Zasady statyki *równoległoboku *układ sił zerowych-2 siły przyłożone do jednego punktu równoważą się *działanie układu sił nie zmieni się gdy do tego układu sił dodamy zerowy układ *zesztywnienia- gdy ciało odkształcalne jest w równowadze pod działaniem układu sił to pozostaje ono w równowadze jeśli ciało to będziemy traktować jako sztywne *działania i przeciwdziałania każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości przeciwnie skierowane przeciwdziałanie *oswobodzenia więzów- każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie siłami reakcji, po tym rozpatrzeć jako ciało swobodne znajdujące się pod wpływem sił czynnych i biernych
WYPADKOWA 2-óch sił II *o zwrotach zgodnych II do tych sił ma zwrot zgodny z nimi, jej wartość równa jest sumie wartości tych sił, linia działania dzieli odległość miedzy liniami działania tych sił na odcinku odwrotnie proporcjonalnie do wartości tych sił. P=P1+P2 *o zwrotach przeciwnych jest II do tych sił, ma zwrot większej siły i wart. Tej siły jest równa różnicy watr. Sił, a linia działania siły wypad. Dzieli odcinek AB zew. W stosunku odwrotnie propor. Do wartości tych sił i leży po stronie większej sił *równych wart. I przeciwnych zwrotach nazywamy parą sił, moment pary sił nie zależy od wyboru punktu będącego biegunem, jest wart. Stałą a jego wart. Równa jest iloczynowi wartości jednej z tych sił i odległości między liniami działania tych sił.
MOMENT GŁÓWNY suma po współrzędnych momentów sił względem punktu 0
MOMENT STATYCZNY przekroju złożonego z 2 zbiorów równy jest sumie momentów statycznych tych zbiorów.
Środkiem ciężkości przekroju F (środkiem masy) nazywamy taki punkt o współrzędnych (x0, y0), w którym skupiona całkowita masa przekroju ma moment statyczny względem dowolnej osi taki sam jak dany przekrój względem tej osi
Własności środka ciężkości *leży w płąszczyźnie tego przekroju, ale nie musi do niej należeć *ś.c. przekroju mający środek symetrii leży w tym środku *jeśli przekrój ma oś symetrii to ś.c. leży na tej osi *jeśli dany przekrój ma więcej niż 1 oś symetrii to ś.c. leży w punkcie przecięcia się tych osi Wł. Momentu statycznego *m.s. przekroju względem osi przechodzącej przez środek ciężkości jest zawsze równy 0. taką oś nazywamy nazywamy środkową *m.s. nie ulega zmianie, jeśli w miejsce tego przekroju lub jego części wprowadzimy punkt materialny o masie skupionej równej masie przekroju lub jego części leżących odpowiednio w ś.c. przekroju lub jego części.
Osie główne-2 nawzajem prostopadłe osie ukł.współ. dla których moment dewiacyjny jest równy 0 a pozostałe mom. Bezwładności wzglęgem tych osi przyjmują wartości ekstremalne.
Prędkość bezwzględna- pręd. punktu względem ukł. Nieporusząjącego się. P.względna- pręd. Względem ukł. poruszającego się prędkość unoszenia- pręd. układu względem ukł. Stałego
Zasady DYNAMIKI 1) Punkt zostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym gdy nie działa na niego żadna siłą lub ukłąd sił działających na ten punkt jest układem sił równoważących się. 2)Jeśli na dany układ materialny działa siła P to udziela się ta siła danemu punktowi przyspieszenia odwrotnie proporcjolanlego do masy punktu (ma=P). 3) Każdemu działaniu siły towarzyszy równe co do wielkości, ale przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Pędem punktu materialnego nazywamy wektor p=mV, iloczyn masy i prędkości danego punktu.Zasada pędu- jeśli masa punktu jest stała, to zmiana pędu w czasie jest równa sile działającej na ten punkt.
Pęd ukł punktów materialnych równy jest pędowi jego środka masy i zmiana pędu ukl punktów materialnych równa jest sumie sił zew działających na dany ukł punktów materialnych. Zasada zachowania pędu- Jeśli moment sił działających na dany punkt materialny jest wektorem zarowym to moment pędu danego punktu materialnego jest wektorem stałym.
Zasada zachowania energii *przyrost en. Kin. Równy jest jej pracy sił zewnętrznych wykonanej na danej drodze od punktu początkowego do końcowego.
