WYCENA OPCJI ZE WZORU BLACKA I SCHOLESA

(podejście eklektyczne, nieformalne)

Sprawiedliwa cena europejskiej opcji kupna w chwili T o terminie wygaśnięcia T+s:

,

gdzie

S_T - cena instrumentu podstawowego w chwili T,

K - cena wykonania opcji,

T+s - termin wygaśnięcia opcji,

N(⋅) - dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego,

r - wolna od ryzyka stopa procentowa

Cena europejskiej opcji sprzedaży P_T|T+s:

P_T|T+s= C_T|T+s - S_T +Kexp(-rs) - parytet kupna - sprzedaży

C_T|T+s - cena europejskiej opcji kupna

Wartość wypłaty:

europejska opcja kupna:

europejska opcja sprzedaży:

Należy wyznaczyć ceny opcji europejskich z datą wygaśnięcia na dzień 15 marca oraz 21 czerwca 2013 roku, wykorzystując wzór Blacka i Scholesa, poprzez podstawienie w miejsce σ² prognozowanej zmienności z modelu AR(1)-GARCH(1,1) (lub AR(1)-GJR-GARCH(1,1)) lub prognozowanej średniej zmienności z okresu ważności opcji, tj.

1) σ² = 0,0001 h_T+s|T ,

2)
- prognozowana średnia zmienność z okresu ważności opcji.

Porównać uzyskane ceny opcji z ich rzeczywistymi cenami (notowanymi na GPW).

Dane modelowane:

Indeks WIG20 (10.01.2000 - 8.02.2013)

K = 1900, 2000, 2100, ..., 3000 (według notowań)

r = 3,62% w skali roku (0,0362/252, WIBOR3m z dn. 8.02.2013)

s = 25, s = ? (dni roboczych)

Linki:

notowania opcji:

http://bossa.pl/notowania/migawki/

http://www.money.pl/gielda/archiwum/sesje/

stopy procentowe:

http://www.money.pl/pieniadze/depozyty/zlotowearch/

materiały edukacyjne:

http://www.gpw.pl/opcje_materialy_edukacyjne

2

2

---