o zwrotach zgodnych leży pomiędzy liniami działania sił w odległości od nich odwrotnie proporcjonalnych do wartości ich sił, a jej wartość jest równa sumie wartości ich sił.

Para sił i jej własności

Dwie siły równoległe (lecz o różnych liniach działania) o przeciwnych zwrotach i tej samej wartości liczbowej nazwano parą sił. Odległość linii działania sił nazwano ramieniem pary sił.

Wypadkowa pary sił jest wektorem zerowym lecz skutek działania nie jest zerowy. Przedstawia się momentem pary sił.

Definicja momentu pary sił M

Kierunek prostopadły do płaszczyzny pary sił

Zwrot wynika z reguły śruby prawoskrętnej

Wartość liczbowa IMI=M=F₁*h=F₂*h (Nm)

Własności pary sił:

1. Moment pary sił nie zależy od wyboru bieguna na płaszczyźnie działania pary sił

2. Równoważność dwóch par sił oznacza równość geometryczną momentów tych par

3. Parę sił można przenieść w dowolne miejsce na płaszczyźnie działania pary sił lub na płaszczyznę do niej równoległą

4. Para sił nie zmieni się, jeżeli proporcjonalnie zwiększy się wartości sił i odpowiednio zmniejszy ramię pary ( lub odwrotnie) tak aby F*h=const

5. Pary sił nie można zastąpić jedną tylko siłą wypadkową lecz inną parą o takim samym momencie

6. Układ n-par sił można zastąpić jedną tylko parą o momencie równym sumie geometrycznej tych par

M=ΣMi

7. układ n-par sił pozostaje w równowadze jeżeli suma geometryczna tychże par równa się 0.

Dowolny płaski uklad sił

Tw. O redukcji siły do dowolnego punktu

Niech F'IIF''IIF

F'=F''=F

I M I= F*h

Tw.

Siłę można zredukować do dowolnego punktu do siły do niej równoległej o tym samym zwrocie i tej samej wartości liczbowej oraz do pary sił o momencie równym momentowi tejże siły względem punktu redukcji.

Wektor główny i moment główny układu sił

Wg=ΣF_i'=ΣF_i

Mg=ΣM_i= Σ

Dowolny układ sił można zredukować do dowolnego punktu do wektora głównego będącego sumą geometryczną sumą układu oraz do momentu głównego będącego sumą geometryczną momentów sił względem punktów redukcji.

Analityczny opis wektora głównego Wg i momentu głównego Mg

F_i= F_ixi + F_iyj

Wg= W_gxi + W_gyj

_Wgx=ΣF_ix

Wgy=ΣF_iy

Wg=

cosα=W_gx/W_g

sinα=W_gy/W_g

Mg= M_gzk

Mg=ΣMio

Z twierdzenia Varignona

Mio=k(F_iyx_i- F_ixy_i)

Mg=Σk(F_iyx_i - F_ixy_i)= kΣ(F_iyx_i- F_ixy_i)

Mgz Σ(F_iyx_i- F_ixy_i)

Redukcja płaskiego układu sił tylko do wypadkowej lub tylko do pary sił.

Niech W II W' II Wg W=W'=Wg W*hg=Mg hg nie=0 Wg nie=0

hg= Mg/W = Mg/Wg wektor główny jest nie zerowy

Tw: jeżeli wektor gł. Wg jest różny od zera to płaski układ sił można zredukować do jednej tylko iły zwanej wypadkową, która jest równoległa i o tej samej wartości oraz o tym samym zwrocie co wektor główny.

Równanie linii działania wypadkowej W:

W=Wxi + Wyj Wx=Wg_x Wy=Wg_y

Mg=Mg_z*k

oraz z twierdzenia Varignone:

Mo=(Myx-Wxy)k=Mg_z*k

Wyx=Wxy=Mg_z

równanie linii wypadkowej w postaci kierunkowej:

y(x)=Wg_y/Wg_x*x-Mg_z/Wg_x

Tw_: Jeżeli wektor główny jest zerowy to układ sił można zredukować do pary sił. Jeżeli i moment główny jest zerowy to układ sił nie redukuje się ani do siły ani do pary sił .