*jeśli dla danej siły istnieje funkcja skalarna, dla której spełniona jest zalezność f(r,t)=-gradV(r,t) to mówimy że siłą f jest potencjalna a fun. Skalarną V nazywamy potencjałem.
*jeśli potencjał zależy od czasu, explicite (czas nie występuje jako zmienna) to wtedy siła F też nie zależy od czasu explicite i jest to wtedy funkcja konserwatywna lub zachowawcza. W takim przypadku potencjał nosi nazwę energii potencjalnej danego punktu materialnego w polu siły F. Energia całkowita- suma en. kin i en pot.
Gdy siła F jest siłą zachowawczą wtedy całka po prawej stronie równania opisującego zasadę zachowania energii przyjmuje postać:
-(V1-V0), czyli zasada zach.en. przyjmuje w przypadku siła zachowawczych postać: T1-T0 =-(V1-V0); T1=V1=T0+V0; oznacza to że dla ruchu punktu pod wpływem sił zachowawczych energia punktu będącego sumą energii kin i pot jest wartością stałą
środek masy układów punktów materialnych to punkt którego położenie określone jest zależnością:
Zasada momentu pędu dla ukł. punktu to całkowity moment układu punktów materialnych względem dowolnego bieguna równy jest sumie momentu środka masy względem tego punktu oraz całkowitego momentu pędu punktów mat. względem środka masy.
Całkowita en. Kinetyczna ukł. Punktów materialnych równa jest sumie en. kinetycznej środka masy ukł. punktów mat. oraz całkowitej en. kinetycznej ukł. punktów mat. względem tego środka.
Zasada krętu zmiana krętu w czasie równa jest momentowi sił działających na dany punkt materialny
Zasada zachowania krętu jeśli na dany punkt materialny nie działa żadna siła lub działa ukłąd sił dla których moment sił jest równy wektorowi zerowemu to kręt jest wektorem stałym
WIĘZY- ograniczenia na ruch; dzielimy je na: *idealne- jeśli siły reakcji pochodzące od tych więzów są prostopadłe do powierzchni(krzywej) opisującej równania więzów *jednostronne- opisane są układami nierówności *dwustronne- opisane równaniami bądź nierównościami *helonomiczne- dane można opisać przy pomocy danego równania.
En. Kinetyczna ciała sztywnego równa jest sumie en. Kinetycznej środka masy w ruchu postępowym plus en.kin. w chwilowym ruchu obrotowym ciała względem tego środka ciężkości. Pręt to element konstrukcji który ma 2 wymiary małe w stosunku do 3 Kratownica to układ prętów geometrycznie niezmiennych, w przegubach nie występuje tarcie, wszystkie odkształcenia są pomijalne, siły zew. Działają tylko w węzłach. Wektor związany reprezentant wektora swobodnego swobodny ma nieskonczenie wiele reprezentantów wekt. Związanych Iloczynem wektorowym wektorów a i b nazywamy wek. C który jest prostop. Do płaszczyzny wyznaczanej przez wektor a i b
Zasady statyki *równoległoboku *układ sił zerowych-2 siły przyłożone do jednego punktu równoważą się *działanie układu sił nie zmieni się gdy do tego układu sił dodamy zerowy układ *zesztywnienia- gdy ciało odkształcalne jest w równowadze pod działaniem układu sił to pozostaje ono w równowadze jeśli ciało to będziemy traktować jako sztywne *działania i przeciwdziałania każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości przeciwnie skierowane przeciwdziałanie *oswobodzenia więzów- każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie siłami reakcji, po tym rozpatrzeć jako ciało swobodne znajdujące się pod wpływem sił czynnych i biernych
WYPADKOWA 2-óch sił II *o zwrotach zgodnych II do tych sił ma zwrot zgodny z nimi, jej wartość równa jest sumie wartości tych sił, linia działania dzieli odległość miedzy liniami działania tych sił na odcinku odwrotnie proporcjonalnie do wartości tych sił. P=P1+P2 *o zwrotach przeciwnych jest II do tych sił, ma zwrot większej siły i wart. Tej siły jest równa różnicy watr. Sił, a linia działania siły wypad. Dzieli odcinek AB zew. W stosunku odwrotnie propor. Do wartości tych sił i leży po stronie większej sił *równych wart. I przeciwnych zwrotach nazywamy parą sił, moment pary sił nie zależy od wyboru punktu będącego biegunem, jest wart. Stałą a jego wart. Równa jest iloczynowi wartości jednej z tych sił i odległości między liniami działania tych sił.
