Politechnika Łódzka

Filia w Bielsku-Białej

Wydział Fizyki Technicznej

Informatyki i Matematyki Stosowanej

Semestr II rok 1998/99

ĆWICZENIE Nr 13.

WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO.

Paweł Bartoszek

Sebastian Górka

Piotr Handzlik

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zagadnieniami związanymi z analizą pola grawitacyjnego Ziemi.

Część teoretyczna.

Przyśpieszeniem ziemskim nazywamy przyśpieszenie swobodnego spadku ciał pod wpływem ich ciężaru.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki:

gdzie g - przyśpieszenie ziemskie, m - masa ciała.

Przyśpieszenie ziemskie zmienia się w niewielkim zakresie w różnych punktach powierzchni Ziemi ze względu na zmienność ciężaru. Ciężar jest wypadkową skierowanej do środka Ziemi siły grawitacji oraz odśrodkowej siły bezwładności spowodowanej ruchem obrotowym Ziemi wokół jej osi.

Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku siły grawitacji są zależne od szerokości geograficznej.

gdzie ω - prędkość kątowa ruchu obrotowego Ziemi, T - okres obiegu

Ziemi wokół jej osi, r - promień okręgu po którym porusza się

ciało,

Wahadło rewersyjne (odwracalne) - bryła sztywna, która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących po przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odległościach, ma taki sam okres drgań.

Przebieg ćwiczenia.

Zawieszamy wahadło na jednym z jego ostrzy - O1,przesuwamy masę M na środek pręta. Wykonujemy serię m=10 pomiarów czasu t dziesięciu drgań (n=10) bez zmiany położenia masy M. Wyniki umieszczamy

w Tab. 1 i na ich podstawie obliczamy wartość średnią t i średni błąd kwadratowy St pojedynczego pomiaru skorygowany przez odpowiedni współczynnik Studenta-Fishera: St=tα,mS't.

Tab. 1.

t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	t5 [s]	t6 [s]	t7 [s]	t8 [s]	t9 [s]	t10 [s]
18,85	18,82	18,85	18,78	18,76	18,70	18,84	18,79	18,78	18,79

t	S't	tα,m	St
18,80	0,047	2,3	0,11

Przesuwamy masę M do ostrza swobodnego O2 i wykonujemy serię pojedynczych pomiarów czasów t' dziesięciu drgań przesuwając masę M w kierunku osi wahadła co 5 cm. Następnie obracamy wahadło

i zawieszając je na drugiej osi postępujemy jak wyżej -mierzymy czasy t'',

a wyniki notujemy w Tab. 2.

Tab.2.

Kn	[cm]	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
T'	[s]	20,02	19,86	19,60	19,39	19,15	18,86	18,78	18,70	18,69	18,75
T''	[s]	20,22	19,81	19,55	19,30	18,97	18,72	18,46	18,22	18,02	17,87

Kn	[cm]	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
T'	[s]	18,85	18,90	18,96	19,11	19,26	19,49	19,74	19,89	20,06	20,32
T''	[s]	17,64	17,52	17,61	17,84	18,28	18,73	19,29	19,75	20,08	20,30

Korzystając z wykresu odczytujemy współrzędne t'0 i t"0 punktów przecięcia się krzywych t'(kn) i t"=(kn).

t'0 =19,97 t"0 = 20,04

Obliczamy średni czas dziesięciu drgań t0 = (t'0 + t"0)/2

t0 = (19,97+20,04)/2 = 20,00

Szacujemy błąd Δ t0 ze wzoru:

gdzie: Δt'0 = |t'0 - t"0| /2

Δt'0 = 0,035

Δt0 = 0,12

Obliczamy okres drgań wahadła T0.

Obliczamy przyspieszenie ziemskie g i błąd bezwzględny Δg ze wzorów:

Wyniki umieszczamy w Tab. 3.

t'0=19,97 [s]	t''0=20,04 [s]	t0=20,00 [s]	Δt'0=0,035 [s]	Δt0= 0,12 [s]
T0= 1,88 [s]	l= 1 [m]	Δl=0,005 [m]	g=9,86 [m/s]	Δg=0,17 [m/s]

Wnioski:

Przeprowadzenie powyższego ćwiczenia pozwoliło nam na dokładniejsze zaznajomienie się z zagadnieniami dotyczącymi przyśpieszenia ziemskiego i grawitacji. Wartość siły bezwładności oraz jej kierunek względem kierunku siły grawitacji są zależne od szerokości geograficznej. Innym czynnikiem wpływającym na lokalne zmiany wartości przyśpieszenia jest zmienna gęstość Ziemi oraz wysokość nad jej powierzchnią.

Wielokrotne pomiary tej samej wielkości fizycznej daną metodą dają różne wyniki liczbowe. Błędy pomiarowe powstały wskutek niedoskonałości przyrządów , metod pomiarowych, naszych zmysłów i refleksu.

3

---