Warunki ogólne wykreślne i analityczne równowagi statycznej płaskiego układu sił:

Ogólne (wektorowe):

Wg=0 Mg=0

Wykreślne:

-wielobok sił zamknięty

-wielobok sznurowy zamknięty

Analityczne:

Wg_x=∑Fi_x=0 , Wg_y=∑Fi_y=0 , ∑Mi_A=0

lub

∑Mi_A=0 , ∑Mi_B=0 , ∑Mi_C=0

przy czym A,B,C są nie współliniowe

lub

∑Mi_A=0 , ∑Bi_B=0 , ∑Fi_C=0

przy czym x nie prostopadłe pr. AB

Szczególne przypadki układu płaskiego gł.

Zbierzmy uklad sil.

Ogólne: Wg=0

Wykreslne:

-wielobok sil zamkniety

Analityczne:

∑Fix=0; ∑Fiy=0

lub

∑Mia=0, ∑Mib=0 punkt A,B i O sa nie współliniowe

∑Mia=0, ∑Fix=0,x nie jest prostopadle do p.OA

Tw. O rownowadze trzech sil nierownoleglych

Aby trzy sily nierownolegle mogly być w rownowadze musza być zbierzne.Warunek konieczny ale niewystarczajacy jest nim zamykanie się wieloboku tych sil.

Uklad sil rownoleglych:

Ogolne:

Wg=0 ; Mg=0

Wykreslne:

-Wielobok siel zamkniety

-wielobok sznurowy zamkniety

Anatyliczne:

∑Fiy=0; ∑Mia=0; y II Fi

lub

∑Mia=0; ∑Mib=0,pr.AB nie jest rownolegle do Fi

Moment sily względem osi

F=Frownolegle + F prostopadle

M_l= Mo_*cosB

Tw.momentem sily względem osi nazywamy rzut oka na te os momentu sily wyznaczonego względem dowolnego punktu tej osi.

Analitycznie postac momentow sily względem osi ukladu )XyZ

F=Fxi +Fyj+Fzk

R=Xi + yj + zk

Mo=r x f = i j k 

z y z

Fx Fy Fz(macierz)

i(Fzy-Fyz) - j (Fzc - Fx z) + k(Fyx - Fxy)=Mox + Moy + Moz=Mx + My + Mz

=Mxi + Myj + Mzk

gdzie:

Mx=i(Fzy - Fyz)

My=j(Fxz-Fzx)

Mz=k(Fyx - Fxy)

Warunki rownowagi statycznej przestrzennego ukladu sil

War.ogolne

Wg=0,Mg=0

Warunki analityczne

Wgx=∑Fix=0; ∑Mix=0

Wgy=∑Fiy=0; ∑Miy=0

Wgz=∑Fiz=0; ∑Miz=0

Srodek sil rownoleglych

Niech

-Fi II Fj

-Fi=const.

-(xi,yi,zi)=const.

Tw.Srodkiem sił rownoleglych nazywamy taki punkt C(Xc,Yc,Zc) w którym niezmienna jest zaczepiona wypadkowa ukl.sil rownoleglych spelniajcych zalozenia.

Współrzędne środka sił równoległych

M₁y==j(-F₁₂*x₁)

M1y=j(-F₁₂*x₁)

My=ΣM₁y=Σ j(-F₁₂*xi)= -jΣ (F₁₂*xi)

Moment wypadkowy W

My=j(-Wz*xc)

gdzie:

Wz=ΣFiz

Stąd:

-j Σ (Fiz*xi)=-j( ΣFiz) * Xc

przy załorzeniu:

Σ=Fiz ≠ 0 Xc= Σ(Fiz*Xi) / ΣFiz

Analogicznie :

Yc= Σ(Fiz*yi) / ΣFiz

Srodek Cieżkości Ciała

Rozważania dotyczące ciał o rozmiarach niewielkich w porównaniu do rozmiarów z polem ziemskim. Siły ciężkości, oblegające na punkty, tego ciała stanowią układ sił równoległy.