MOMENT GŁÓWNY suma po współrzędnych momentów sił względem punktu 0
MOMENT STATYCZNY przekroju złożonego z 2 zbiorów równy jest sumie momentów statycznych tych zbiorów.
Środkiem ciężkości przekroju F (środkiem masy) nazywamy taki punkt o współrzędnych (x0, y0), w którym skupiona całkowita masa przekroju ma moment statyczny względem dowolnej osi taki sam jak dany przekrój względem tej osi
Własności środka ciężkości *leży w płąszczyźnie tego przekroju, ale nie musi do niej należeć *ś.c. przekroju mający środek symetrii leży w tym środku *jeśli przekrój ma oś symetrii to ś.c. leży na tej osi *jeśli dany przekrój ma więcej niż 1 oś symetrii to ś.c. leży w punkcie przecięcia się tych osi Wł. Momentu statycznego *m.s. przekroju względem osi przechodzącej przez środek ciężkości jest zawsze równy 0. taką oś nazywamy nazywamy środkową *m.s. nie ulega zmianie, jeśli w miejsce tego przekroju lub jego części wprowadzimy punkt materialny o masie skupionej równej masie przekroju lub jego części leżących odpowiednio w ś.c. przekroju lub jego części.
Osie główne-2 nawzajem prostopadłe osie ukł.współ. dla których moment dewiacyjny jest równy 0 a pozostałe mom. Bezwładności wzglęgem tych osi przyjmują wartości ekstremalne.
Prędkość bezwzględna- pręd. punktu względem ukł. Nieporusząjącego się. P.względna- pręd. Względem ukł. poruszającego się prędkość unoszenia- pręd. układu względem ukł. Stałego
Zasady DYNAMIKI 1) Punkt zostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym gdy nie działa na niego żadna siłą lub ukłąd sił działających na ten punkt jest układem sił równoważących się. 2)Jeśli na dany układ materialny działa siła P to udziela się ta siła danemu punktowi przyspieszenia odwrotnie proporcjolanlego do masy punktu (ma=P). 3) Każdemu działaniu siły towarzyszy równe co do wielkości, ale przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Pędem punktu materialnego nazywamy wektor p=mV, iloczyn masy i prędkości danego punktu.Zasada pędu- jeśli masa punktu jest stała, to zmiana pędu w czasie jest równa sile działającej na ten punkt.
Pęd ukł punktów materialnych równy jest pędowi jego środka masy i zmiana pędu ukl punktów materialnych równa jest sumie sił zew działających na dany ukł punktów materialnych. Zasada zachowania pędu- Jeśli moment sił działających na danypunkt materialny jest wektorem zarowym to moment pędu danego punktu materialnego jest wektorem stałym.
Zasada zachowania energii *przyrost en. Kin. Równy jest jej pracy sił zewnętrznych wykonanej na danej drodze od punktu początkowego do końcowego.
*jeśli dla danej siły istnieje funkcja skalarna, dla której spełniona jest zalezność f(r,t)=-gradV(r,t) to mówimy że siłą f jest potencjalna a fun. Skalarną V nazywamy potencjałem.
*jeśli potencjał zależy od czasu, explicite (czas nie występuje jako zmienna) to wtedy siła F też nie zależy od czasu explicite i jest to wtedy funkcja konserwatywna lub zachowawcza. W takim przypadku potencjał nosi nazwę energii potencjalnej danego punktu materialnego w polu siły F. Energia całkowita- suma en. kin i en pot.
Gdy siła F jest siłą zachowawczą wtedy całka po prawej stronie równania opisującego zasadę zachowania energii przyjmuje postać:
-(V1-V0), czyli zasada zach.en. przyjmuje w przypadku siła zachowawczych postać: T1-T0 =-(V1-V0); T1=V1=T0+V0; oznacza to że dla ruchu punktu pod wpływem sił zachowawczych energia punktu będącego sumą energii kin i pot jest wartością stałą
środek masy układów punktów materialnych to punkt którego położenie określone jest zależnością:
Zasada momentu pędu dla ukł. punktu to całkowity moment układu punktów materialnych względem dowolnego bieguna równy jest sumie momentu środka masy względem tego punktu oraz całkowitego momentu pędu punktów mat. względem środka masy.
Całkowita en. Kinetyczna ukł. Punktów materialnych równa jest sumie en. kinetycznej środka masy ukł. punktów mat. oraz całkowitej en. kinetycznej ukł. punktów mat. względem tego środka.
