Na dzisiejszych zajęciach rozwiążemy zadania z poprzednich ćwiczeń. I na początek zadanie pierwsze z tym ze zmodyfikowane do liczb dziewięciocyfrowych. Sposób rozwiązania jest bardzo prosty. Będziemy operowali na ciągach, których będzie 9 (tyle, ile jest wszystkich cyfr) z wyjątkiem trzech - tych w których pierwszą cyfra rozpoczynającą jest 2, 5 lub 7. Te ciągi wyglądają więc nastepująco:

1…….. 3…….. 4…….. 6…….. 8…….. 9……..

8! 8! 8! 8! 8! 8!

I mamy rozwiązanie. Ciągów jest 6, a kombinacji każdego z tych ciągów - 8!. Więc wynik wyniesie 6 * 8!. Teraz zadanie drugie. Operujemy na cyfrach, których wszystkich jest 10 i literach, których wszystkich jest 24. Rozwiązanie zadania z rejetracją będzie następujące:

LLL CCC L

I jest kolejny wynik. Trzecie zadanie dotyczace sześcioliterowych słów można rozwiązać tak:

Kolejne czwarte zadanie. Rozpatrzmy najpierw punkt b. Wynikiem będzie 9! (kombinacje liczby 9) odjąć 7 * 3! * 6!. Wzięło to się z ciągów:

123 ……

. 123 …..

.. 123 ….

… 123 …

…. 123 ..

….. 123 .

…… 123

123 daje 3!, bo dla przypadku b 123 mają wystepować w dowolnej kolejności. 6! To liczba permutacji miejsc wolnych dla każdego ciągu i 7 to liczba możliwych ciągów, jakie się da uzyskać. W przypadku a wynikiem będzie 7 * 6!. 3! Nie wystapi, bo 123 mają w takiej kolejości, jakiej są razem ze sobą. Nastepne z zadań to zadanie 5 dotyczxace powitań. Wiemy, że witać się będzie para, czyli 2 osoby. Wszystkich osób jest 6. Stąd rozwiązanie:

I ostatnie zadanie z kartami do brydża. Mamy 52 karty, gdzie rozdajemy je dla każdej z osób po 13 kart. I mamy rozwiązanie ile będize sposobów rozdania kart:

---