Transformata Laplace'a oddaje nieocenione usługi w wielu dziedzinach nauki i techniki. Jej zasadnicze zastosowanie to rozwiązywanie równań różniczkowych. Dokładnie rzecz ujmując, dla wielu klas równań różniczkowych zastosowanie transformaty Laplace'a sprowadza problem rozwiązania równania różniczkowego do problemu rozwiązania pewnego liniowego równania algebraicznego.
Równania różniczkowe zwyczajne
Najwdzięczniejszym obiektem zastosowań transformacji Laplace'a jest rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach. Równania takie pojawiają się często podczas opisu układów elektrycznych, mechanicznych czy też układów automatyki.
Równania różniczkowe cząstkowe
Przekształcenie Laplace'a może być użyte do rozwiązywania niektórych równań różniczkowych cząstkowych. W elektrotechnice sztandarowym przykładem są linie długie - obwody elektryczne, których rozmiary geometryczne powodują opóźnienia istotnie wpływające na zachowanie układu.
Równania całkowe
Transformacja Laplace'a ma zastosowanie dla rozwiązywania pewnych klas równań całkowych czy też różniczkowo całkowych. W postaci takiego równania mogą być sformułowane np. równania opisujące linię długą.
Transmitancja
Cechą charakterystyczną liniowych obwodów elektrycznych jest fakt, że transformata Laplace'a dowolnego napięcia lub prądu w układzie jest liniowa kombinacją transformat napięć (prądów) wymuszających oraz warunków początkowych występujących na pojemnościach (napięcia) i indukcyjności (prądów). Własność ta jest konsekwencją liniowości równań opisujących obwód oraz niezmienności w czasie parametrów obwodu (wartości pojemności, indukcyjności, oporności itd.). Cecha ta jest własnością nie tylko obwodów elektrycznych. Mają ją np. liczne układy mechaniczne czy układy automatycznego sterowania. Ogólnie układy takie tworzą klasę układów liniowych niezmiennych ze względu na przesunięcia w dziedzinie czasu. Transformatę Laplace'a stosuje się także do badania odpowiedzi impulsowej układu oraz badania stabilności układu.