Zasada krętu zmiana krętu w czasie równa jest momentowi sił działających na dany punkt materialny
Zasada zachowania krętu jeśli na dany punkt materialny nie działa żadna siła lub działa ukłąd sił dla których moment sił jest równy wektorowi zerowemu to kręt jest wektorem stałym
WIĘZY- ograniczenia na ruch; dzielimy je na: *idealne- jeśli siły reakcji pochodzące od tych więzów są prostopadłe do powierzchni(krzywej) opisującej równania więzów *jednostronne- opisane są układami nierówności *dwustronne- opisane równaniami bądź nierównościami *helonomiczne- dane można opisać przy pomocy danego równania.
En. Kinetyczna ciała sztywnego równa jest sumie en. Kinetycznej środka masy w ruchu postępowym plus en.kin. w chwilowym ruchu obrotowym ciała względem tego środka ciężkości.Pręt to element konstrukcji który ma 2 wymiary małe w stosunku do 3 Kratownica to układ prętów geometrycznie niezmiennych, w przegubach nie występuje tarcie, wszystkie odkształcenia są pomijalne, siły zew. Działają tylko w węzłach. Wektor związany reprezentant wektora swobodnego swobodny ma nieskonczenie wiele reprezentantów wekt. Związanych Iloczynem wektorowym wektorów a i b nazywamy wek. C który jest prostop. Do płaszczyzny wyznaczanej przez wektor a i b
Zasady statyki *równoległoboku *układ sił zerowych-2 siły przyłożone do jednego punktu równoważą się *działanie układu sił nie zmieni się gdy do tego układu sił dodamy zerowy układ *zesztywnienia- gdy ciało odkształcalne jest w równowadze pod działaniem układu sił to pozostaje ono w równowadze jeśli ciało to będziemy traktować jako sztywne *działania i przeciwdziałania każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości przeciwnie skierowane przeciwdziałanie *oswobodzenia więzów- każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie siłami reakcji, po tym rozpatrzeć jako ciało swobodne znajdujące się pod wpływem sił czynnych i biernych
WYPADKOWA 2-óch sił II *o zwrotach zgodnych II do tych sił ma zwrot zgodny z nimi, jej wartość równa jest sumie wartości tych sił, linia działania dzieli odległość miedzy liniami działania tych sił na odcinku odwrotnie proporcjonalnie do wartości tych sił. P=P1+P2 *o zwrotach przeciwnych jest II do tych sił, ma zwrot większej siły i wart. Tej siły jest równa różnicy watr. Sił, a linia działania siły wypad. Dzieli odcinek AB zew. W stosunku odwrotnie propor. Do wartości tych sił i leży po stronie większej sił *równych wart. I przeciwnych zwrotach nazywamy parą sił, moment pary sił nie zależy od wyboru punktu będącego biegunem, jest wart. Stałą a jego wart. Równa jest iloczynowi wartości jednej z tych sił i odległości między liniami działania tych sił.
MOMENT GŁÓWNY suma po współrzędnych momentów sił względem punktu 0
MOMENT STATYCZNY przekroju złożonego z 2 zbiorów równy jest sumie momentów statycznych tych zbiorów.
Środkiem ciężkości przekroju F (środkiem masy) nazywamy taki punkt o współrzędnych (x0, y0), w którym skupiona całkowita masa przekroju ma moment statyczny względem dowolnej osi taki sam jak dany przekrój względem tej osi
Własności środka ciężkości *leży w płąszczyźnie tego przekroju, ale nie musi do niej należeć *ś.c. przekroju mający środek symetrii leży w tym środku *jeśli przekrój ma oś symetrii to ś.c. leży na tej osi *jeśli dany przekrój ma więcej niż 1 oś symetrii to ś.c. leży w punkcie przecięcia się tych osi Wł. Momentu statycznego *m.s. przekroju względem osi przechodzącej przez środek ciężkości jest zawsze równy 0. taką oś nazywamy nazywamy środkową *m.s. nie ulega zmianie, jeśli w miejsce tego przekroju lub jego części wprowadzimy punkt materialny o masie skupionej równej masie przekroju lub jego części leżących odpowiednio w ś.c. przekroju lub jego części.
Osie główne-2 nawzajem prostopadłe osie ukł.współ. dla których moment dewiacyjny jest równy 0 a pozostałe mom. Bezwładności wzglęgem tych osi przyjmują wartości ekstremalne.