Dla ciał wymienionych powyżej elementarne siły ciężkości spełniają załorzenie

Analogicznie do założeń przyjętych dla układu równoległego sił wcześniej rozważanego. Stąd istnieje taki punkt C0 wspólrzednych (Xc, Yc, Zc) w którym zaczepiona jest niezmiennie wypadkowa G elementarniej sił ciężkości ciała.

Współrzędne środka ciężkości ciała.

Xj= Σ(∆Gi*Xc) / Σ∆Gi = Σ(γ*∆ViXi) / Σγi∆Vi = Σ(gIG*∆Vix) / Σ (GiG*∆V)= Σ(∆m1xi) / Σ ∆mi= Σ(∆miXi) / m

Yc=Σ(∆miYi) / Σ∆mi Zc= Σ(∆mi zi) / Σ∆m1

∆Gi=γi ∆Vi γi[N/m³] ciezar właściwy γ=gi*g

∆Vi[m³]

ς i=[ km/m³]-gestosc ciała w tym punkcie

g=9,81 m/s²

∆mixi=∆Sioyz elementarny moment statyczny masy ciała względem płaszcz. OYZ

∆miyi=∆Sioxz

∆mizi=∆Sioxy

Σ(∆mixi)=Soyz- cał. moment statyczny ciała względem płaszcz. OYZ

Σ(∆miyi)=Soxz

Σ(∆mizi)=Soxy

Tw. Podstawowe o środku ciężkości.

Σ(∆mixi)=( Σ∆mi)* xi=mxc

Σ(∆miyi)=myc

Σ(∆mizi)=m*zc

Rzeczywisty moment stateczny ciała wyznaczany względem dowolnej płaszczyzny(w przypadku układów płaskich względem osi ) jest równy momentowi statycznemu całego ciała skupionego w jego srodku.

Tw. Moment statyczny ciała wyznaczony względem płaszczyzny (lub osi) przechodzącej przez srodek ciężkości jest równy 0.

W przypadku ciała o ciągłym układzie masa tzw. Continum występują w powyższych wzorach sumowania przechodzi w granice całkowania po całej masie.

Srodek Ciężkości ciała pochodnego

W ciele jednorodnym gęstość ciała jest w każdym punkcie taka sama δi= δ=const.

Przy czym:

ς=δr[kg/m2] -dla ciała objętościowego ( trójwymiarowego)

ςr[kg/m2] -dla ciała powierzchniowego

ς i[kg/m2] dla ciała liniowego

Współrzedna środka ciężkości dla ciała jednorodnego

Xi= Σ(ςi ∆Vixi) / Σ(ςi Vi)= Σ(∆Vixi) / Σ∆Vi= Σ(∆Vixi) / V

Yc= Σ(∆Vi + zi) / V Yc= Σ(∆ViYi)

Gdzie ∆Vi xi= ∆Sioxz- elementarny moment statyczny geometryczny objętości ciała względem płaszcz.OYZ.

W przypadku ciała jednorodnego srodek ciężkości ciała jest jest jednoczesnie jego srodkiem geometrycznym.

Uwaga:

W przypadku ciał powierzchniowych i liniowych w powyższych wzorach w miejsce elementarnej objetosci ∆Vi ustawia się ∆Pi lub ∆Oi

Jeżeli ciało jednorodne posiada płaszczyzny, oś lub środek symetrii to środek Ciężkości tego ciała leży na tej płaszczyźnie na tej osi lub w tym środku symetrii.

Tw. Pappusa-Gulodina

1. Pole powierzchni figury powstałej przez obrót linii płaskiej dookoła osi leżącej w jego płaszczyźnie i nie przecinającej jej jest równa iloczynowi dł. tej linii i długości drogi zakreślonej przez środek ciężkości. P=l*φ*r_c

2. objętość bryły powstałej przez obrót figury płaskiej dookoła osi leżącej w jej płaszczyźnie i nie przecinającej jej jest równa iloczynowi pola powierzchni tej figury i długości drogi zakreślonej przez jej środek.

Momen ty masowe i geometryczne ciała.