Prędkość bezwzględna- pręd. punktu względem ukł. Nieporusząjącego się. P.względna- pręd. Względem ukł. poruszającego się prędkość unoszenia- pręd. układu względem ukł. Stałego
Zasady DYNAMIKI 1) Punkt zostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym gdy nie działa na niego żadna siłą lub ukłąd sił działających na ten punkt jest układem sił równoważących się. 2)Jeśli na dany układ materialny działa siła P to udziela się ta siła danemu punktowi przyspieszenia odwrotnie proporcjolanlego do masy punktu (ma=P). 3) Każdemu działaniu siły towarzyszy równe co do wielkości, ale przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Pędem punktu materialnego nazywamy wektor p=mV, iloczyn masy i prędkości danego punktu.Zasada pędu- jeśli masa punktu jest stała, to zmiana pędu w czasie jest równa sile działającej na ten punkt.
Pęd ukł punktów materialnych równy jest pędowi jego środka masy i zmiana pędu ukl punktów materialnych równa jest sumie sił zew działających na dany ukł punktów materialnych. Zasada zachowania pędu- Jeśli moment sił działających na danypunkt materialny jest wektorem zarowym to moment pędu danego punktu materialnego jest wektorem stałym.
Zasada zachowania energii *przyrost en. Kin. Równy jest jej pracy sił zewnętrznych wykonanej na danej drodze od punktu początkowego do końcowego.
*jeśli dla danej siły istnieje funkcja skalarna, dla której spełniona jest zalezność f(r,t)=-gradV(r,t) to mówimy że siłą f jest potencjalna a fun. Skalarną V nazywamy potencjałem.
*jeśli potencjał zależy od czasu, explicite (czas nie występuje jako zmienna) to wtedy siła F też nie zależy od czasu explicite i jest to wtedy funkcja konserwatywna lub zachowawcza. W takim przypadku potencjał nosi nazwę energii potencjalnej danego punktu materialnego w polu siły F. Energia całkowita- suma en. kin i en pot.
Gdy siła F jest siłą zachowawczą wtedy całka po prawej stronie równania opisującego zasadę zachowania energii przyjmuje postać:
-(V1-V0), czyli zasada zach.en. przyjmuje w przypadku siła zachowawczych postać: T1-T0 =-(V1-V0); T1=V1=T0+V0; oznacza to że dla ruchu punktu pod wpływem sił zachowawczych energia punktu będącego sumą energii kin i pot jest wartością stałą
środek masy układów punktów materialnych to punkt którego położenie określone jest zależnością:
Zasada momentu pędu dla ukł. punktu to całkowity moment układu punktów materialnych względem dowolnego bieguna równy jest sumie momentu środka masy względem tego punktu oraz całkowitego momentu pędu punktów mat. względem środka masy.
Całkowita en. Kinetyczna ukł. Punktów materialnych równa jest sumie en. kinetycznej środka masy ukł. punktów mat. oraz całkowitej en. kinetycznej ukł. punktów mat. względem tego środka.
Zasada krętu zmiana krętu w czasie równa jest momentowi sił działających na dany punkt materialny
Zasada zachowania krętu jeśli na dany punkt materialny nie działa żadna siła lub działa ukłąd sił dla których moment sił jest równy wektorowi zerowemu to kręt jest wektorem stałym
WIĘZY- ograniczenia na ruch; dzielimy je na: *idealne- jeśli siły reakcji pochodzące od tych więzów są prostopadłe do powierzchni(krzywej) opisującej równania więzów *jednostronne- opisane są układami nierówności *dwustronne- opisane równaniami bądź nierównościami *helonomiczne- dane można opisać przy pomocy danego równania.
En. Kinetyczna ciała sztywnego równa jest sumie en. Kinetycznej środka masy w ruchu postępowym plus en.kin. w chwilowym ruchu obrotowym ciała względem tego środka ciężkości.Pręt to element konstrukcji który ma 2 wymiary małe w stosunku do 3 Kratownica to układ prętów geometrycznie niezmiennych, w przegubach nie występuje tarcie, wszystkie odkształcenia są pomijalne, siły zew. Działają tylko w węzłach. Wektor związany reprezentant wektora swobodnego swobodny ma nieskonczenie wiele reprezentantów wekt. Związanych Iloczynem wektorowym wektorów a i b nazywamy wek. C który jest prostop. Do płaszczyzny wyznaczanej przez wektor a i b