Punkt materialny rys

Moment 2 stopnia- momenty bezwładności i dewiacji ( odśrodkowe)

Def : Ioyz= mx² [ kgm²] momenty względem płaszczyzny

Ioxz= my² [kgm²[ płaszczyzny układu OXYZ

Iowy= mz² [kgm²]

Def: Ix = mrx² moment bezwładności względem

Iy= mry² osi układu OYZ

Iż = mrz ²

Def: Io= mr² moment biegunowy względem początku układu OXYZ

Def Dyz = myz[ kgm²]

xx momenty dewiacji

Dxz= mxz względem

yy płaszczyzny

Dxy = mxy układu

zz

I oyz + I oxz + I oxy = Io

Ix + Iy + Iż

Suma momentów bezwładności względem 3 płaszczyzn wzajemnie prostopadłych jest równa momentowi bezwładności biegunowemu względem punktu wspólnego tych płaszczyzn.

Ciała płaskie ( jednorodne) m = g*m gdzie: m -moment masowy, m- moment geometryczny, g- gęstość ciała

Moment 1 stopnia - moment statyczny ciała.

Def: elementarnym momentem statycznym jest równy iloczynowi współrzędnej i dP

dSx = y*dP [m³] dSy=x*dP

def: Sx= dSx = y*dP Sy = d*Sy = x* dP

przykład:

Wyznaczyć moment statyczny pola prostokąta o bokach AB leżących na osi układu.

dP= ady Sx= yady = a ydy , Sy= a²b/2 [m³]

-analogicznie można wyznaczyć moment statyczny korzystając z podstawowych twierdzeń o środku ciężkości.

Sx = ab²/2 , Sy = a²b/2

Moment 2 stopnia

Def: dix=y²dP[m⁴] momenty

dIy= x²dP [m⁴] osiowe

dIo=r²dP moment biegunowy

dDxy=xydP [m⁴]

def: Ix= dix= y²dP całkowity

Iy= dIy= x²dP moment

Io= dIo= r²dP bezwładności

Dxy= dDxy = xydP i dewiacji.

Tw. x²+y²+r² stąd: Ix+ Iy = Io

Suma momentów bezwładności względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych jest równa momentowi biegunowemu względem punktu wspolnego tych prostych.

Pomien bezwładności ciala

Jest to odległość od osi lub bieguna w jakiej umieszczone lub skupione cale cialo ma mment bezwladnoscirowny momentowi rzeczywistemu.

Jx=i²xP Jy=i²yP Jo=i²oP

Ix= Jx/P Iy= Jy/P Io= Jo/P

Tw: ix²+iy²=io²

Transformacja równoległa momentów bezwladnosćci i dewiacji-tw steinera

Transformacja współrzędnych

x=ax+u u=x-ax

y=ay-v v=y-ay

Moment bezwładności i dewiacji względem nowych osi

Ju= VdP= (y-ay) ²dP= y²dP- 2yaydP+ ay²dP=Jxc-2ay odp.+ay ² dp=Jxc+ a²yP analogicznie Jv=Jyc+a²xP oraz Dov= uvdP= (x-ax)(y-ay)dP= xydP+ axaydP- axydP- ayxdP= Dxy+axayP

Ju=Jxc+a²yP Jv=Jyc+a²xP Duv=Dxcyc+axayP

Tw. Moment bezwładnosci względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względnem osi do niej równoległej i przechodzącej przez środek ciezkości ciala oraz iloczynu kwadratu odległości między osiami i pola powierzchni ciala. Moment dewiacji ciala względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych jest równy sumie momentu dewiacji względem osi do nich równoległych równoległych przechodzących przez środek ciężkości ciala oraz iloczynu odległości miedzy osiami róznozmiennych w sęsie współrzędnych współrzędnych pola pow. Ciala.

UWAGA Przy liczeniu momentów masowych miejsce powierzchni podst. Się masę ciala

Spośród momentu bezwładności wyznaczonych względem pęku osi równoległych najmniejszym jest moment bezwładności wyznaczony względem osi przechodzącej przez środek ciala.

Transformacja obrotowa momentów bezwładności i dewiacji.

Transformacja współrzędnych:

{μ = x cosα + y sinα

{v =y cosα - x sinα

stąd

Jμ=⌠_p v²dP = ⌠_p(y cosα - x sinα)²

=⌠_p y²cos²α - ⌠_p2xysinαcosα + ⌠_px²sin²α

=cos²α ⌠_p y²dP - sin2α ⌠_p xy dP + sin²α ⌠_p x² dP

moment bezwładności moment dewiacji

względem osi x

Jx cos²α + Jy sin²α - Dxysin2α

Dμv ⌠_p μvdP = ⌠(x cosα + y sinα)(y cosα - x sinα)dP=

= ⌠_p y² (sin2α)/2 dP- ⌠_p x² (sin2α)/2 dP + ⌠_p xy (cos²α - sin²α)=

= (sin2α)/2 (Jx - Jy) + cos²α Dxy

ostatecznie:

Jμ= Jxcos²α+ Jysin²α - Dxy sin2α

Jv= Jxsin²α + Jycos²α + Dxy sin2α

Dμv= (Jx - Jy)/2 * sin2α + Dxy cos2α

Główne osie i momenty bezwładności:

Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji momentu bezwładności jest zerowanie się i pierwszej pochodnej.

-Jx sin2α + Jy sin2α - Dxy cos2α = 0

tg2α=(-Dxy)/(Jx - Jy) stąd wynika że:

Tw: Osie 1i2 określone równaniem * nazywa się głównymi osiami bezwładności ciałą w danym punkcie, a momenty bezwładności wyznaczone względem tych osi głównymi momentami bezwładności ciała w danym punkcie. Jeżeli punkt, w którym wyznaczamy osie jest środkiem ciężkości ciała to te osie nazywają się głównymi centralnymi osiami bezwładności ciała, a momenty głównymi centralnymi momentami bezwładności ciała.

Moment dewiacji ciała wyznaczamy względem głównych osi bezwładności jest równy 0.

Elipsoida bezwładności Można wykazać że moment bezwładności

Jl=Jxcos²α+Iycos² β+Izcos²γ-2Dxycosαcosβ-2Dyzcosβcosγ-2Dzxcosγcosα

Punkty przestrzeni odległe od punktu 0 o ”r”=C/√I_l gdzie Pewna stała tworzą powierzchnie obrotową zwaną elipsoidą o równaniu x²/a² +y²/b²+z²/c²=1 gdzie a,b,c półosie elipsoidy

Wyznaczające w przestrzeni 3 kierunki zwane głównymi osiami bezwładności a=C/√Jl₁;b=C/√Jl_2; c=C/√Jl₃; a≥b≥c

Tarcie: Prawo COLUMBA MORENA 1.Siła tarcia ślizgowego suchego niezależny od wielkości stykających się ciał lecz od ich rodzaju 2. Wartość siły tarcia spoczynkowego zmienia się od 0 do pewnej wartości maxymalnej proporcjonalnej do siły nacisku wzajemnego ciała. Współczynnik proporcjonalności jest współczynnikiem μ tarcia slizgowego suchego. Zwrot siły tarcia spoczynkowego jest przeciwny do kierunku ruchu jaki wystąpił gdyby tego tarcia nie było 0≤T<T_max=Nμ , 0<μ<1 3.Siła tarcia kinetycznego nie zależy od prędkości poślizgu poślizgu jej zwrot jest przeciwny do kierunku poślizgu Tk=μ_k*N , μ_k<μ Orientacyjnie wartość współczynnika tarcia μ≈0,2-0,3 dla chropowatych powierzchni staliwnych μ≈0,05-0,1 dla dokładnie obrobionych powierzchni kąt tarcia γ; Tgγ=T_max/R_n=μN/N=μ γ=arctgμ

Tw. O równowadze ciała z uwzględnieniem tarcia Siłą zewnętrzna działająca na ciało w obrębie stozka tarcia nie jest w stanie zmienić położenia ciałą ( może je co najwyżej zniszczyć)

---